人教版高中数学必修三1．3．3算法案例（进位制）教学课件（共17张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版高中数学必修三1．3．3算法案例（进位制）教学课件（共17张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 459.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-17 11:08:29 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
1、3 算法案例
（第三课时）
郾城高中高一数学组
一、教学目标:
1.了解进位制的定义和常见的进位制。
2.理解算法与进位制的关系。
3.熟练掌握各种进位制之间的转化。
二、教学重难点:
重点：算法与进位制的关系和各种进位制之 间的转化。
难点：算法与进位制的关系、并熟练会用算法框图和算法程序表示各种进位制之间的转化。
一、进位制
1、什么是进位制？
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。
三、新课讲解：
进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。
2、最常见的进位制是什么？除此之外还有哪些常见的进位制？请举例说明．
最常见的进位制应该是我们数学中的十进制,比如一般的数值计算，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.
古人有半斤八两之说，就是十六进制与十进制的转换.
比如时间和角度的单位用六十进位制, 计算“一打”数值时是12进制的。
电子计算机用的是二进制 。
（1）基数：
“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.
（2）十进制：
比如：
满二进一，就是二进制； 满十进一，就是十进制；
满十二进一，就是十二进制； 满六十进一，就是六十进制
十进制的构成
十进制由两个部分构成
(用10个数字来记数，称基数为10)
（2）133.59，它可用一个多项式来表示：
例如：3721
其它进位制的数又是如何的呢？
（1）表示有：1个1，2个十， 7个百即7个10的平方，3个千即3个10的立方
133.59=1×102+3 ×101+3×100 +5 ×10-1+9 ×10-2
式中1处在百位，第一个3所在十位，第二个3所在个位，5和9分别处在十分位和百分位。十进制数是逢十进一的。
二、 二进制
二进制是用0、1两个数字来描述的．如11001
（1）二进制的表示方法
区分的写法：11001（2）或者(11001)2
八进制呢？
如7342(8)
k进制呢？
anan-1an-2…a1(k)？
（2）为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，十进制一般不标注基数.
三、二进制与十进制的转换
1、二进制数转化为十进制数
例1：将二进制数110011(2)化成十进制数。
解：
根据进位制的定义可知
所以，110011（2）=51．
例2、设计一个算法，将k进制数a(共有n位) 转换为十进制数b。
(1)算法步骤:
第一步，输入a,k和n的值；
第二步，将b的值初始化为0,i的值初始化为1；
第三步，b=b+ai*ki-1, i=i+1
第四步，判断i>n是否成立.若是,则执行第五步,否则,返回第三步；
第五步，输出b的值.
(2)程序框图:
INPUT “a,k,n=”;a,k,n
b=0
i=1
t=a MOD 10
DO
b=b+t*k^(i-1)
a=a\10
t=a MOD 10
i=i+1
LOOP UNTIL i>n
PRINT b
END
(3)程序：
方法：除2取余法，即用2连续去除89或所得的商，然后取余数。
例3、 把89化为二进制数
解：
根据“逢二进一”的原则，有
5＝ 2× 2＋1
89＝1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20
所以：89=1011001（2）
89＝2×44＋1
44＝ 2×22＋0
22＝ 2×11＋0
11＝ 2× 5＋1
89＝2×44＋1
＝ 2× (2×22＋0)+1
＝ 2×( 2×( 2×11＋0)+0)+1
＝ 2× (2× (2× (2× 5＋1)+0)+0)+1
＝ 2×(2×(2×(2×(2×2＋1)+1)+0)+0)+1
＝ 2×(2×(2×(2×(2×（2×1+0）＋1)+1)+0)+0)+1
＝ 2×(2×(2×(2×(2×（2×（ 2 ×0+ 1)+0）＋1)+1)+0)+0)+1
二：十进制数转化为k进制数的方法：（除k取余法）
用k连续去除该十进制数或所得的商，直到商为零为止，然后把每次所得的余数倒着排成一个数，就是相应的k进制数。
2＝ 2× 1＋0
1＝ 2× 0＋1
例4：把89化为五进制数。
五、十进制转换为其它进制
解：
根据除k取余法
以5作为除数，相应的除法算式为：
所以，89=324（5）
注意：
1.最后一步商为0，
2.将上式各步所得的余数从下到上排列，得到：
89=1011001（2）
另解（除2取余法的另一直观写法）：
5
2
2
2
1
2
0
1
0
余数
11
22
44
89
2
2
2
2
0
1
1
0
1
m进制与k进制之间转换的方法；
以十进制为桥梁
例5、设计一个程序，实现“除k取余法”。
(1)、 算法步骤：
第一步，给定十进制正整数a和转化后的数的基数k；
第二步，求出a 除以k 所得的商q ,余数r；
第三步，若q 0, 则a=q, 返回第二步；否则，执行第四步；
第四步，将依次得到的余数从右到左排列，得到k 进制数。
（2）程序框图：
INPUT “a，k=”；a,k
b=0
i=0
DO
q=a\k
r=a MOD k
b=b+r*10^i
i=i+1
a=q
LOOP UNTIL q=0
PRINT b
END
(3)程序：
A
课堂练习
K进制数各数位上的数字必小于k且最高位不为0（如十进制数各数位上的数字都小于10）
1．进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为k，即可称k进位制，简称k进制。k进制需要使用k个数字；
2．十进制与k进制之间转换的方法；
先把这个k进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果。
五、小结
1、3 算法案例
（第三课时）
郾城高中高一数学组
一、教学目标:
1.了解进位制的定义和常见的进位制。
2.理解算法与进位制的关系。
3.熟练掌握各种进位制之间的转化。
二、教学重难点:
重点：算法与进位制的关系和各种进位制之 间的转化。
难点：算法与进位制的关系、并熟练会用算法框图和算法程序表示各种进位制之间的转化。
一、进位制
1、什么是进位制？
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。
三、新课讲解：
进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。
2、最常见的进位制是什么？除此之外还有哪些常见的进位制？请举例说明．
最常见的进位制应该是我们数学中的十进制,比如一般的数值计算，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.
