2019-2020学年粤教版必修2 3.2万有引力定律的应用 达标作业（解析版)

3.2万有引力定律的应用
达标作业（解析版)
1．2011年11月3日凌晨，“神舟八号”与“天宫一号”空间站成功对接。对接后，空间站在离地面三百多公里的轨道上绕地球做匀速圆周运动。现已测出其绕地球球心作匀速圆周运动的周期为T，已知地球半径为R、地球表面重力加速度为g、万有引力常量为G，则根据以上数据，以下不能够计算的物理量是（ ）
A．地球的平均密度 B．空间站所在处的重力加速度大小
C．空间站绕行的速度大小 D．空间站所受的万有引力大小
2．2017年12月23日12时14分，我国在酒泉卫星发射中心用长征二号丁运载火箭，成功将陆地勘查卫星二号发射升空，卫星进入预定轨道（设轨道为圆形），发射任务获得圆满成功．则
A．陆地勘查卫星二号的发射速度大于11.2km/s
B．陆地勘查卫星二号运行速度一定大于7.9km/s
C．卫星进入预定轨道后，卫星内的物体处于完全失重状态
D．卫星进入预定轨道后，卫星内的物体不受地球引力作用
3．对于不同的地球同步卫星来说，它们一定具有相同的
A．质量 B．高度 C．向心力 D．万有引力
4．如图所示，人造卫星P（可视为质点）绕地球做匀速圆周运动。在卫星运动轨道平面内，过卫星P作地球的两条切线，两条切线的夹角为，设卫星P绕地球运动的周期为T，线速度大小为v，引力常量为G。则下列说法正确的是
A．越小，T越小
B．越大，v越小
C．若测得T和，则地球的平均密度
D．若测得T和，则地球的平均密度为
5．有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动， b处于地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有
A．a的向心加速度等于重力加速度g
B．c在4 h内转过的圆心角是 π / 6
C．b在相同时间内转过的弧长最长
D．d的运动周期有可能是20 h
6．探月工程三期飞行试验器于2014年10月24日2时在中国西昌卫星发射中心发射升空，最终进入距月球表面高为h的圆形工作轨道．设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则下列说法正确的是(　　)
A．飞行试验器在工作轨道上的加速度为
B．飞行试验器绕月球运行的周期为
C．飞行试验器在工作轨道上的绕行速度为
D．月球的平均密度为
7．轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星被称为极地轨道卫星，它运行时能到达南北极区的上空，需要在全球范围内进行观测和应用的气象卫星、导航卫星等都采用这种轨道如图，若某颗极地轨道卫星从北纬45°的正上方按图示方向首次运行到南纬45°的正上方用时45分钟，则（　　）
A．该卫星运行速度一定小于7.9km/s
B．该卫星轨道半径与同步卫星轨道半径之比为1：4
C．该卫星加速度与同步卫星加速度之比为2：1
D．该卫星的机械能一定小于同步卫星的机械能
8．如图所示，在同一轨道平面上的三颗人造地球卫星A、B、C，在某一时刻恰好在同一直线上，下列说法正确的有（ ）
A．根据，可知vA＜vB＜vC
B．根据万有引力定律，FA＞FB＞FC　
C．向心加速度aA＞aB＞aC
D．运动一周后，A先回到原地点
9．地球同步卫星质量为m，离地高度为h，若地球半径为R0，地球表面处重力加速度为g0，地球自转角速度为，则同步卫星所受的地球对它的万有引力的大小为（ ）
A．m B． C．m D．m
10．如图所示，已知地球可当做质量均匀分布分球体，地球半径为r，一个同步卫星的轨道高度为h，月球的轨道半径为R，地月连线上一个点的小质量人造卫星可在地球和月球共同引力的作用下和月球以相同周期绕地球公转，该点称为第一拉格朗日点L1．则地表赤道地面上的的物体线速度为v1，同步卫星线速度为v2，第一拉格朗日点上的卫星线速度为v3，月球公转线速度为v4，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。
(1)推导第一宇宙速度v1的表达式；
(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T。
(3)在距地球表面高度恰好等于地球半径时，探测卫星上的观测仪器某一时刻能观测到的地球表面赤道的最大弧长。（此探测器观测不受日照影响，不考虑空气对光的折射）
