2020春北师大版七下数学第二章相交线与平行线全章学案(无答案)

2020春北师大版七下数学第二章相交线与平行线学案设计
【课题】2.1两条直线的位置关系(1)
【学习目标】在具体情景中了解对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等，并能解决一些实际问题。
【学习重点】补角、余角、对顶角，等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。
【学习过程】
一、知识预备
预习书38-39页
在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 ，
只有一个公共点的两条直线叫做 ，这个公共点叫做 ，
在同一平面内， 叫做平行线。
二、知识研究
1、对顶角
（1）概念
有公共 的两个角，如果它们的两边互为 ，
这样的两个角就叫做对顶角。
（2）性质
对顶角
2、余角与补角
（1）概念
如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为余角；
如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为补角。
符号语言：
若∠1+∠2= 90o ， 那么∠1与∠2互余。
若∠3+∠4=180o ， 那么∠3与∠4互补。
填表：
一个角
30O
45O
60O
25O
83O
∠
∠
这个角的余角
这个角的补角
（2）性质
同角或等角的余角 ；同角或等角的补角
如图，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2
问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？
问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
∵∠1+∠3=90o，∠2+∠4=90o
∴∠3=90o-∠1，∠4=90o-∠2
∵∠1=∠2
∴∠3=∠4
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？你能仿照问题2写出理由吗？
三、知识运用
（一）基础达标
例1、（1）下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
（2）如图，直线a，b相交，∠1=40O ，求∠2，∠3，∠4的度数
（二）能力提升
例2、如图：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900,回答下列问题：
（1）∠AOE的余角是 ；补角是 。
∠AOC的余角是 ；补角是 ；
对顶角是 。
（2）已知一个角的余角比这个角的补角的，求这个角的余角度数。
（三）知识拓展
例3、（1）如图2.1—12，点O在直线AB上，
∠DOC和∠BOE都等于900.请找出图中
互余的角、互补的角、相等的角，并说明理由。
四、巩固练习：
A组
1、判断题：对的打“√”, 错的打“×”。
① 一个角的余角一定是锐角。（ ）
② 一个角的补角一定是钝角。（ ）
③ 若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3 互为余角。 （ ）
2、下列说法正确的是（ ）
A.相等的角是对顶角 　　 B.对顶角相等
C.两条直线相交所成的角是对顶角 　　D.有公共顶点且又相等的角是对顶角
3、已知∠A=400 ，则∠A的余角是 ，补角是
B组
4、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE=900 ，则
（1）∠1与∠2互为 角；
（2）∠1与∠3互为 角；
（3）∠3与∠4互为 角；
（4）∠1与∠4互为 角；
5、一个角的补角比这个角的余角的2倍多30°,求这个角的度数.
C组
6、如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，若∠COE=55°，求∠BOD的度数．
五、课堂反思：1、今天，你学习了什么知识？
2、对今天的课，你还有哪些困惑？
【课后练习】
A组
1、已知∠A=40°，则∠A的余角等于______．
2、一个角与它的余角相等，则这个角为 度。
3、如图所示，AB⊥CD，垂足为点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）
A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角
4、填空：
∵∠A+∠B=90o，∠B+∠C=90o
∴∠A ∠C( )
∵∠1+∠3=90o，∠2+∠4=90o且∠1=∠2
∴∠3 ∠4( )
B组
5、一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角．
6、已知两直线AB与CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=70o，求∠AOC的度数
7、如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC=120°。求∠BOD，∠AOE的度数．
C组
8、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，
