人教新课标A版2019-2020学年高一下学期必修三 第三章 概率 单元测试卷（原创）（含答案解析）

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人教版2019-2020学年高一下学期必修三
第三章概率单元测试卷
（时间120分钟 总分150分）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A.至少有1个黑球与都是红球
B.至少有1个黑球与都是黑球
C.至少有1个黑球与至少有1个红球
D.恰有1个黑球与恰有2个黑球
2.考察下列命题：
（1）掷两枚硬币，可能出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”3种等可能的结果；
（2）某袋中装有大小均匀的三个红球、二个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；
（3）从-4，-3，-2，-1，0，1，2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同；
（4）分别从3个男同学、4个女同学中各选一个作代表，那么每个同学当选的可能性相同；
（5）5人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某号中奖签的可能性肯定不同。其中正确的命题有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.经检验，某厂的产品合格率为98%，估算该厂8000件产品中次品的件数为（ ）
A.7840 B.160 C.16 D.784
4.已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8，现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标.以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
7527 0293 7140 9857 0347
4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011
3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率为（ ）
A.0.852 B.0.8192 C.0.8 D.0.75
5.为美化环境，从红、黄、白、禁4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ）
A. B. C. D.
6.在△A0B中，已知∠A0B=60°，01=2，0B=5，在线段OB上（异于端点）任取一点C，则△AOC为饨角三角形的概率为（ ）
A.0.6 B.0.4 C.0.2 D.0.1
7.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）
A. B. C. D.
8.为了测算如图所示的阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此可估计阴影部分的面积是图（ ）
A.12 B.9 C.8 D.6
9.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）
A. B. C. D.
10.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（ ）
A. B. C. D.
11.阅读图所示的程序框图，如果函数的定义域为（-3，4），则输出函数的值在（会内的概率为（ ）
A. B. C. D.

12.如果从不包括大、小王的一堆扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心牌（事件A）的概率为，取到方片牌（事件B）的概率是，则取到红色牌（事件C）的概率和取到黑色牌（事件D）的概率分别是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.为了调查新疆阿克苏野生动物保护区内鹅喉羚的数量，调查人员速到这种动物400只做过标记后放回。一个月后，调查人员再次逮到该种动物800只，其中做过标记的有2只，估算该保护区共有鹅喉羚_______只
14.15.某中学青年教师、中年教师和老年教师的人数比例为4：5：1，其中青年教师有120人.现采用分层抽样的方法从这所学校抽取容量为30的教师样本以了解教师的工作压力情况，则每位老年教师被抽到的概率为________
15.在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是______.
16.某运动员射击一次，若事件A（中靶）的概率为0.95，则的概率=______；若事件B（中靶环数大于5）的概率为0.7，那么事件C（中靶环数小于6）的概率=______；事件D（中靶环数大于0且小于6）的概率为_______
三、解答题（共6题，17题10分，其他各题12分，共70分）
17.从含有两件正品和一件次品b的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次。
（1）求取出的两件产品中恰有一件次品的概率；
（2）如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是多少？







18.某市2016年4月1日-4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：
61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，
86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45.
（1）完成频率分布表；
（2）作出频率分布直方图；
（3）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优；在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染.从30天中任意选取一天，则该天空气质量为优或良的概率是多少？
（4）请对该市的空气质量给出一个简短评价。







19.随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区间[160，165），[165，170），[170，175），[175，180），[180，185]分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）.

（1）求频率分布直方图中x的值及身高在170cm以上的学生人数；
（2）将身高在[170，175），[175，180），[180，185]区间内的学生依次记为A，B，C三个组，用分层抽样的方法从三个组中抽取6人，求从这三个组中分别抽取的学生人数；
（3）在（2）的条件下，要从6名学生中抽取2人，用列举法计算B组中至少有1人被抽中的概率









20.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩记录如下：
甲82 82 79 95 87
乙95 75 80 90 85
（1）用茎叶图表示这两组数据；
（2）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；
（3）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由.









21.指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：
（1）某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军；
（2）某人给其朋友打电话，却忘记他朋友的电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一个数字，恰巧是他朋友的电话号码；
（3）同时掷两枚骰子，向上一面的两个点数之和为13；
（4）同时掷两枚骰子，向上一面的两个点数之和不小于2.












