人教A版高中数学必修四课件：1.5 三角函数图像平移伸缩变换(共22张PPT)

(共22张PPT)
函数 的图像
1.5 三角函数图像平移伸缩变换
人教版高中数学必修四
y=sinx





最高点

曲线与x轴交点






-1
1
o
y



x

的图象的关键点是：(如图)

最低点





复习：
2．用五点法作函数
在同一坐标系中作出y=2sinx及 y= sinx的简图，并指出它们与y=sinx图象间的关系．
1
2

问题1
新课：




y=2sinx

y=sinx

y= sinx
1
2


x


2
-2
-1
1
o
y






0
0
0
0
0 1 0 -1 0
0 2 0 -2 0

















可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当0小结1


（其中
且
）
函数
的图象
函数
的值域是
A的作用 纵向伸缩
改变
引起值域

问题2
在同一坐标系中作出函数y=sin2x及y=sin x的简图，并指出它们y=sinx图象间的关系。
1
2

x
2x
sin2x
x


-1
1
o
y






0
0
y=sinx

y=sin2x






0 0 0
1
-1
x


-1
1
o
y






x
x
sin x
0 2
0
0 1 0 -1 0
1
2

y=sin x
1
2


y=sinx






y=sin2x


小结2


（其中
且
）
函数
的图象
可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短（当 >1时）或伸长（当0< <1时）到原来的 倍（纵坐标不变）而得到．
T= 改变
作用 横向伸缩

引起周期
问题3
作函数y=sin(x+ )和y=sin(x- )
的简图，并指出它们与y=sinx图象之
间的关系。
x
x+
sin(x+ ）
0 1 0 -1 0
0 2
_
y=sinx

x


-1
1
o
y




-

y=sin(x+ )

兀
3








x


-1
1
o
y






-

x
x-
sin(x- )
0 1 0 -1 0
0 2
y=sinx

y=sin(x+ )

兀
3

y=sin(x- )

4
兀









小结3


（其中
）
函数
的图象
可以看作把正弦曲线上所有的点向左（当 >0时）或向右（当 <0时）平行移动| |个单位长度而得到．
作用 左右平移


向
左
（　>0)
或
向
右
（ <0)
平
移
| |


倍
A
的
来
原
为
变
标
坐
纵


横 坐 标 变 为 原 来 的 倍



问题４
?
并指出它们与y=sinx图象之间
的关系

y



3
2
-2

-3
x

1
o




-1
-






y=3sin(2x+ )

兀
3






五点法作图：




列表：

y



3
2
-2

-3
y=3sin(2x+ )

兀
3

y=sinx

y=sin(x+ )

兀
3

y=sin(2x+ )

兀
3

x

1
o




-1
-



注：先左右平移再横向伸缩
图象变换

1.

y



3
2
-2

-3
1

x

o



-1
-


y=sinx

y=sin2x

y=3sin(2x+ )

兀
3

注：先横向伸缩再左右平移
y =sin2(x+ )

兀
6

=sin(2x+ )

兀
3



图象变换
2.
y=sinx的图象上所有的点向左（当 >0时） 或向右（当 <0时）平行移动| |个度，得到y=sin(x+ );
把
所有点的横坐标缩短（当 >1时）或伸长（当0< <1时）到原来的 倍（纵坐标不变），得到y=sin( x+ );
再把
所有点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当0再把
函数y=Asin( x+ )(其中A>0, >0)的图象，可看作由下面方法得到：
变换1:
所有的点向左（当 >0时）或向右（当 <0时）平行移动| |个单位长度，得到y=sin(x+ ) =sin( x+ ); （注意）
再把
所有点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当0再把
y=sinx图象上所有点的横坐标缩短(当 >1时)或伸长(当0< <1时)到原来的 倍(纵坐标不变）,得到y=sin x;
把
函数y=Asin( x+ )(其中A>0, >0)的图象，可看作由下面方法得到：
变换2:
1、函数y=2sin(3x- )的图象是由y=sinx
的图象怎样变换得到的?

2、函数y=sin(2x- )的图象是由y=sin2x的
图象怎样平移得到的？
当堂练习：
请归纳这节课所学的内容