六年级下册数学教案-4.2 数的运算 北京版

运算律
教学目标：
1、通过对运算律和运算性质的整理，使学生能够根据数与算式的特点，运用运算定律和运算性质进行正确、灵活、合理的计算。
2、感受凑整思想在简便运算中的重要性，提高学生计算能力。
3、使学生在学习中体会计算的乐趣，感受数学思想的独特魅力不断培养学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点：
使学生能够灵活、合理地运用运算定律和性质进行简便计算。
教学过程：
一、开门见山，直接导入
师：这节课我们就来复习运算律，在小学阶段我们学习了哪4种运算？
生：加法、减法、乘法、除法
二、课中研讨
1、回顾运算律
师：每一种运算当中都有它自己相关的运算律，比方说乘法，我们学过的定律有哪些？它的字母表达式是什么？
生说：乘法结合律（ ）、乘法交换律（ ）、乘法分配律（ ）
师：其他的运算呢？
生：加法交换律a＋b=b＋a，加法结合律（a＋b）＋c= a＋（b＋c）
生：减法性质：a－b－c=a－（b＋c）
师：还有补充吗？
生：商不变的规律a÷b=（a×c）÷（b×c） （b≠0， c≠0）
a÷b=（a÷c）÷（b÷c） （b≠0， c≠0）
生：除法性质：a÷b÷c=a÷（b×c） （b≠0， c≠0）
2、举例验证运算律
师：如果现在老师要请你来验证这些定律，那么你能举例验证一下吗？
师：这里有3个例子，你来看看，它是用什么方法验证了什么运算定律？
师：你能看懂吗？
举例子的方式验证了乘法结合律（板书：举例子）
（3×25）×4=75×4=300
3×（25×4）=3×100=300
小结：是的，①通过举例子计算发现结果相同来证明这个运算律是正确的。
师：那在计算这道题目时你喜欢选择哪一种？
生：第二种
师：为什么？
生：因为我们都知道25×4=100，而3×100=300，计算更快更方便。
师：看来我们班的同学都很善于选择方法，发现通过运用定律可以使我们的计算更简便。
师：你还能用这种方法来验证其他运算当中的定律吗？
生举例。
用乘法的②意义证明了乘法交换律
师：第二幅图你又看懂了什么？
生：通过画图的方式来证明乘法交换律
师：这里的4×5在图中表示什么意思？5×4呢？
小结：我们来看点子图：竖着看每列有4个，有这样的5列，5个4，所以就是4×5＝20个；横着看每行有5个，有这样的4行，4个5，所以一共就有5×4=20个，虽然4×5和5×4它们的意义不一样，但它们的计算结果相同，这里从乘法的意义角度来验证了乘法交换律（板书：意义）
用③图形的方法证明了乘法分配律
师：4×（5+3）表示什么意思？
生：5+3的和表示大长方形的长，然后用大长方形的长×宽来算大长方形的面积；第二种先算左边长方形的面积，再算右边长方形的面积，最后左边的面积+右边的面积=大长方形的面积
师：用图形的方法验证了这个运算律（板书：图形）
小结：乘法的这些运算律我们用了不同的方法进行验证，大家来看一看，有哪些方法？（学生齐读板书）
师：我们用了多种方法来验证了整数运算中的这些定律，反过来也说明这些运算定律在很多知识的学习中存在，那么到底在哪些方面它还存在呢？我们一起再来回顾一下！
4、解决问题方面
甲乙两队生产一批零件，已知甲队生产了100个零件，乙队生产了200个，这批零件的合格率相同，都为90％，问甲乙两队一共生产了多少个合格产品？
先算甲乙两队一共生产的零件个数：（100+200）×90％=300×90％=270（个）
先算甲乙两队合格产品个数：100×90％+200×90％=90+180=270（个）
所以：（100+200）×90％=100×90％+200×90％
