人教A版高中数学必修4第一章三角函数 单元综合测试题（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 人教A版高中数学必修4第一章三角函数 单元综合测试题（word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 480.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-17 11:23:54 | ||
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文档简介
人教A版高中数学必修4第一章三角函数 单元综合测试题（含解析）
（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.的值为( )
A． B． C． D．
2.下列说法中正确的是( )
A．第一象限角都是锐角
B．三角形的内角必是第一、二象限的角
C．不相等的角终边一定不相同
D．
3．已知角的终边上有一点P（1，a），则的值是 （ ）
A． B． C． D．
4．已知，则的值是( )
A． B．3 C． D．
5．已知，且，则( )
A． B． C． D．
6．若函数的图象向左平移个单位得到的图象，则( )
A． B．
C． D．
7．设是某港口水的深度(米)关于时间(时)的函数，其中．下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间与水深的关系：
0 3 6 9 12 15 18 21 24
12 15.1 12.1[来源:学|科|网Z|X|X|K] 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1
经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是( )
A．
B．
C．
D．
8．函数，的部分图象如图所示，则的值分别是( )
A．2， B．2， C．4， D．4，
9．若，则的值是( )
A． B． C． D．
10．圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为 （ ）
A. B. C. D. 2
11．若，则等于( )
A． B．
C． D．
12．已知函数在一个周期内的图象如图所示．若方程在区间上有两个不同的实数解，则的值为（ ）
A． B． C． D．或
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上 ）
13． _________．
14．把表示成的形式，使最小的的值是______．
15．已知，，则_______．
16．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则的解析式为_________.
三、解答题（本大题共6小题，共60分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（10分）一个半径为的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的弧长，那么扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形面积是多少？
18．（12分）已知角的终边落在直线上，求，，的值．
19．（12分）化简：．
20．（12分）已知是定义在上的奇函数，且当时，．当时，求．
21．（12分）已知函数在一个周期内的图象如图，求直线与函数图象的所有交点的坐标．
22.（12分）已知函数的一系列对应值如下表：[来源:学#科#网Z#X#X#K]
1 3 1[来源:学*科*网Z*X*X*K] 1 3
(1)根据表格提供的数据求出函数的一个解析式；
(2)根据(1)的结果，若函数的周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围．
参考答案
一、选择题
B 2.D 3．D 4．C 5．B 6．A
7．A 8．A 9．B 10．C 11．C 12．D
提示：
1．．
2.利用排除法求解．角就是第一象限角，但不是锐角，排除A；三角形的内角可能有角，但是它的终边在坐标轴上，不是第一、二象限的角，排除B；角和角的终边相同，但是不相等，排除C；D中的两个集合都是终边落在轴上的角的集合，它们相等，所以选D．
3．由题意得=tan，所以a=.
4．，将代入得：，故选C．
5． 因为，所以，显然在第三象限，所以，故．
6．易知，故选A．
7． 对表中数据作近似处理，得下表：
0 3 6 9 12 15 18 21 24
12 15 12 9 12 15 12 9 12
可见，A=3，且T=12，所以．又时，代入选项检验得，正确答案选A．
8．由图知，，则．注意到函数在时取到最大值，则有，Z，而，故．
9．由，得，即，．
10．设圆的半径为R，解直角三角形可得正三角形的边长为R，即圆弧长度等于R，故其圆心角弧度数为=，选C.
11．观察待求式和已知式，自变量位置的三角函数名称不同，故利用诱导公式即可解决问题．
．
12．要使方程在区间上有两个不同的实数解，只需函数与函数的图象在区间上有两个不同的交点，由图象知，两个交点关于直线或关于对称，因此或.