且∠AOC=∠AOD-80°，求∠AOE的度数。
【课题】2.1两条直线的位置关系(2)
【学习目标】1、了解垂直的概念，能说出垂线的性质；
2、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
【学习重点】垂直的概念，垂线的性质
【学习过程】
一、知识预备
互余
互补
对顶角
对应图形
数量关系
性质
二、知识研究
预习书41-42页
1、如图，已知∠1=60o，那么∠2= ，∠3= ，∠4=
改变图中∠1的大小，若∠1=90o，那么
∠2= ，∠3= ，∠4=
这时两条直线的关系是 ，这是两条直线相交的
特殊情况。
2、垂直
（1）定义及表示方法
两条直线相交，所成的四个角中有一个角是 时，称这两条直线互相 ，
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做 。
垂直用符号“⊥”来表示
（2）垂直的推理应用
∵ ( )
∴AB⊥CD( )
∵AB⊥CD ( )
∴∠A0D=90o ( )
（3）垂直的性质
平面内，过一点 一条直线与已知直线垂直。
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短。

三、知识运用
（一）基础达标
例1、如图，要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由
（二）能力提升
例2、已知∠ACB＝90°，即直线AC BC；若BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm，那么
点B到直线AC的距离等于 ，点A到直线BC的距离等于 ，
A、B两点间的距离等于 。
（三）知识拓展
例3、点C在直线 AB上,过点C 引两条射线CE、CD，且∠ACE=32°，∠DCB=58°，则CE、CD有何位置关系关系？为什么？
四、巩固练习：
A组
1、∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下面结论中正确的有（ ）个。
①点B到AC的垂线段是线段AB；②线段AC是点C到AB的垂线段；
③线段AD是点A到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段。
A、1个；B、2个；C、3个；D、4个。
B组
2. 如图2.1—8中, 点O在直线AB上，OE⊥AB于点O，OC⊥OD,若∠DOE=320，请你求出∠EOC、∠BOD的度数，并说明理由。
3. 如图2.1—9中，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，则OE和OC有何位置关系？请简述你的理由。
五、课堂反思：1、今天，你学习了什么知识？
2、对今天的课，你还有哪些困惑？
【课后练习】
A组
1、已知钝角∠AOB，点D在射线OB上
（1）画直线DE⊥OB (2) 画直线DF⊥OA，垂足为F
B组
2、如图，OA⊥OC，OB⊥OD，∠BOC=30°，求∠AOB，∠COD，∠AOD
C组
3、如图，AO⊥OB，OD平分∠AOC，∠BOC=150°，求∠DOC的度数
【课题】2.2同位角、内错角、同旁内角（“三线八角”）
【学习目标】会找同位角（“F型”）、内错角（“Z型”）、同旁内角（“U型”）
【学习重点】会认各种图形下的“三线八角”
【学习过程】
一、知识预备
如图，①是由直线 和直线______被第三条
直线_______所截而成的 角；
②∠4与∠5是由直线 和直线______被第三条直线_______所截而成的 角；
③∠2与∠5是由直线 和直线______被第三条直线_______所截而成的 角；
你还能找到其它的同位角、内错角、同旁内角吗？它们都有怎样的特征？
二、知识研究
同位角、内错角、同旁内角的特征（简称“三线八角”）如下表：
基本图形
角的名称
位置特征
图形结构特征

”F型”
”Z型”
“U型”
三、知识运用
（一）基础达标
例1、如图，①是 角；它们是
由直线 和直线 ，被直线 所截得的；
②是 角；它们是由直线 和直线 ，被直线 所截得的；③是 角；它们是由直线 和直线 ，被直线 所截得的。
（二）能力提升
例2、（1）∠1 与 是同位角，∠5 与 是同旁内角；∠1 与 是内错角。
(1) (2)
(2)∠1与________是同位角；∠C的内错角是_______；
∠B的同旁内角有______________________________。
（三）知识拓展
例3、已知AB⊥BC于点B，BC⊥CD于点C，
（1）∠1与∠3、∠2与∠4关系是___________________；
（2）∠3的内错角是____________；
（3）∠ABC的内错角是_________________；
（4）∠1与∠2是内错角吗？为什么？
四、巩固练习：
A组
1、如图是同位角关系的两角是 ，
是互补关系的两角是 ，是对顶角的是 。
2、两条直线被第三条直线所截,则(? )
? A、同位角相等??? B、内错角的对顶角一定相等
? C、同旁内角互补? D、内错角不一定相等
3、如图（1）∠1与∠4可以看成是 和 被 所截而形成的 角。
∠2与∠3可以看作是 和 被 所截而形成的 。
（2）
B组
4、如图（2）已知四条直线AB，BC，CD，DE，回答以下问题：
①∠1和∠2是直线______和直线_____被直线____所截而成的___ 角.
