北师大版数学七年级下 4.5 利用三角形全等测距离（共24张ppt）

(共24张PPT)
利用三角形全等测距离
1、复习并归纳三角形全等的判定及性质；
2、能够根据三角形全等测定两点间的距离，并解
决实际问题
学习目标
重点
学习重点和难点
难点
能够根据三角形全等测定两点间的距离，并解
决实际问题
复习
1.要证明两个三角形全等应有哪些必要条件？
（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等.
（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
（3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
（4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
2.两个全等的三角形有哪些性质？
（1）全等三角形的对应边相等；
（2）全等三角形的对应角相等.
听一听
在抗日战争期间，
为了炸毁与我军阵地隔河
相望的日本鬼子的碉堡，需要
测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。
由于没有任何测量工具，我八路军战士
为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士
想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。
敌方阵地
中国军人
做一做
这位聪明的八路军战士的方法如下：
战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。
A
C
B
D
你相信这个故事中的测量方法能够测量出我军与碉堡的距离吗?
那位同学能给大家演示一下这种方法呢？
你可以把我们的战士的想法用图示表示出来吗？和同伴交流你的看法。
战士这么测量的依据是什么?
你能解释其中的道理吗??
思考
做一做
A
C
B
D
做一做
A
B
C
A
C
B
请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等，比比看谁快！
做一做
小明在上周末游览风景
区时，看到了一个美丽的
池塘 ，他想知道最远两点
A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。
手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、
B之间的距离呢？

A、B间有多远呢？
一个叔叔帮小明出了这样一个主意： 先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC;连接BC并延长到E，使CE=CB,连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离.

已知的是什么?
求证的什么?
小颖将条件标注在图中，并得出了结论．你理解她的意思吗?
C
·
·
·
D
E
因为有两边及其夹角对应相等，所以两三角形全等，所以对应边相等。
小明是这样想的：
C
·
·
·
D
E
B
你能说出每步的道理吗？

思考
你还有其它的方案吗?小组讨论，交流．展示方案.
其他方案一
D
C
B
A
·
E
·
·
·
·
理由:
理由:
其他方案二
C
其他方案三
·
D
B
理由:
A
.
·
·
如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是( )
A.SSS
B.ASA
C.AAS
D.SAS
B
练习
2.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：
在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列
的哪个条件？（ ）
　　 A. AO=CO
B. BO=DO
C. AC=BD
D. AO=CO且BO=DO
D
练习
3.如图，公园里有一条“Z”字型道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E，M，F，M恰为BC的中点，且E，M，F在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B，E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理.
练习
解：因为AB∥CD,所以∠B=∠C.
在△BME和△CMF中，
∠B=∠C，BM=CM，∠BME=∠CMF，
所以△BME≌△CMF(ASA)，所以BE=CF.
故只要测量CF即可得B，E之间的距离.
练习
利用三角形全等解决实际问题的一般步骤：
先明确实际问题应用那些知识来解决。
根据实际问题抽象出几何图形。
结合图形和题意分析已知条件，由“已知”想“可知”。
找到已知和未知的联系，寻求恰当的解决途径，并表述清楚。
总结

测量不能测或无法测的距离时，可以 转化为 构建两个全等三角形，利用“全等三角形对应边相等”来解决。
再 见