22.某同学参加省学业水平测试，物理、化学、生物获得等级A和获得等级不是A的机会相等.物理、化学、生物获得等级A的事件分别为，物理、化学、生物获得等级不是A的事件分别为.
（1）试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩的所有可能结果（如三科成绩均为A记为（））；
（2）求该同学参加这次水平测试获得两个A的概率；
（3）试设计一个关于该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩情况的事件，使该事件的概率大于85%，并说明理由.






答案
1.【解析】A中的两个事件是对立事件，不符合要求；B中的两个事件是包含关系，不是互斥事件，不符合要求；C中的两个事件都包含“一个黑球、一个红球”这一事件，不是互斥事件；D中是互斥而不对立的两个事件，故选D.
答案：D
2.【解析】（1）中，出现“两个正面”“两个反面”的概率都是，出现“一正一反”的概率是，因此不是等可能的。（2）中，每种颜色的球的个数不同，因此被摸到的可能性不同；（3）中，小于0的数有4个，不小于0的数有3个，显然取到的数小于0的可能性更大；（4）中，每个男同学当选为代表的机会是，每个女同学当选为代表的机会是，显然可能性不同；（5）中，抽签无论先抽还是后抽，中奖的机会相等.综上，选A.
答案：A
3.【解析】该厂产品的不合格率为2%，根据概率的意义，可知8000件产品中次品的件数约为8000×2%=160.
答案：B
4.【解析】因为射击4次至多击中2次对应的随机数组为7140，1417，0371，6011，7610，共5组，所以射击4次，至少击中3次的概率为.
答案：D
5.【解析】从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，共有6种选法.红色和紫色的花不在同一花坛的有4种选法，根据古典概型的概率计算公式，所求的概率为
答案:C
6.【解析】试验的所有结果对应的区域是一条长度为5的线段，△AOC为钝角三角形.包括两种情况：
第一种是∠ACO为钝角，这种情况的边界是∠ACO=90°，此时OC=1，所以要使∠ACO为钱角，需满足0第二种是∠OAC为钝角，这种情况的边界是∠0AC=90°，此时OC=4，所以要使∠OAC为纯角，需满足4<0C<5.
综上可知，若△AOC为纯角三角形，则0<0C<1或4<0C<5，故所求概率.
答案：B
7.【解析】如图可知，从5个点中选取2个点的全部情况有{0，A}，{0，B}，{0，C}，{O，D}，{A，B}，{A，C}，{A，D}，{B，C}，{B，D}，{C，D}，共10种选取的2个点的距离不小于该正方形边长的情况有1A，B}，{A，C}，{A，D}，{B，C}，{B，D}，{C，D}，共6种.故所求概率为

答案:C
8.【解析】易得正方形的面积为6×6=36，设阴影部分的面积为S，则，
即
答案：B
9.【解析】记3个兴趣小组分别为1，2，3，如甲参加1组记为“甲1”，则所有基本事件为{甲1，乙1{，{甲1，乙2}，{甲1，乙3}，{甲2，乙1}，{甲2，乙2}，{甲2，乙3}，{甲3，乙1}，{甲3，乙2}，{甲3，乙3}，共9个.记事件A为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，事件A包含{甲1，乙1}，{甲2，乙2}，{甲3，乙3}，共3个基本事件.因此P（A）=
答案：A
10.【解析】10.D记3个红球分别为，2个白球分别为.从3个红球、2个白球中任取3个，则所包含的基本事件有，
，，共10个.由于每个基本事件发生的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的.
用A表示“所取的3个球中至少有1个白球”，则其对立事件表示
“所取的3个球中没有白球”，则事件A包含的基本事件有1个：，，所以
故
答案：D
11.【解析】12.A由程序框图得，.若，若，
即（舍去）；

问题转化为长度的几何概型，总长度为4-（-3）=7，所求事件表示的长度为2-1=1，则所求的概率为故选A.
答案：A
12.【解析】因为C=A+B，且A，B不会同时发生，即A，B是互斥事件，所以P（C）=P（A）+P（B）=,又C，D是互斥事件，且C+D是必然事件，所以C，D互为对立事件，则P（D）=1-P（C）=1-
答案：A
13.【解析】设保护区内共有鹅喉羚x只，每只鹅喉羚被逮到的概率是相同的，所以，解得.
14.【解析】吉由青年教师、中年教师和老年教师的人数比例为4：5：1，知该校共有教师（人）.
采用分层抽样的方法从这所学校抽取容量为30的教师样本，因为在分层抽样中，每一层所抽取的比例相等，所以不同层中每位教师被抽301到的概率相等.则每位老年教师被抽到的概率为
15.【解析】如图所示，分别以A，B，C为圆心，1为半径作圆，与△ABC相交得到三个扇形，设“点P落在阴影部分所示区域”为事件A，此时，点P到三个顶点的距离至少有一个小于1，则“点P到三个顶点的距离都不小于1”为事件A（如图中空白部分所示区域）.由几何概型的概率计算公式知，所以所求概率为