12．某航天飞机在地球赤道上空飞行，轨道半径为r，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球两极处的重力加速度为g，引力常量为G，在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，求：
（1）地球的密度；
（2）航天飞机绕地球转动的周期T；
（3）它下次通过该建筑物上方所需的时间。
13．某科学家估测一个密度约为1.5×103kg/m3的液态星球是否存在，他的主要依据之一就是它的自转周期，假若它存在，其自转周期最小值约为_____s．（结果保留一位有效数字）
14．有一宇宙飞船到了某行星附近（该行星没有自转运动），以速度v绕行星表面做匀速圆周运动，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则该行星的半径为_________；该行星的质量为_________；该行星的平均密度为__________；该行星表面的自由落体加速度为__________。
参考答案
1．D
【解析】
【详解】
A. 由地球半径为、地球表面重力加速度、万有引力常量为，万有引力等于重力，则有：
联立可得出地球质量和平均密度，故A错误；
BC. 设空间站的质量是，空间站绕地球做匀速圆周运动，地球对空间站的万有引力提供飞船的向心力，则有：
可得出空间站所在处的重力加速度大小，空间站绕行的线速度大小，故B、C错误；
D. 由于不知空间站质量，不能求出空间站所受的万有引力大小，故D正确。
2．C
【解析】
【详解】
第一宇宙速度7.9km/s是绕地球做圆周运动的卫星的最大环绕速度，也是最小的发射速度，则陆地勘查卫星二号的发射速度大于7.9km/s，小于11.2km/s；陆地勘查卫星二号运行速度一定小于7.9km/s，选项AB错误；卫星进入预定轨道后，卫星所受的万有引力提供向心力，则卫星内的物体处于完全失重状态，选项C正确；卫星进入预定轨道后，卫星内的物体仍然受地球引力作用，选项D错误；故选C．
3．B
【解析】
【详解】
不同的地球同步卫星，它们的质量可能不同，根据公式可知它们的受到的万有引力不同，万有引力充当向心力，所以向心力也可能不同，根据 可知同步卫星的高度是一定的．
A．质量，与结论不相符，选项A错误；
B．高度，与结论相符，选项B正确；
C．向心力，与结论不相符，选项C错误；
D．万有引力，与结论不相符，选项D错误；
故选B。
4．D
【解析】
【详解】
A．根据图中的几何关系可得人造卫星的轨道半径
（R为地球的半径），可知θ越大，半径越小，又因人造卫星的运动周期为：
则θ越小，半径越大，T越大，故A错误；
B．人造卫星的线速度为：
可得θ越大，半径越小，v越大，故B错误；
CD．测得T和θ，由万有引力提供向心力：
可得地球的质量：
而地球的质量和密度关系为：
解得地球的密度为：
则D正确，C错误。
故选D。
5．C
【解析】
试题分析：同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，角速度相同，根据比较a与c的向心加速度大小，再比较c的向心加速度与g的大小．根据万有引力提供向心力，列出等式得出角速度与半径的关系，分析弧长关系．根据开普勒第三定律判断d与c的周期关系．
同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据知，c的向心加速度大．由，得，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫星的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，故知a的向心加速度小于重力加速度g，故A错误；c是地球同步卫星，周期是24h，则c在4h内转过的圆心角是，故B错误；由，得，卫星的半径越大，速度越小，所以b的速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故C正确；由开普勒第三定律知，卫星的半径越大，周期越大，所以d的运动周期大于c的周期24h，不可能为23h，故D错误．
6．AD
【解析】
【详解】
A.根据万有引力与星球表面重力相等得：
，
根据牛顿第二定律得：飞行试验器在工作轨道上的加速度
，
故A正确；
B.飞行器绕月运行时万有引力提供圆周运动向心力：
，
得
，
故B错误；
C.飞行器工作轨道上的绕行速度满足
，
得
