人教版高中数学必修4课件：1.4.3正切函数的性质和图象(共28张PPT)

(共28张PPT)
1.4.3正切函的
性质和图象
人教版高中数学必修四
教学目标
1.了解正切函数图像的几何画法
2.掌握正切函数的性质
3.能应用正切函数的图像和性质解决问题

重、难点：
正切函数的图像及性质
一、引入
如何用正弦线作正弦函数图象呢？
用正切线作正切函数y=tanx的图象

类 比
问题1、正切函数 是否为周期函数？
∴ 是周期函数， 是它的一个周期．
想一想：先作哪个周期上的图象好呢？
为什么？
二、自主学习 ：探究用正切线作正切函数图象





A
T





0
X
Y
问题2、如何利用正切线画出函数 ， 的图像？


























作法:
(1) 等分：
(2) 作正切线
(3) 平移
(4) 连线
把单位圆右半圆分成8等份。
，
，
，
，
，
利用正切线画出函数 ， 的图像:

























利用正切函数的周期性,把图象向左,右扩展,得到正切函数
叫做正切曲线.
正切曲线是被相互平行的直线
所隔开的无穷多支曲线组成的.










x


y
0






正切函数图象的简单画法：
“两线三点”法。
“三点”:

“两线”:
x


y
0




●
●
●




1
-1








y
x





1
-1
?
-?
0
定义域
值域
周期性
奇偶性
单调性

R
T= ?
奇函数











函数
y=tanx
增区间
性质

对称性
对称中心
对称轴
渐进线
渐进线
无
(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？
(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？
问题：

A
B
在每一个开区间 ，内都是增函数。
A.是奇函数
B.在整个定义域上是增函数
C.在定义域内无最大值和最小值
D.平行于 　轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等

1．关于正切函数　　　　　 , 下列判断不正确的是（ ）
基础练习
B
例1　求函数　　　　　　 的定义域
由　　　　　

可得：

所以函数　　　　　 的定义域是：
解：
求函数
的定义域

练一练
整体代换
求函数 的周期.
所以函数　　　　的周期是　　　　　　
例2
反馈练习：求下列函数的周期：
解：
你能得到函数 的周期吗?
例3 比较下列各组中两个正切函数值的大小
与
解：
在　　　　 上是增函数
又
且　　　　　　　　　 是增函数
解：
又
利用单调性

PS:要把两个角放在同一个单调区间上
与


练习：比较大小：
　
<
>
例4　求下列函数的单调区间：

换元思想
这个题目应该注意什么
函数　　　　　　的一个对称中心是（　　）
A . B. C. D.
C
例 5

例6












x


y
0
解：
观察正切曲线，写出满足条件的 的取值范围

探究：
解：











解法1
解法2












y
x

T
A
0

解：





0
y
x







解法1
解法2

反馈演练

答案: 1.
2.
3.
解 :
值域 : R
例 7
( 0 )
正切函数的图像和性质

定义域


值域


周期


奇偶性


单调增区间


对称中心


渐近线方程

















奇函数
小结


Z
k
,
k
2
x

?
p
+
p
?
,

自我小结
谈谈本节课你的收获是什么？
哪部分知识掌握的比较好？
还有什么不清楚的细节吗？………

作业
1.课本 P46,6,7,8,9.
2.用列表的方式归纳总结正弦、 余弦、正切函数的图像和性质
TRANSITION PAGE
TRANSITION PAGE
Elements Page
There are more donkeys available online at Animation Factory