华师大版八年级数学下册19.1.2矩形的判定 课件（19张）

(共19张PPT)

19.1.2 矩形的判定


矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

一个角是直角

平行四边形



矩形
矩形的性质

边
角
对角线
矩形的对边平行且相等
矩形的四个角都是直角
矩形的 两条对角线相等且互相平分
思考与探究

一天,小丽和小美准备给肖华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框送给她, 为了保证相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢?

请你思考：
她们需要度量什么能知道做好的相框是矩形呢?

能证明它的正确性吗?






度量两条对角线是否相等。

活动一:










猜想加证明

对角线相等的平行四边形是矩形吗？
已知:
四边形ABCD是平行四边形,AC=BD
求证:
四边形ABCD是矩形
证明：
在

ABCD中
AB=DC,BD=CA,AD=DA
∴△BAD≌△CDA(SSS)
∴∠BAD=∠CDA
∵AB∥CD
∴∠BAD +∠CDA=180°
∴∠BAD＝90°
∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）
矩形判定1：对角线相等的平行四边形是矩形
矩形判定1：对角线相等的平行四边形是矩形

ABCD
AC = BD


ABCD
是矩形

推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形

四边形ABCD
是矩形
实际应用
这一判定方法在生活中有许多用处，木工师傅在制作门框或其他矩形的物体时，常用策略对角线的方法，来检验产品师傅符合要求。

小丽和吴娟是怎样知道所买的相框是矩形的呢?
还有没有其它的方法？能不能从角上考虑？

通过测量四个角是直角

请你思考






猜想加证明
有三个角是直角的四边形是矩形吗?
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证:四边形ABCD是矩形.
证明:
∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
D
B
C
A

∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.
矩形判定2：有三个角是直角的四边形是矩形
∠A= ∠B= ∠C=90°

四边形ABCD
是矩形
D
B
C
A

活动二:
1、为了庆祝十一国庆节，八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛。计划用“串红”摆成两条对角线。如果一条对角线用了37盆“串红”，还 需要从花房运来多少盆“串红”？为什么？如果一条对角线用了48盆呢？为什么？

课堂练习:
一.选择题
（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）

（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等
（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）

（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直

二.判断题
(1)对角线相等的四边形是矩形。
(2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
(3)有一个角是直角的四边形是矩形。
(4)四个角都是直角的四边形是矩形。
(5)四个角都相等的四边形是矩形。
（6）对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。
（7）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
其中（2）、（4）、（5）对
二.判断题
(1)对角线相等的四边形是矩形。
(2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
(3)有一个角是直角的四边形是矩形。
(4)四个角都是直角的四边形是矩形。
(5)四个角都相等的四边形是矩形。
（6）对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。
（7）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。











例 1 已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形．
证明：
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD（矩形的对角线相等)
AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）
∵ E、F、G、H分别是AO、BO、
CO、DO的中点
∴OE=OF=OG=OH
∴四边形EFGH是平行四边形（对角
线互相平分的四边形是平行四边形）
∵EO+OG=FO+OH
即EG=FH
∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的
平行四边形是矩形）。

变式一:

已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G 、 H分别是AO 、BO 、 CO 、 DO上的一点 ,且AE=BF=CG=DH.







B
C
D
E
F
G
H
O
A
求证:四边形EFGH是矩形
课堂小结

这节课你有什么收获？

ABCD
AC = BD


ABCD
是矩形

∠A= ∠B= ∠C=90°

四边形ABCD
是矩形
再见