②∠1和∠3是直线____和直线____被直线___所截而成的____ 角.
③∠4和∠5是直线_____和直线_____被直线____所截而成的____ 角.
④∠2和∠5是直线____和直线_____被直线____所截而成的__ 角.
五、课堂反思：1、今天，你学习了什么知识？
2、对今天的课，你还有哪些困惑？
【课后练习】


(第1题) (第2题) (第3题)
A组
1．如图1所示，两条直线l1、l2被第三条直线L所截，所构成的同位角有______与______，______与______，______与_____，______与_______；内错角有_______与_______，______与______；同旁内角有______与______，_______与______．
B组
2．如图2所示，∠与∠C是两条直线______与_______被第三条直线______所截构成的______角；∠2与∠B是两条直线_______与________被第三条直线________所截构成的________角；∠B与∠C是两条直线_______与_______被第三条直线_______所截构成的________角．
C组
3．如图3所示，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6中，是同位角的有_____对；是内错角的有______对；是同旁内角的有________对．
【课题】2.2探索直线平行的条件一（同位角）
【学习目标】1、掌握平行线公理（会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。）及平行线的传递性
2、掌握直线平行的条件并能解决一些问题
【学习重点】掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”
【学习过程】
一、知识预备
1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 ，不相交的两条直线叫 ；
2、两直线被第三直线所截，可形成的角有 ， ， 。
二、知识研究
平行判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ，那么这两条直线 。
简称： （公理）
如图，可表述为：
∵ ( )
∴ ( )
2、平行线公理：过直线外一点有 条直线与这条直线平行。
3、平行线的传递性：
几何语言：(如图)
∵ a
b
∴ c
三、知识运用
（一）基础达标
例1、如图
（1）（已知）
∴ ∥ （ ）
（2）（已知）
∴ ∥ （ ）
（二）能力提升
例2、如图（1）
（垂直的定义）
∴ ∥ （ ）
（2）用一句精炼的话总结（1）所包含的规律
（三）知识拓展
例3、如图，已知，试问a与b平行吗？
说说你的理由。
四、巩固练习：
A组
1、如图6，已知∠1=100°，若要使直线a平行于直线 b，则∠2应等于（ ）
A、 100° B、 60° C 、40° D、 80°
2、AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
B组
3、如图，已知，直线BC与DF平行吗？为什么？
五、课堂反思：1、今天，你学习了什么知识？
2、对今天的课，你还有哪些困惑？
【课后练习】
A组
1、同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（ ）
A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定
B组
2、AB∥CD，那么（ ）
A．∠1=∠4 B．∠1=∠3
C．∠2=∠3 D．∠1=∠5
【课题】2.2探索直线平行的条件二（内错角、同旁内角）
【学习目标】经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。
【学习重点】弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。
【学习过程】
一、知识预备
回顾：什么是同位角？什么是内错角？什么是同旁内角？
平行判定1：
二、知识研究
