2020年人教版七年级数学下册同步练习附答案：6.3实数

6.3 实数
知识要点：
1.无理数定义：无限不循环小数叫做无理数．如：，π，0.1225486…等．
2.判断方法：
（1）定义法
（2）有理数都可以写成分数的形式，而无理数则不能写成分数的形式（两个整数的商）．
3.常见的无理数：
（1）含有开不尽方的数的方根的一类数，如等；
（2）含有π一类数，如5π，3+π等；
（3）以无限不循环小数的形式出现的特定结构的数，如0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐渐加1）
4.无理数小数部分的表示无理数是无限不循环小数，因此其小数部分不可能全部写出来，如的整数部分是1，所以它的小数部分就是-1.即一个无理数减去整数部分，差就是小数部分.
5.实数与数轴上的点的对应关系：实数与数轴上的点是一一对应的．即每个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．
6.在数轴上的两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大
一、单选题
1．在实数1、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（?? ）
A．-2 B．-1 C． 1 D．0
2．数线上有、、、四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点，点所表示的数为，且，则关于点的位置，下列叙述何者正确？（　　）
A．在的左边 B．介于、之间
C．介于、之间 D．介于、之间
3．在1、、、、0.313113111中，无理数共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．当0＜x＜1时，x2、x、的大小顺序是(　　)
A． B． C． D．
5．计算的结果是　　
A．3 B． C． D．7
6．已知a为整数，且A．1 B．2 C．3 D．4
7．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为　　
A．180 B．182 C．184 D．186
8．有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数x为81时，输出的数y的值是（　　）
A．9 B．3 C． D．
9．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和－1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2019次后，则数2019对应的点为（ ）
A．点A B．点B C．点C D．这题我真的不会
二、填空题
10．大于，小于的整数有_____ 个
11．规定：[x]表示不大于x的最大整数，例如：[3.6]＝3，那么[]﹣2＝____．
12.的相反数是__________；的平方根是__________
13．比较大小：__________5（填“”或“”）．
三、解答题
14．若的整数部分为a，小数部分为b，求的值.
15．求下列各式中的x．
(1)4x2 ＝81；
(2)(x＋1)3－27＝0．
(3)计算＋(3－π)0－2－1＋
16．对于有理数a，b，定义一种新运算“”．规定：．
例如
（1）计算的值；
(2)若a，b在数轴上的位置如图所示，化简．
17．定义：对于一个数x，我们把[x]称作x的相伴数；若x≥0，则[x]＝x﹣1；若x＜0，则[x]＝x+1．例：[0.5]＝﹣0.5．
（1）求[]、[﹣1]的值；
（2）当a＞0，b＜0时，有[a]＝[b]，试求代数式（b﹣a）3﹣3a+3b的值；
（3）解方程：[x]+[x+2]＝1
答案
1．A
2．D
3．A
4．A
5． D
6．B
7．C
8．C
9．A
10．5
11．-1．
12．－，
13．＜
14．6.
15．（1）;（2）;（3）－.
16．（1）8；（2）
17．（1） ，0；（2）-14；（3）x=1