北师大版七年级数学下册 ：4.3 探索三角形全等的条件 课件（24张ppt)

(共24张PPT)
探索三角形全等的条件
1、会应用“角边角”“角角边”定理证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等
2、提高演绎推理的条理性和逻辑性。
学习目标
应用“角边角”“角角边”定理证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等
重点
学习重点和难点
难点
“角边角”“角角边”定理的灵活运用。
思考
我们知道：如果两个三角形全等，那么他们的对应边相等，对应角相等。
反过来，当两个三角形具备什么条件，即它们有多少组边或角分别相等时就全等？
利用“SSS”判定三角形全等
对应边相等，对应角相等.
1、 什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形.
2、 全等三角形有什么性质？
①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD
④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F



A
B
C



D
E
F
满足几个条件的两个三角形全等呢？
做一做
1、只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等)。
①只给一条边：









②只给一个角：









60°
60°
60°
只有一个条件相等不能保证三角形相等
2、给出两个条件：
①一边一内角：









30°
30°
30°
②两内角：






30°
30°
50°
50°
③两边：



2cm
4cm
2cm



4cm
有两个条件相等不能保证三角形相等
议一议
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？
1.三个角
2.三条边
3.两边一角
4.两角一边
给出三个条件
①三个角：
这个很容易说明不成立，你知道为什么吗？
②三条边：
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′ ,使A′B′= AB ,B′C′ =BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
A
B
C
作法：
（1）画B′C′=BC；
（2）分别以B',C'为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A'；
（3）连接线段A'B',A'C'.
A ′
B′
C′


作图的结果反映了什么规律？
你能用文字语言和符号语言概括吗？
用符号语言表达：
在△ABC和△A′B′C′中，
AB＝A′B′，
AC＝A′C′，
BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).



A
B
C



A′
B′
C′

两个三角形全等的判定方法1：
三边对应相等的两个三角形全等．
简写为“边边边”或“SSS”.
如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？

A
B
C




A
B
C


“两角及夹边”
“两角和其中一角的对边”


它们能判定两个三角形全等吗？
利用“ASA””AAS”判定三角形全等
做一做
如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm,你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？



改变角度和边长，你能得到同样的结论吗?

∠A=∠A′ （已知），
AB=A′ B′ （已知），
∠B=∠B′ （已知），
在△ABC和△A′ B′ C′中，
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）.
应用格式：



A
B
C



A ′
B ′
C ′




两个三角形全等的判定方法2：
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．
简写为“角边角”或“ASA”.
如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对
边，情况会怎样呢？你能将它转化为“做一做”中的
条件吗？
根据三角形内角和定理可知，两角相等，则必然三角都相等！
两个三角形全等的判定方法3：
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的
两个三角形全等．
简写为“角边角”或“ASA”.

∠A=∠A′（已知），
∠B=∠B′ （已知），
AC=A′C ′（已知），
在△ABC和△A′B′C′中，
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS）.



A
B
C



A ′
B ′
C ′




利用“SAS”判定三角形全等
先任意画出一个△ABC.再画出一个△A′B′C′，
使A′B′=AB, A′C′=AC， ∠A′＝∠A (即两边和它
们的夹角分别相等）,把画好的△A′B′C′剪下来，
放到△ABC上，它们全等吗？
画法
现象：两个三角形放在一起 能完全重合．
说明：这两个三角形全等．
(1)画∠DA′E =∠A；
(2)在射线A′D上截A′B′=AB，在射线A′E上截取A′C′=AC；
(3)连接B′C′．
A
B
C


A′
D
E

B′

C′

两个三角形全等的判定方法4：
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．
简写为“边角边”或“SAS”.
在△ABC 和△ DEF中，
∴△ABC ≌△ DEF（SAS）．
AB = DE，
∠A =∠D，
AC =AF ，

A
B
C
D
E
F


必须是夹角

练习
1.如图, C是BF的中点，AB=DC,AC=DF.
试说明:△ABC≌△DCF.
在△ABC与△DCF中，
AB = DC，
∴ △ABC≌△DCF

AC = DF，
BC = CF，
解：∵C是BF中点，
∴BC=CF.
(SSS).
如图，AB与CD相交于点O，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？


B
D
A
O
C
解：全等.证明如下：
∵O是AB的中点，
∴AO=BO.
在△AOC和△BOD中，
∴△AOC≌△BOD（ASA）.
∠A=∠B（已知 ），
AO=BO（已知），
∠AOC=∠BOD （已证 ），

练习
已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD、A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的高.试说明AD＝ A′D′ ，并用一句话说出你的发现.




A
B
C
D
练习




A′
B′
C′
D′
分别找出各题中的全等三角形，并说明理由.
A
B
D
解：(1)△ABC≌△EFD. 理由：“SAS”．
(2)△ADC≌△CBA. 理由：“SAS”．
练习
如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，
试说明△ABD≌△ACD.

A
C
B
D
解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD.
在△ABD与△ACD中，
AB=AC，
∠BAD=∠CAD，
AD= AD，
∴△ABD≌△ACD（SAS）.
练习
再 见