平行判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角 ，那么这两直线 。
简称：
如图，可表述为：
∵ ( )
∴ （ )
平行判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 ，那么这两直线 。
简称：
如图，可表述为：
∵ ( )
∴ （ )
三、知识运用
（一）基础达标
例1、（1）∵（已知）
∴ ∥ （ ）
（2）∵（已知）
∴ ∥ （ ）
（3）∵（已知）
∴ ∥ （ ）
（4）∵（已知）
∴ ∥ （ ）
（二）能力提升
例2、如图，∵∠1＝∠2
∴ ∥ （ ）
∵∠2＝
∴ ∥ ，（同位角相等，两直线平行）
∵∠3＋∠4＝180°
∴ ∥ （ ）
∴AC∥FG（ ）
（三）知识拓展
例3、如图，已知，那么AB∥CD成立吗？请说明理由。
四、巩固练习：
A组
1、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行? 请写出判别的理由。
(1) ∵ ∠1 = ∠4；
∴ ______∥______（ ）
(2) ∵∠2 = ∠4；
∴ ______∥______（ ）
(3) ∵ ∠1 + ∠3 = 180(。
∴ ______∥______（ ）
2、（1）∵ ∠1 = ∠3
∴ ______∥______( )
（2）∵ ∠2 = ∠4
∴ ______∥______( )
B组
3、如图，下列推理错误的是( )
A.∵∠1＝∠2,∴a∥b B.∵∠1＝∠3,∴a∥b
C.∵∠3＝∠5,∴c∥d D.∵∠2＋∠4＝180°,∴c∥d
4、如图：
(1)∵∠A= （已知）
∴AB∥DE( )
(2)∵∠AEF= (已知)
∴AC∥DF( )
(3)∵∠BDE+ =180°(已知)
∴EF∥BC( )
5、如图，一条街道的两个拐角∠ABC和∠BCD均为150(，街道AB与CD平行吗？为什么？
6、如图，∠DAB+∠CDA=180(，∠ABC=∠1，
直线AB和CD平行吗？直线AD和BC呢？为什么？
7、如右图，已知∠1=1350,∠8=450,直线a与b平行吗?说明理由：
（1）∠1=1350 ∠1+∠2=1800 (已知)
∴ ∠2=1800－ = =
∠8=
∴
∴a∥b（ ）
（2）∠8=450（已知）
∴ ∠6=∠8=450 （ ）
∠1=1350 （ ）
∴ + =1800
∴ a∥b （ ）；
五、课堂反思：1、今天，你学习了什么知识？
2、对今天的课，你还有哪些困惑？
【课后练习】
A组
1、如图，下列结论正确的是 （ ）
A 、若∠1=∠2，则a∥b B、 若∠2=∠3，则a∥b
C、 若∠1+∠4=180°，则c∥d D、 若∠3+∠4=180°，则c∥d
2、如图，∵∠1=∠2
∴ ∥ （ ）
∵∠2=∠3，
∴ ∥ （ ）
3、如图：已知∠B＝∠BGD，∠BGC＝∠F，∠B ＋ ∠F ＝180°。请你认真完成下面的填空。
（1）∵∠B＝∠BGD （ 已知 ）
∴AB∥____ （ ）
（2）∵∠BGC＝∠F（ 已知 ）
∴CD∥____ （ ）
（3）∵∠B ＋ ∠F ＝180°（ 已知）
∴AB∥____（ ）
B组
4、如图4，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°。
∵∠1=∠ABC(已知)
∴AD∥ ( )
(2)∵∠3=∠5(已知)
∴AB∥ ( )
(3)∵∠2=∠4(已知)
∴ ∥ ( )
(4)∵∠1=∠ADC(已知)
∴ ∥ ( )
(5)∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）
∴ ∥ ( )
5、如图5，
(1)∵∠A= （已知）
∴AC∥ED( )
(2)∵∠2= (已知)
∴AC∥ED( )
(3)∵∠A+ =180°(已知)
∴AB∥FD( )
6、如图，AB∥EF，∠1=60°，∠2=120°试说明 CD∥EF.
C组
7、如图，已知∠B=30°，∠D=25°，∠BCD=55°,试说明AB//DE
（变型）如图10，AB//CD，∠B=130o，∠E=80o，求∠D的度数？
8、如下图，（1）BE平分∠ABD，DE平分∠BDC,试探究∠EBD，∠BDE满足什么条件时，AB∥CD.