二、填空题
13． 14． 15． 16．
提示：
13．依题意得，．
14．，使最小的值是．
15．因为，所以 ．
16．将的图象向左平移个单位得到
的图象．
三、解答题
17．解：设弧长为，所对圆心角为，
则，即，
因为，
所以的弧度数是，度数为，
从而．
18.解：(1)当角的终边在第一象限时，在其终边上取点P(1，2)，
由，得
，，．
(2)当角的终边在第三象限时，在其终边上取点，
由，得
，，．
19.解：方法一：因为，
，
，
，
，
所以原式．
方法二：奇变偶不变，符号看象限，
原式．
20.解：因为是定义在R上的奇函数，所以．
因为当时，，
所以若，则．
所以．
又因为，即，
所以．
所以
21.解：由图象可知函数的振幅A=2，周期．
因为，，所以，
所以．
又，，，所以．
所以．
由，即，
得或，．
所以或，．
所以所求交点的坐标为或，其中．
22.解：(1)设的最小正周期为T，得．
由得．
又解得
令，即，，
又，解得．
所以．[来源:Z.xx.k.Com]
(2)因为函数的周期为，
又，所以．
令，因为，所以．
如图，在上有两个不同的解的条件是，所以方程在时恰好有两个不同的解的条件是，即实数的取值范围是．
（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.的值为( )
A． B． C． D．
2.下列说法中正确的是( )
A．第一象限角都是锐角
B．三角形的内角必是第一、二象限的角
C．不相等的角终边一定不相同
D．
3．已知角的终边上有一点P（1，a），则的值是 （ ）
A． B． C． D．
4．已知，则的值是( )
A． B．3 C． D．
5．已知，且，则( )
A． B． C． D．
6．若函数的图象向左平移个单位得到的图象，则( )
A． B．
C． D．
7．设是某港口水的深度(米)关于时间(时)的函数，其中．下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间与水深的关系：
0 3 6 9 12 15 18 21 24
12 15.1 12.1[来源:学|科|网Z|X|X|K] 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1
经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是( )
A．
B．
C．
D．
8．函数，的部分图象如图所示，则的值分别是( )
A．2， B．2， C．4， D．4，
9．若，则的值是( )
A． B． C． D．
10．圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为 （ ）
A. B. C. D. 2
11．若，则等于( )
A． B．
C． D．
12．已知函数在一个周期内的图象如图所示．若方程在区间上有两个不同的实数解，则的值为（ ）
A． B． C． D．或
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上 ）
13． _________．
14．把表示成的形式，使最小的的值是______．
15．已知，，则_______．
16．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则的解析式为_________.
三、解答题（本大题共6小题，共60分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（10分）一个半径为的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的弧长，那么扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形面积是多少？
18．（12分）已知角的终边落在直线上，求，，的值．
19．（12分）化简：．
20．（12分）已知是定义在上的奇函数，且当时，．当时，求．
21．（12分）已知函数在一个周期内的图象如图，求直线与函数图象的所有交点的坐标．
22.（12分）已知函数的一系列对应值如下表：[来源:学#科#网Z#X#X#K]
1 3 1[来源:学*科*网Z*X*X*K] 1 3
(1)根据表格提供的数据求出函数的一个解析式；
(2)根据(1)的结果，若函数的周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围．
参考答案
一、选择题
B 2.D 3．D 4．C 5．B 6．A
7．A 8．A 9．B 10．C 11．C 12．D
提示：
1．．
2.利用排除法求解．角就是第一象限角，但不是锐角，排除A；三角形的内角可能有角，但是它的终边在坐标轴上，不是第一、二象限的角，排除B；角和角的终边相同，但是不相等，排除C；D中的两个集合都是终边落在轴上的角的集合，它们相等，所以选D．
3．由题意得=tan，所以a=.
4．，将代入得：，故选C．
5． 因为，所以，显然在第三象限，所以，故．
6．易知，故选A．
7． 对表中数据作近似处理，得下表：
0 3 6 9 12 15 18 21 24
12 15 12 9 12 15 12 9 12
可见，A=3，且T=12，所以．又时，代入选项检验得，正确答案选A．
8．由图知，，则．注意到函数在时取到最大值，则有，Z，而，故．
9．由，得，即，．
10．设圆的半径为R，解直角三角形可得正三角形的边长为R，即圆弧长度等于R，故其圆心角弧度数为=，选C.
11．观察待求式和已知式，自变量位置的三角函数名称不同，故利用诱导公式即可解决问题．
．
12．要使方程在区间上有两个不同的实数解，只需函数与函数的图象在区间上有两个不同的交点，由图象知，两个交点关于直线或关于对称，因此或.
二、填空题
13． 14． 15． 16．
提示：
13．依题意得，．
14．，使最小的值是．
15．因为，所以 ．
16．将的图象向左平移个单位得到
的图象．
三、解答题
17．解：设弧长为，所对圆心角为，
则，即，
因为，
所以的弧度数是，度数为，
从而．
18.解：(1)当角的终边在第一象限时，在其终边上取点P(1，2)，
由，得
，，．
(2)当角的终边在第三象限时，在其终边上取点，
由，得
，，．
19.解：方法一：因为，
，
，
，
，
所以原式．
方法二：奇变偶不变，符号看象限，
原式．
20.解：因为是定义在R上的奇函数，所以．
因为当时，，
所以若，则．
所以．
又因为，即，
所以．
所以
21.解：由图象可知函数的振幅A=2，周期．
因为，，所以，
所以．
又，，，所以．
所以．
由，即，
得或，．
所以或，．
所以所求交点的坐标为或，其中．
22.解：(1)设的最小正周期为T，得．
由得．
又解得
令，即，，
又，解得．
所以．[来源:Z.xx.k.Com]
(2)因为函数的周期为，
又，所以．
令，因为，所以．
如图，在上有两个不同的解的条件是，所以方程在时恰好有两个不同的解的条件是，即实数的取值范围是．