(共16张PPT)
1.1.2 弧度制
人教版高中数学必修四
复习引入
1.角的概念的推广
⑴“旋转”形成角
⑵“正角”与“负角”“0角”
2.把用度做单位来度量角的制度叫做角度制.
?
问题1
?
问题2
度量长度可以用米、英尺、码等不同的单位制，度量重量可以用千克、磅等不同的单位制，不同的单位制给我们带来方便，那么角的度量是否还有其它单位制呢？
讲解新课：
1． 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad 读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．
B旋转期的方向
逆时针方向
逆时针方向
r 逆时针方向 1
2r 顺时针方向
顺时针方向
0 不做任何旋转 0
逆时针方向
逆时针方向
探究：
⑴平角、周角的弧度数，（平角=? rad、周角=2? rad）
⑵正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，
零角的弧度数是0
?
（l为弧长，r为半径）
⑷用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0） 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同
2.角度制与弧度制的换算：
360?=2?rad , 180?=? rad
例1 按照下列要求，把 化成弧度
（1）精确值；（2）精确到0.001的近似值。
解
?
度
弧度
度
弧度
0
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
特殊角的度数与弧度数的互化
问题3
在弧度制下,你能发现角的集合与实数集R之间有什么关系呢?
角 实数
一一对应
正角
负角
零角
正实数
零
负实数
任意角
实数集
例2 把3.14 rad化成角度（用度表示，精确到0.001）
解
?
例3利用弧度制证明下列关于扇形的公式
（1）
(2)
(3)
例4．利用计算器比较sin1.5和sin 的大小
例5. 将下列各角化成0到 的角加上的形式
⑴ ⑵
解
?
?
例6 已知扇形周长为10cm，面积为6 ，求扇形中心角的弧度数．
解
?
?
?
?
课后作业：作业: P9习题1.1 A组 4,6，7，8，9，10 B组1,2，3
课堂练习：P9练习
(共21张PPT)
三角函数（值）：
三角函数名＋角
人教版高中数学必修四
任意角
初中
（静止地）
角——一点出发的两条射线所围成的图形
温故
00≤ａ≤3600
初中
（静止地）
角——一点出发的两条射线所围成的图形
角的定义
00≤ａ≤3600
高中
（运动地）
角——一条射线绕端点在平面内 从一个位置旋转到另一 位置所形成的图形
o
A
B
始边
终边
顶点
简记：
逆时针
顺时针
正角：按逆时针方向旋转形成的角
负角：按顺时针方向旋转形成的角
零角：射线不做旋转时形成的角
分类一：
角的分类
统一规定始边！！
x
y
o
始边
终边
终边
终边
终边
1)置角的顶点于原点
终边落在第几象限就是第几象限角
2)始边重合于X轴的正半轴
终边
分类二
角的分类
象限角
轴线角
思考：
（１）班里的钟表慢了５分钟，想将它校准，分针应该旋转多少度？
角的分类
（２）班里的钟表快了５分钟，想将它校准，分针应该旋转多少度？
（ 3 ）班里的钟表快了2小时5分钟，想将它校准，分针应该旋转多少度？
角的分类
同终边角
x
y
o
x
y
o
知识应用
解 : ∵-950°12′= 129048′-3×3600,
∴在0°～360°范围内, 与-950°12′角终边相同的角是129°48′, 它是第二象限角.
例2 写与下列角终边相同的角的集合s,并把s中适合不等式-360°≤ β＜720°的元素β写出来.
知识应用
例3 写出终边在第一象限的角的集合
0000+360000+7200{x|k·3600 … , … ,
终边在第三象限的角的集合：
{x| 1800+k·3600知识应用
例4 写出终边落在y轴正半轴上的角的集合。
S1={β| β=900+K?3600,K∈Z}
∴与270°角终边相同的角构成的集合
S2={β| β=2700+K?3600,K∈Z}
（2）y轴负半轴呢？
知识应用
（3）写出终边落在y轴上的角的集合。
{β| β=900+K?1800,K∈Z}
X
Y
O
知识应用
例6.如果 是第三象限角,那么2 角终边的位置如
何? 是哪个象限的角?
解:
利用上述方法判断,可得如下结论:
x
y
o
1
2
3
4
1
2
3
4
若 是第（数字）象限角,
则 是（区域）象限的角?
小结
1、任意角的定义（图1）
2、正负角与象限、轴线角：
3、与角 终边相同的角的集合表示：
4、应用技能：
已知角或角的表达式判断象限或区域；
已知角的终边所在区域写角的表达式；
由已知角的象限求相关角的象限。
拓展应用：
解：
o
x
y
x
y
o