（2）（变型题目）BE平分∠ABD，DE平分∠BDC, ∠BED=90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？

【课题】2.3.1平行线的性质（一）
【学习目标】
1. 经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理表达的能力。
2.经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质，并能运用它们作简单的推理。
【学习重点】
运用平行线的性质
【学习过程】
一、知识回顾
回顾：平行线有哪些判定方法？
平行判定1： ，两直线平行；
平行判定2： ，两直线平行；
平行判定3： ，两直线平行；
二、学习探究
平行性质1：两直线平行，同位角
如图，可表述为：
∵ ( )
∴ ( )
平行性质2：两直线平行，内错角
如图，可表述为：
∵ ( )
∴ （ )
平行性质3：两直线平行，同旁内角
如图，可表述为：
∵ ( )
∴ （ )
三、典例分析
例1、（1）如图，已知直线a//b，c//d，∠1=70 o，求∠2、∠3的度数。
∵a//b（ ）
∴∠2= = （ ）
∵c//d（ ）
∴∠3= = （ ）
（2）如图，已知BE是AB的延长线，并且AB∥DC，AD∥BC,
若，则 度， 度。
∵ // （ ）
∴∠CBE=∠C= （ ）
∵ // （ ）
∴∠A=∠CBE= （ ）
例2、(1)如图，∠ADE＝60o，∠B＝60o，∠C＝80o.问：∠AED等于多少度？
思路点拨:
（2）如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，
此时∠1＝∠2，∠3＝∠4，
①∠1、∠3的大小有什么关系？ ∠2与∠4呢？ 请说明理由.
②反射光线BC与EF也平行吗？请说明理由.

例3、如图，已知AD∥BE，AC∥DE，，可推出（1）；（2）AB∥CD。填出推理理由。
证明：（1）∵AD∥BE（ ）
∴（ ）
又∵AC∥DE（ ）
∴（ ）
∴（ ）
（2）∵AD∥BE（ ）
∴（ ）
又∵（ ）
∴（ ）
∴AB∥CD（ ）
四、巩固练习：
1、如图，下列推理所注理由正确的是 ( ）
A、∵DE∥BC
∴（同位角相等，两直线平行）
B、∵
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）
C、∵DE∥BC
∴（两直线平行，内错角相等）
D、∵
∴DE∥BC（两直线平行，同位角相等）
2、如图，AB∥CD，∠a =45 o，∠D=∠C，依次求出∠D、∠C、∠B的度数。
3、如图，AB∥CD，CD∥EF，∠1=∠2=60 o，∠A和∠E各是多少度？
他们相等吗？请说明理由。

课堂反思：
1、今天，你学习了什么知识？
2、对今天的课，你还有哪些困惑？
【自我测评】
一.选择题
如图1， AB//CD，则（ ）
?A.∠A+∠B=180o ? B.∠B+∠C=180o
C.∠C+∠D=180o? ? D.∠A+∠C=180o
2. 如图，，∠1=56°,则∠2的度数为（ ）
(A) 34° (B) 56°
(C) 124° (D) 146°
3．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ）
（A）60°
（B）50°
（C）40°
（D）30°
二.填空题
1.如图，∠B=30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD,
则∠ACD=__________度.
2.如图6，AD，BC相交于点O，
? ∵∠B=∠C（已知）
? ∴______//_______( )
? ∴∠A=__________（ ）
?
3.如图8 ∵AB//EF（已知）?
? ∴∠A+______=180o（ ）
? ∵ED//CB（已知）
? ∴∠DEF=______________（ ）
三.解答题
如图9 ，DE//BC，∠1=39o∠2=25o，求∠BDE、∠BED的度数。
完成教材P51的问题解决
【课题】2.3.2平行线的性质（二）
【学习目标】
1. 掌握平行线的性质，并能运用它们作简单的推理.
2. 了解平行线的性质和判定的区别。
【学习重难点】
区分平行线的性质和判定定理是学习难点
【学习过程】
自主学习：
1.知识回顾：
平行判定1： ，两直线平行；
平行判定2： ，两直线平行；
平行判定3： ，两直线平行；
平行性质1：两直线平行， ；
平行性质2：两直线平行， ；
平行性质3：两直线平行， ；
学习准备
请同学们自主学习教材P52-P53的内容，同时关注以下问题：
平行线的性质与平行线的判定的区别：
判定：角的关系 平行关系
性质：平行关系 角的关系
证平行，用 ；知平行，用 .
