六年级下册数学教案-2.5 正比例 北京版

《正比例》
教学目标：
1、结合“正方形”的周长与边长，面积与边长，路程、时间与速度等情境，经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，能举出生活中成正比例的实例，感受正比例在生活中的广泛应用。
3、经历比较，分析，归纳等数学活动，提高分析比较，归纳概括能力，初步体会函数思想。
教学重难点：
1、正比例的意义
2、正确判断两种量是否成正比例。
3、认真分析两种量的变化情况、理解，掌握正比例的意义。
教具准备：多媒体课体
教学过程：
一、在学生熟悉的儿歌中引入正比例的量。
你听过《数青蛙》这首儿歌吗？（课件）
师：你会往下唱吗？三只青蛙，四只青蛙呢？
师：你在唱的时候有什么规律吗？
生：嘴巴数和青蛙数一样，眼睛数总是青蛙只数的2倍，腿的条数总是青蛙只数的4倍。
师：我们已学过比，所以还可以说 眼睛的只数比青蛙的只数等于2,腿的条数比青蛙的只数等于4.
看来，嘴巴数、眼睛只数、腿的条数都是随着青蛙只数的变化而变化。
像这样一种量变化，另一种量也随着变化，在数学上，称为相关联的量。
二、自主建构正比例的量
（一）初步感受成正比例量的变化规律
看来，像这样相关联的量在变化的时候是有一定规律的，有兴趣继续研究吗？在我们的生活中，像这样相关联的量还有许多，今天老师就为同学们带来了几组。
1、出示课件1
下面是正方形边长与周长，边长与面积的变化情况。
边长/cm
1
2
3
周长/cm
4
边长/cm
1
2
3
面积/cm2
1
①让学生先把表格补充完善。
②观察表格，发现正方形的周长面积都是随边长的增加而增加的。
③让学生分别写出周长与边长，面积与边长之比，并求出比值。
④观察两组比和比值，发现周长与边长的比值一定，面积和边长的比不一定。
⑤总结正方形与边长，面积与边长的变化规律是不相同的。
2、出示课件2
一辆汽车以90千米/小时的速度行驶，行驶的路程与时间如下，把下表填写完整，你从表中发现了什么？
时间/时
1
2
3
4
5
6
7
8
程程/km
90
180
先让学生根据表中已给的数量把剩余的表格填写完整。
②让生观察表格从中发现路程是随时间的变化而变化。
③让学生写出路程与时间的比，并求出比值，从中发现路程与时间的比值一定，也就是速度一定。
师总结：像这样，路程和时间而个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。
④让生齐读这段话，然后让生同桌讨论两种量，在什么情况下才成正比例？
⑤揭示课题：正比例。
3、让学生回过头再看一看问题①中正方形的周长与边长，面积与边长成不成正比例？并要说明理由。
三、运用提高
①通过刚才的学习你们是不是对正比例又有了更深的了解，下面，我们就用刚才所学的知识从儿歌中找一找有没有成正比例的量。
②课件出示练一练第①题，先让生写在练习本上，再提问。
1.学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。
竹竿的高/m
1
2
3
4
6
8
竿影的长/m
0.4
0.8
1.2
1.6
2.4
3.2

⑴说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。
⑵写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现？
⑶竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。
四、小结
通过今天这节课的学习，你学到了什么？
刚才同学们在一首儿歌中找到了这么多成正比例的量，可以想像在我们的生活中一定存着更多的成正比例的量，希望同志们在课后能以数学的眼光去观察，发现生活中成正比例的量，下一节课我们再一起交流，好吗？