六年级下册数学学案-2.7 圆锥的体积 苏教版

圆锥的体积学案
教学目标：
1.通过转化的思想，在实验的基础上理解和掌握圆锥体积计算方法，能运用公式正确地计算圆锥的体积。
2.培养观察、操作能力和初步的空间观念，培养应用所学知识解决实际问题的能力。
教学重点：通过转化的思想理解和掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点：理解等底等高的圆柱和圆锥体积间的关系。
教学过程：
一、温故预习：
1．口答：求下列各圆柱的体积。
（1）底面积15平方厘米，高8厘米；
（2）底面半径3分米，高5分米；
（3）底面直径0.4米，高0.6米；
（4）底面周长12.56厘米，高6厘米。
2．以前我们学过哪些立体图形的体积计算？
V= V= V=
V=
3.回顾圆柱体积计算公式的推导过程，明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的。
4.预习：探究圆锥体积的计算公式
（1）圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已学过的图形来求呢？
（我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式）
（2）拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，通过实验，看看它们之间的体积有什么关系？
（3）先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。注意观察，倒几次正好把圆柱装满？
（倒3次正好把圆柱装满。）
（4）这说明了什么？
二、课堂助学
1.出示圆柱形教具，这个圆柱和圆锥有什么关系呢？学生汇报预习的内容。
2.教师进行演示实验，如有条件最好进行分组实验。
3.通过实验你有什么发现？
圆锥的体积是与它 的圆柱体积的 。
要求一个圆锥的体积，可以先求算出 的体积，再 。
圆锥的体积= ，如果用V表示圆锥的体积，S表示圆锥的底面积，h表示高，那么圆锥的体积计算公式V锥= 。
圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的 三分之一 。
要求一个圆锥的体积，可以先求算出与它等底等高 的圆柱体积，再乘三分之一 。
圆锥的体积= 三分之一的底乘高 ，如果用V表示圆锥的体积，S表示圆锥的底面积，h表示高，那么圆锥的体积计算公式V=sh。
三、尝试练习：
1.一个圆锥形零件，底面积是170平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？
2.计算下面各圆锥的体积。(单位：cm)
要求学生先审题，弄清相关条件再列式计算。
计算时提醒学生能和约分的数先约分再计算。
四．同步训练。
计算下面各圆锥的体积。
（1）底面积15平方厘米，高8厘米。 （2）底面半径3分米，高5分米。
（3）底面直径0.4米，高0.6米。
五．拓展练习：
1．一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是 。
⑴ a立方米 （2）3a立方米 （3） 9立方米
2.把一段圆柱体钢材切削成一个最大的圆锥体，圆柱体积是6立方米，圆锥体积是 立方米。
（1）6立方米 （2）3立方米 （3）2立方米
3.判断对错，并说明理由。
（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。…………………………………………………………（　 ）
（2）把圆柱体木料加工成最大的圆锥体，削去部分体积与圆锥体积比是2︰1。………………（　 ）
（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥体积是7㎝3。………………（ 　）
六．巩固练习（一）
1.有两个空的玻璃容器（如下图）。先在圆锥形容器里注满水，在把这水倒入圆柱形容器，圆柱形容器里的水深多少厘米？
讨论交流不同的计算方法，你发现了什么规律？
2.一个近似于圆锥形状的野营帐篷（如图），它的底面半径是3米，高是2.4米。(1)帐篷的占地面积是多少？ （2）帐篷里面的空间有多大？
七．巩固练习（二）
1.填空。
（1）圆柱的体积是9立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是 。
（2）圆锥的底面积5.4平方米，高21米。体积是 。
（3）一个圆锥的体积是141.3立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是 。
2.判断题。
（1）圆锥的体积是圆柱体积的。……………………………………………………………（ ）
（2）把一个圆柱型木料削成一个最大的圆锥，应削去部分的体积是圆柱体积的。……（ ）
（3）圆锥的高是圆柱高的3倍，它们的体积一定相等。……………………………………（ ）
3.解决实际问题。
（1）一个圆柱形沙堆，底面直径是10米，高是3米，这堆沙子有多少立方米？
（2）一个圆柱形沙堆，底面周长62.8米，高是3米，这堆沙子有多少立方米？
（3）一个圆柱形沙堆，它的占地面积是12平方米，高1.5米，每立方米沙重1.7吨。用载重为2吨的汽车把这堆沙子运走，几次能运完？
增加2条拓展题目：
4.★用棱长9厘米的正方体木料，削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少立方厘米？
5. ★★有一个直角三角形，两条直角边分别长10厘米、9厘米。以9厘米的边为轴旋转一周，求所得物体的体积。
板书设计： 圆锥的体积

V=sh
教学反思：