小结：④原来我们还可以借助解决问题的方法加以证明。
师：我们再来看一看，这些数跟前面有什么不一样的地方？
生：这里出现了分数，而前面的都是整数
师：说明了什么？
生：整数运算当中的定律也适用于分数当中（如何引导说出这句话？）
师：接下来我们就来看这一位同学的方法。
⑤求长方形的周长
师：什么意思？
生：长方形的周长=（长＋宽）×2；也可以是2长＋2宽=长方形的周长
2.3
1.7


（2.3＋1.7）×2=4×2=8
2.3×2＋1.7×2=4.6＋3.4=8
所以： （2.3＋1.7）×2= 2.3×2＋1.7×2
小结：看来在计算公式中也存在着运算律（板书：公式）
在刚才的验证过程中我们发现整数运算的定律不但在整数中是适用的，同样在小数、分数中也是适用的。
⑥数量关系
师：看到这一位同学写的，什么意思？谁看明白了？
生：因为速度×时间=总路程
时间×速度=总路程
所以：速度×时间=时间×速度
师：还可以通过数量关系来验证
师：我们用了这么多不同的方法进行了验证，那是不是只有这6种呢？
生：不是
小结：其实验证的方法除了这些还有很多，说明只要你肯动脑筋，我们就可以多种方法、多种角度来证明这些运算律。
（其余运算中的定律的证明）
师：刚才我们用多种方法举例验证了这些运算律，请同学们仔细观察，认真思考，这些运算律有什么相同和不同的地方？（课件出示运算律的汇总表格。）
学生说，教师课件出示。
师：通过刚才我们的分析，哪几个是位置变了？
哪几个是运算顺序变了？
哪一个既是位置变了，运算顺序也变了？
比较减法性质和除法性质：不但运算顺序变了，运算符号也变了。
师：复习运算律的目的就是为了让我们的计算又快又对，那接下来就让我们来比一比，赛一赛。时间5分钟。
三、练习巩固，加深理解
用简便方法计算下面各题。
546＋785－146 2.5×3.57×40 （－）×45 800÷125
4.8÷2.5÷0.4 7.95－（1.3＋2.95） 6－－
8×＋8×＋8 0.7＋3.9＋4.3＋6.1 8×4×12.5×0.25
汇总交流，错误展示，分析错因，纠正错误。
投影展示学生作业。
师：请你仔细对照你自己的作业，有不一样的提出来
生指出错误的地方，纠错
四、全课小结：
师：好，今天这节课我们就上到这里。请你说说通过今天这堂课的学习你有什么收获？
生：我学会了用多种方法来验证运算律了。
……
板书设计：
纯数字
意义
图形
公式
解决问题
数量关系
……
教学反思：
今天整堂课总体流程是按照事先设计的的一环一环下来了，总体来说，课堂的前面部分还不错，依照预定设计的时间按步完成，3分钟回顾定律，10分钟验证定律，学生独立验证3分钟，交流讨论2分钟，汇总验证其他定律5分钟，小结5分钟，作业5分钟，作业点评3分钟，课堂实践后对比前面部分只超出了1分钟左右，但在学生验证后反馈部分今天花的时间过多了，应该让学生看过了方法就过去，只要抓住对加法的有关定律细讲的原则就可以了，在及时反馈学生信息这一块还有待加强。
在针对这节课设计的基础上可以考虑在后续的练习课的设计上，对乘法分配律的强化，以及如何更好的突破这教学难点的设计。
如何引领学生的验证。从单纯的模仿引领走向创新，怎样能够更好的引领学生去创新是值得好好思考、研究的一个问题。
作业纸
班级： 姓名： 学号：
用简便方法计算下面各题。
546＋785－146 2.5×3.57×40 （－）×45
800÷125 4.8÷2.5÷0.4 7.95－（1.3＋2.95）
6－－ 8×＋8×＋8 0.7＋3.9＋4.3＋6.1
32×12.5×0.25 137×＋135×
12.5×12.5×…×12.5×0.8×0.8×…×0.8
99个12.5 100个0.8