古人有半斤八两之说，就是十六进制与十进制的转换.
比如时间和角度的单位用六十进位制, 计算“一打”数值时是12进制的。
电子计算机用的是二进制 。
（1）基数：
“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.
（2）十进制：
比如：
满二进一，就是二进制； 满十进一，就是十进制；
满十二进一，就是十二进制； 满六十进一，就是六十进制
十进制的构成
十进制由两个部分构成
(用10个数字来记数，称基数为10)
（2）133.59，它可用一个多项式来表示：
例如：3721
其它进位制的数又是如何的呢？
（1）表示有：1个1，2个十， 7个百即7个10的平方，3个千即3个10的立方
133.59=1×102+3 ×101+3×100 +5 ×10-1+9 ×10-2
式中1处在百位，第一个3所在十位，第二个3所在个位，5和9分别处在十分位和百分位。十进制数是逢十进一的。
二、 二进制
二进制是用0、1两个数字来描述的．如11001
（1）二进制的表示方法
区分的写法：11001（2）或者(11001)2
八进制呢？
如7342(8)
k进制呢？
anan-1an-2…a1(k)？
（2）为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，十进制一般不标注基数.
三、二进制与十进制的转换
1、二进制数转化为十进制数
例1：将二进制数110011(2)化成十进制数。
解：
根据进位制的定义可知
所以，110011（2）=51．
例2、设计一个算法，将k进制数a(共有n位) 转换为十进制数b。
(1)算法步骤:
第一步，输入a,k和n的值；
第二步，将b的值初始化为0,i的值初始化为1；
第三步，b=b+ai*ki-1, i=i+1
第四步，判断i>n是否成立.若是,则执行第五步,否则,返回第三步；
第五步，输出b的值.
(2)程序框图:
INPUT “a,k,n=”;a,k,n
b=0
i=1
t=a MOD 10
DO
b=b+t*k^(i-1)
a=a\10
t=a MOD 10
i=i+1
LOOP UNTIL i>n
PRINT b
END
(3)程序：
方法：除2取余法，即用2连续去除89或所得的商，然后取余数。
例3、 把89化为二进制数
解：
根据“逢二进一”的原则，有
5＝ 2× 2＋1
89＝1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20
所以：89=1011001（2）
89＝2×44＋1
44＝ 2×22＋0
22＝ 2×11＋0
11＝ 2× 5＋1
89＝2×44＋1
＝ 2× (2×22＋0)+1
＝ 2×( 2×( 2×11＋0)+0)+1
＝ 2× (2× (2× (2× 5＋1)+0)+0)+1
＝ 2×(2×(2×(2×(2×2＋1)+1)+0)+0)+1
＝ 2×(2×(2×(2×(2×（2×1+0）＋1)+1)+0)+0)+1
＝ 2×(2×(2×(2×(2×（2×（ 2 ×0+ 1)+0）＋1)+1)+0)+0)+1
二：十进制数转化为k进制数的方法：（除k取余法）
用k连续去除该十进制数或所得的商，直到商为零为止，然后把每次所得的余数倒着排成一个数，就是相应的k进制数。
2＝ 2× 1＋0
1＝ 2× 0＋1
例4：把89化为五进制数。
五、十进制转换为其它进制
解：
根据除k取余法
以5作为除数，相应的除法算式为：
所以，89=324（5）
注意：
1.最后一步商为0，
2.将上式各步所得的余数从下到上排列，得到：
89=1011001（2）
另解（除2取余法的另一直观写法）：
5
2
2
2
1
2
0
1
0
余数
11
22
44
89
2
2
2
2
0
1
1
0
1
m进制与k进制之间转换的方法；
以十进制为桥梁
例5、设计一个程序，实现“除k取余法”。
(1)、 算法步骤：
第一步，给定十进制正整数a和转化后的数的基数k；
第二步，求出a 除以k 所得的商q ,余数r；
第三步，若q 0, 则a=q, 返回第二步；否则，执行第四步；
第四步，将依次得到的余数从右到左排列，得到k 进制数。
（2）程序框图：
INPUT “a，k=”；a,k
b=0
i=0
DO
q=a\k
r=a MOD k
b=b+r*10^i
i=i+1
a=q
LOOP UNTIL q=0
PRINT b
END
(3)程序：
A
课堂练习
K进制数各数位上的数字必小于k且最高位不为0（如十进制数各数位上的数字都小于10）
1．进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为k，即可称k进位制，简称k进制。k进制需要使用k个数字；
2．十进制与k进制之间转换的方法；
先把这个k进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果。
五、小结