二、典例分析
例1、如图：
（1）若 ∠1 = ∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（2）若∠2 = ∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（3）若 ∠2 +∠3 =180° ，可以判定哪两条直线平行？根据是 什么？
★思路启迪：平行线的判定条件有哪些？
解：(1)∵∠1 = ∠2（已知）?
? ∴ // （ ）
(2) ∵∠2 = ∠M（已知）?
? ∴ // （ ）
(3) ∵∠1 = ∠2（已知）?
? ∴ // （ ）
例2、如图，AB∥CD，如果 ∠1 =∠2，那么 EF 与 AB平行吗？说说你的理由．
★思路启迪：由∠1 =∠2可以得出什么结论？
解：∵∠1 = ∠2（已知）?
? ∴ // （ ）
∵AB∥CD（已知）?
∴ // （ ）
例3、如图，已知直线 a∥b，直线 c∥d，∠1 = 107°，
求 ∠2， ∠3 的度数.
★思路启迪：由平行可以得出什么结论？
解：∵a//b（已知）?
∴ （ ）
∵c//d（已知）
∴ （ ）
∴∠3=
三、巩固练习：
A组
1、如图（1）∵AB//CD
∴∠1=∠2（ ）
（2）∵ ∠3＝∠1
∴ // __ （同位角相等，两直线平行）
（3）∵∠1＋ ∠ ＝180(
∴AB// CD（ ）
（4）∠1=∠3，那么，∠1和∠2的大小有何关系？
∠1和∠4的大小有何关系？为什么？由此你得到什么结论？
2、填写理由:
（1）如图，
∵DF∥AC（已知），
∴∠D+______=180°（__________________________）
∵∠C=∠D（已知），
∴∠C+_______=180°（_________________________）
∴DB∥EC（_________ ）．
（2）如图，
∵∠A=∠BDE（已知），
∴______∥_____（__________________________）
∴∠DEB=_______（_________________________）
∵∠C=90°（已知），
∴∠DEB=______（_________________________）
∴DE⊥______（_________________________）
3、1．如图1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行

4、下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( )
A.① B.②和③ C.④ D.①和④
B组
5、如图，已知AB∥CD，AD∥BC，求证：∠A=∠C，∠B=∠D.
五、课堂反思：1、今天，你学习了什么知识？
2、对今天的课，你还有哪些困惑？
【课后练习】
A组
1、在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（ ）
A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180°
C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180°
2、下列说法中，不正确的是（ ）
A．同位角相等，两直线平行; B．两直线平行，内错角相等;
C．两直线被第三条直线所截，同旁内角互补; D．同旁内角互补，两直线平行
B组
3、AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
4、AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________．
C组
5、AB∥CD，AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的角平分线，AE与DF平行吗？为什么？
【课题】2.4用尺规作角
【学习目标】会用尺规作一个角等于已知角。
【学习重点】1、作一个角等于已知角。 2、作角的和、差、倍数等。
【学习过程】
一、知识预备
预习课本55-56页，思考：什么叫尺规作图？
二、知识研究
已知： ∠AOB。
求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
作法与示范：
示范
（1）作射线O’A’
（2）以点O为圆心，以
任意长为半径画弧，
交OA于点C，交OB
于点D；
（3）以点O’为圆心，以
OC长为半径画弧，
交O’A’于点C’；
作法
（4）以点C’为圆心，以
CD长为半径画弧，
交前面的弧于点D’；
（5）过点D’作射线
O'B’。∠A'O'B'
就是所求作的角。
三、知识运用
（一）基础达标
例1、1用尺规作一个角等于已知角.