，
故C错误；
月球的密度
，
故D正确．
故选AD．
【点睛】
根据万有引力与星球表面重力相等列出等式，根据牛顿第二定律得出飞行试验器在工作轨道上的加速度；飞行器绕月运行时万有引力提供圆周运动向心力列出等式求解；根据万有引力提供向心力，推导出线速度求解；根据密度定义求解．
7．AB
【解析】
【分析】
根据题意求出卫星的周期，卫星绕地球做圆周运动万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律求出线速度、轨道半径、加速度，然后分析答题。
【详解】
A．由题意可知卫星的周期：
由于卫星的轨道半径大于地球半径，卫星的线速度小于第一宇宙速度，即卫星的线速度小于7.9km/h，故A正确；
B．万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
解得：
该卫星轨道半径与同步卫星轨道半径之比：
故B正确；
C．万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
解得：
该卫星加速度与同步卫星加速度之比：
故C错误；
D．由于不知该卫星与同步卫星的质量关系，无法比较其机械能大小，故D错误；
故选AB。
8．CD
【解析】
【详解】
设地球的质量为M，卫星的轨道半径为r，卫星的速度，可见，r越大，v越小，则有故A错误．由于三颗的质量关系未知，无法根据万有引力定律比较引力的大小．故B错误．卫星的向心加速度等于重力加速度，r越小，a越大，则有．故C正确．卫星的周期，r越大，T越大，所以运动一周后，A先回到原地点．故D正确．故选CD
9．BCD
【解析】
【详解】
根据，，解得：，则同步卫星所受的万有引力为：．根据万有引力提供向心力得，．同步卫星做圆周运动由万有引力提供向心力得：，因，所以．
根据万有引力提供向心力；
则同步卫星的线速度为：
根据向心力公式：，故选项BCD正确，选项A错误．
10．BC
【解析】
【详解】
地表赤道地面上的物体与同步卫星具有相同的角速度，根据v=ωr，则地表赤道地面上的物体与同步卫星的线速度之比为：，选项A错误，B正确；人造卫星和月球以相同周期绕地球公转，则角速度相同，根据v=ωr可知，选项C正确，D错误.
11．(1)(2) (3)
【解析】
【详解】
(1)设卫星质量为m，卫星绕地球做近地运动的轨道半径为R，根据万有引力定律和牛顿运动定律得
在地球表面：
解得
(2)若卫星运行轨道距离地面高度为h，则
又：
解得?
(3)设宇宙飞船在地球赤道上方A点处，距离地球中心为2R，飞船上的观测仪器能观测到地球赤道上的B点和C点，能观测到赤道上的弧长是LBC，如图所示，
，
则：
α=60°
能观测到地球表面赤道的最大长度
12．（1）地球的密度；
（2）航天飞机绕地球转动的周期；
（3）航天飞机的高度低于同步卫星的高度，所用时间；
航天飞机的高度高于同步卫星的高度，所用时间。
【解析】
【分析】
根据航天飞机的万有引力等于向心力，列式求出周期和角速度表达式，航天飞机再次经过某建筑物上空时，比地球多转动或少转动一圈。
【详解】
（1）地球表面的物体重力等于万有引力，有：，
解得：，
地球的密度为：；
（2）根据万有引力提供向心力，有：，
由于：，联立解得：；
（3）用ω表示航天飞机的角速度，若ω＞ω0，即航天飞机的高度低于同步卫星的高度，用t表示所需的时间，则：
ωt﹣ω0t＝2π，
解得：；
若ω＜ω0，即航天飞机的高度高于同步卫星的高度，用t表示所需的时间，则：
ω0t﹣ωt＝2π，
解得：。
【点睛】
本题主要考查万有引力定律的应用，属于中等题型。
13．1×104s
【解析】
【详解】
取表面上的一小部分m，则由要所需要的向心力小于或等于万有引力：
又M＝ρπr3，
解得
14．
【解析】
【分析】
根据匀速圆周运动由线速度和周期求得半径，再根据万有引力做向心力求得行星质量，即可由球体体积公式及平均密度定义求得密度；最后再根据行星表面物体重力等于万有引力求得重力加速度即自由落体加速度．
【详解】
设行星质量为M，半径为R，飞船质量为m，行星表面重力加速度为g；根据匀速圆周运动规律可得：，所以行星半径，根据万有引力做向心力可得：，所以行星质量，行星体积，故平均密度，根据行星表面物体重力等于万有引力可得：，所以重力加速度。
【点睛】
万有引力的应用问题一般由重力加速度求得中心天体质量，或由中心天体质量、轨道半径、线速度、角速度、周期中两个已知量，根据万有引力做向心力求得其他物理量．