人教版八年级数学上册 12.3角的平分线性质教案

12.3角的平分线性质
知识技能：1、会用尺规作一个角的平分线，并知道做法的合理性。
2、掌握几何命题证明的一般步骤
3、探索并证明角的平分线的性质。
4、能用角的平分线的性质解决简单问题。
教学重点：1、尺规做出角的平分线，并知道其合理性
2、探索并证明角的平分线的性质
教学难点：证明以文字命题形式给出的角的平分线的性质。
教学过程：
一、情境导入
我们前面已经学过三角形和全等三角形的相关知识，我们都知道在三角形中，有几条特殊的线段，三角形的高、中线和角平分线。今天，我们将运用全等三角形的相关知识来探究一下角平分线。
同学们手中的导学案上面有几个已画好的角，请你用不同的方法作出角的平分线。
量角器和折纸都是不错的办法，但是它们都有着自己的缺点。老师现在手里有一个模型，它也是用来作角平分线的。这个模型了，它有些特殊，它的四条边是两两相等的，请同学们看到你们的导学案，思考一下，为什么沿着OC画一条射线OE，OE就是角平分线。
1、如图，OA=OB,AC=BC,沿着OC画一条射线OE，OE就是∠AOB的角平分线，你知道为什么吗?



新知讲授
1、同样，老师手里的这个模型用来作角平分线，也有它的缺点。所以今天我们将学习如何用尺规来作角的平分线。现在请你们跟我这样做
①先画出一个角∠AOB，以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N.
②分别以M，N为圆心．大于MN的长为半径作弧．两弧在
∠AOB的内部交于C．
③作射线OC．
O B
我们已经知道了该如何利用尺规来作角的平分线。接下来就让老师来检验一下，同学们掌握的怎么样。
小明家P点位于一条自来水管和天然气管道所成夹角的平分线上，已知P点离自来水管和天然气管交叉处500米，要从P点建两条管道，分别与自来水管道和天然气管道相连.(比例尺1:20000)
问题1：确定P点
问题2：怎样修建管道最短？新修的两条管道长度有什么数量关系，并进行验证



我们发现点P到两边的距离相等，那么接下来我们就通过自己动手来检验一下，是否角平分线上的点到两边的距离真的相等
3、探讨角平分线的性质
(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，回答下面的问题
（2）观察折纸思考问题：
①折痕OC与角AOB有什么位置关系？
②折痕PE和PD与角的两边OA、OB有什么关系？PD和PE相等吗？
③由此你能得出关于角平分线的什么性质？
（3）结论：
角平分线性质:角平分线上的点到这个角的两边距离相等. （板书）
前面我们通过测量和动手折叠，都得出了角平分线上的点到角两边的距离相等。那么接下来，我们就通过严密的几何证明来验证这个结论是否正确。首先我们来分析一下这句话。
（4）①明确命题中的已知（题设）和求证（结论）；
②根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；
③经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过
程．
这就是我们证明几何命题的一般步骤
例题讲解
1、判断正误，并说明理由：
（1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF.
（2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、
OB上，则PE=PF.
（3）如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的
距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm.
2、如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F.求证：（1）DE=DF.(2)EB=FC.

当堂小结
本节课学习了哪些知识
当堂测试
如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F到∠EAD两边的距离相等．
?

?
已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：(1）点P到三边AB、AC、BC的距离相等





教学反思
《角的平分线的性质》这一节内容，主要分为两大部分，首先是学生的动手能力，利用尺规画出角的平分线。由于课堂时间有限，再加上学生本身的动手能力较弱，所以既浪费了一部分时间，也没能达到预设效果。课堂的另一部分就是通过小组合作，动手折纸探讨发现角的平分线的性质。发现并总结说出这个性质，对学生来说，同样有一定难度。他们能够发现点儿什么，但是却不能很好地总结归纳出来。这一点在以后的教学中，一定要多加训练，培养学生们的动手动口能力。由于前半部分画的时间较多，所以导致最后当堂测试的时间不够充足。
通过课堂作业的完成情况来看，大部分同学还是掌握的不错。个别同学仍无法理解什么叫点到角两边距离，我会抽课余时间对这一小部分同学进行补课。


B

·

·

·



C

A

O


Ｃ

Ｍ

Ｎ



自来水管道




天然气管道



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