已知：∠。求作：∠AOB，使∠AOB=∠
2、下列说法正确的是（ ）
A、在直线l上取线段AB=a B、做
C、延长射线OA D、反向延长射线OB
（二）能力提升
例2、已知： ∠AOB，利用尺规作： ∠A’O’B’ ,使∠A’O’B’=2∠AOB。
（三）知识拓展
例3、
1. 已知： ∠1， ∠2，求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2
2. 已知： ∠1， ∠2，求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1-∠2
第二章 回顾与思考
全章知识回顾
1、概念：相交线、平行线、对顶角、余角、补角、邻补角、垂直、同旁内角、同位角、内错角、平行线。
2、公理：平行公理、垂直公理
3、性质：
（1）对顶角的性质 ；
（2）互余两角的性质 ；
互补两角的性质 ；
（3）平行线性质：两直线平行，可得出 ；
；
4、平行线的判定： 或 或
都可以判定两直线平行。
垂线段定理
点到直线的距离：
7、辨认图形的方法
（1）看“F”型找同位角；
（2）看“Z”字型找内错角；
（3）看“U”型找同旁内角；
8、学好本章内容的要求
（1）会表达：能正确叙述概念的内容；
（2）会识图：能在复杂的图形中识别出概念所反映的部分图形；
（3）会翻译：能结合图形吧概念的定义翻译成符号语言；
（4）会画图：能画出概念所反映的几何图形及变式图形，会在图形上标注字母和符号；
（5）会运用：能应用概念进行判断、推理和计算。
例1 已知，如图AB∥CD，直线EF分别截AB，CD于M、N，MG、NH分别是的平分线。试说明MG∥NH。
已知，如图
已知，如图AB∥EF，,试判断BC和DE的位置关系，并说明理由。
变式训练：
1、下列说法错误的是（ ）
A、是同位角 B、是同位角
C、是同旁内角 D、是内错角
2、已知：如图，AD∥BC，，求证：AB∥DC。
证明：∵AD∥BC(已知)
∴ （ ）
又∵（已知）
∴（ ）
∴
∴AB∥DC（ ）
几何书写训练
1、已知：如图，AB∥CD,直线EF分别截AB、CD于M、N,MG、NH分别是的平分线。求证：MG∥NH。
证明：∵AB∥CD（已知）
∴ = （ ）
∵MG平分（已知）
∴ = = （ ）
∵NH平分（已知）
∴ = = （ ）
∴ = （ ）
∴ = （ ）
2、已知：如图，
证明：∵AF与DB相交（已知）
∴ = （ ）
∵（已知）
∴ = （ ）
∴ = （ ）
∴ =（ ）
∵（已知）
∴ = （ ）
∴ = （ ）
∴ = （ ）
3、已知：如图，AB∥EF，.求证：BC∥DE
证明：连接BE，交CD于点O
∵AB∥EF（已知）
∴ = （ ）
∵（已知）
∴ — = — （ ）
∴ = （ ）
∴ ∥ （ ）
4、已知：如图，CD⊥AB，垂足为D，点F是BC上任意一点，EF⊥AB，垂足为E，且，，求的度数。
解：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）
∴ ∥ （ ）
∴ = （ ）
∵（已知）
∴ = （ ）
∴ ∥ （ ）
∴ = （ ）
∵（已知）
∴ （ ）
5、如图，已知。
推理过程：∵（ ）
（已知）
∴（等量代换）
∴ ∥ （ ）
∴（ ）
又∵（ ）
∴（ ）
∴（ ）
6、已知AB∥CD，EG平分，FH平分,试说明EG∥FH。
推理过程：∵AB∥CD（已知）
∴= （ ）
∵EG平分，FH平分（ ）
∴ ， （ ）
∴（ ）
∴EG∥FH（ ）
7、如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，，试说明BE∥CF。
推理过程：∵AB⊥BC，BC⊥CD（ ）
∴( )
∴
又∵（ ）
∴（ ）
∴BE∥ （ ）
8、如图，BE∥CD，，试说明
推理过程：
∵BE∥CD（ ）
∴ （ ）
∵（已知）
∴ （ ）
∴BC∥ （ ）
∴（ ）
9、如图，DE⊥AO于E，BO⊥AO，FC⊥AB于C，，试说明OD⊥AB。
推理过程： ∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知）
∴DE∥ （ ）
∴ （ ）
∵（ ）
∴ （ ）
∴CF∥ （ ）
∴ （ ）
∵FC⊥AB（已知）
∴ （ ）
∴ （ ）
∴OD⊥AB（ ）
10、如图，BE平分，DE平分，DG平分,且，试说明BE∥DG.