16.【解析】P（）=1-P（A）=1-0.95=0.05.
依据题意，事件C与事件B是对立事件，故P（C）=1-P（B）=1-0.7=0.3.
依据题意，事件C是事件D与事件的和事件，且事件D与事件互斥，故P（C）=P（D）+P（），故P（D）=P（C）-P（）=0.3-0.05=0.25.
17.【解析】（1）每次取一件，取出后不放回，则连续取两次的所有基本事件共有6个，分别是，，其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品。可以确定这些基本事件的出现是等可能的.用A表示“取出的两件产品中恰有一件次品”，则A包含的基本事件是
.因为A中的基本事件的个数为4，所以
（2）有放回地连续取出两件，则所有的基本事件共有9个，分别是
，.由于每一件产品被取到的机会均等，因此可以确定这些基本事件的出现是等可能的.用B表示“取出的两件产品中恰有一件次品”，则B包含的基本事件是.因为B中的基本事件的个数为4，所以.
18.【解析】（1）频率分布表：

（2）频率分布直方图：

（3）基本事件是30，污染指数在0~100之间的有28天，故所求概率为
（4）答对下述两条中的一条即可：
①由（3）知，处于优或良的天教共有28天，占当月天教的，说明该市空气质量基本良好.
②轻微污染有2天，占当月天教的，污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的，超过50%，说明该市空气质量有待进一步改善。
19.【解析】由频率分布直方图可知，5x=1-5×（0.07+0.04+0.02+0.01），
所以x=[1-5×0.14]=0.06.因此身高在170cm以上的学生人数为100×（0.06×5+0.04×5+0.02×5）=60（人）.
（2）A，B，C三组的人数分别为0.06×5×100=30（人），0.04×5×100=20（人），0.02×5×100=10（人）.因此应该从A，B，C三组中每组各抽取30×=3（人），20×=2（人），10×=1（人）.
（3）在（2）的条件下，设A组的3位同学为，B组的2位同学为，C组的1位同学为C，则从6名学生中抽取2人有15种可能：

，
其中B组的2位学生至少有1人被抽中有9种可能：
，
所以B组中至少有1人被抽中的概率为
20.【解析】（1）作出茎叶图如图3-3所示。

（2）记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到的成绩为y，用数对（x，y）表示基本事件：
（82，95），（82，75），（82，80），（82，90），（82，85），（82，95），（82，75），（82，80），（82，90），（82，85），（79，95），（79，75），（79，80），（79，90），（79，85），（95，95），（95，75），（95，80），（95，90），（95，85），（87，95），（87，75），（87，80），（87，90），
（87，85），基本事件总数n=25.
记“甲的成绩比乙高”为事件A，事件A包含的基本事件：
（82，75），（82，80），（82，75），（82，80），（79，75），（95，75），
（95，80），（95，90），（95，85），（87，75），（87，80），（87，85），事件A包含的基本事件数m=12，所以
（3）派甲参赛比较合适，理由如下：
，


甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适。
21.【解析】（1）（2）可能发生也可能不发生，是随机事件；同时掷两枚戳子，向上一面的两个点数之和最大为12，因此“向上一面的两个点数之和为13”不可能发生，因此（3）是不可能事件；“向上一面的两个点数之和不小于2”一定发生，因此（4）是必然事件。
22.【解析】（1）该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩的所有可能结果有8种，分别为，
。
（2）由（1）可知，有两个A的情况为，，共3种，故其概率为
（3）方案一该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A的概率大于85%，理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A的事件有
，，，
，共7种情况，概率P=0.875>85%.
方案二该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩至少一个为A的概率大于85%，理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩至少一个为A的事件有
，，
，共7种情况，概率P==0.875>85%.






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