推理过程：∵BE平分，DE平分（ ）
∴ ， （ ）
∵（已知）
∴ =180°
∴ ∥ （ ）
∴ （ ）
∵DG平分（已知）
∴ （ ）
∴（ ）
∴BE∥DG（ ）
相交线与平行线
选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
1.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=900；（4）∠4+∠5=1800．其中正确的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D． 4
2.如图，直线AB∥CD，∠A＝70(，∠C＝40(，则∠E等于 （ ）
A、30° B、40° C、60° D、70°
3.如下左图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（　　）
　
A．
35°
B．
45°
C．
55°
D．
65°
4. 如上右图，在一个规格为6×12（即6×12个小正方形）的球台上，有两个小球A，B.若击打小球A，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B，那么小球A击出时，应瞄准球台边上的点（ ）
A.P1 B.P2 C. P3 D. P4
5. 如图，若∠1=50°，∠C=50°，∠2=140°，则（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
6. 三条直线相交于一点，形成小于平角的对顶角共有（　　）
Ａ．3对 Ｂ．4对 Ｃ．5对 Ｄ．6对
7. 如图，下列说法中正确的是（　　）
Ａ．是内错角 Ｂ．是同旁内角
Ｃ．是同位角 Ｄ．是同旁内角
8. 若与是对顶角且互补，则它们两边所在的直线（　　）
Ａ．互相垂直 Ｂ．互相平行 Ｃ．既不垂直也不平行 Ｄ．不能确定
9. 如果两个角的一边在同一条直线上，另一条边互相平行，那么这两个角的关系时（　　）
Ａ．相等 Ｂ．互补 Ｃ．相等且互补 Ｄ．相等或互补
10.如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数（　　）
　
A．
46°
B．
44°
C．
36°
D．
22°
填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
11. 已知∠α与∠β互余，且∠α=40°，则∠β的补角为　　　　　　度．
12.如图，已知，，，，则＝__________．
13. 如图，已知，是的平分线，，，则＝______，＝_______．
14. 如图，分别平分和过点与平行，则＝_________．
15. 如图，能与构成同旁内角关系的角共有_____个．
(12题图) (13题图) (14题图) (15题图)

16.如图，是相等的角有____________________;互补的角有：_________________.
三、解答题（本大题共七小题，共52分。）
17. （本小题6分)如图，直线，为等腰直角三角形，，求 的度数.
18. （本小题6分)如图，点O是直线AB、CD的交点，∠AOE=∠COF=90°．如果∠EOF=32°，求∠AOD的度数．
19.（本小题9分) 如图，．试判断与的关系，
并说明理由．
20. （本小题9分)已知：如图，．求证：．
21、（本小题10分)如图，AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点G，H，GM⊥EF，HN⊥EF，交AB于点N，∠1=50°．
（1）求∠2的度数；
（2）试说明HN∥GM；
（3）∠HNG= ．
22、（本小题12分)（1）.如图①，已知AB∥CD，求证：∠A+∠C=∠E

（2）直接写出当点E的位置分别如图②、图③、图④的情形时∠A、∠C、∠E之间的关系.

②中∠C、∠A、∠AEC之间的关系为 ；
③中∠C、∠A、∠AEC之间的关系为 ；
④中∠C、∠A、∠AEC之间的关系为 ；
（3）在（2）中的3中情形中任选一种进行证明.