2019-2020学年粤教版必修2 3.3飞向太空 达标作业（解析版)

3.3飞向太空
达标作业（解析版)
1．2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”．已知月球的质量为、半径为，探测器的质量为，引力常量为，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为的匀速圆周运动时，探测器的（ ）
A．周期为 B．动能为
C．角速度为 D．向心加速度为
2．宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统,忽略其他星体对它们的引力作用.设四星系统中每个星体的质量均为,半径均为,四颗星稳定分布在边长为的正方形的四个顶点上.已知引力常量为.关于四星系统,下列说法错误的是（ ）
A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动
B．四颗星的轨道半径均为
C．四颗星表面的重力加速度均为
D．四颗星的周期均为
3．金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火．已知它们的轨道半径R金A．a金>a地>a火 B．a火>a地>a金
C．v地>v火>v金 D．v火>v地>v金
4．我国计划2020年发射火星探测器，实现火星的环绕、着陆和巡视探测．已知火星和地球绕太阳公转的轨道都可近似为圆轨道，火星公转轨道半径约为地球公转轨道半径的，火星的半径约为地球半径的，火星的质量约为地球质量的，以下说法正确的是
A．火星的公转周期比地球小
B．火星的公转速度比地球大
C．探测器在火星表面时所受火星引力比在地球表面时所受地球引力小
D．探测器环绕火星表面运行的速度比环绕地球表面运行的速度大
5．某双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的倍，两星之间的距离变为原来的倍，则此时圆周运动的周期为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图所示是宇宙空间中某处孤立天体系统的示意图，位于O点的一个中心天体有两颗环绕卫星，卫星质量远远小于中心天体质量，且不考虑两卫星间的万有引力．甲卫星绕O点做半径为r的匀速圆周运动，乙卫星绕O点的运动轨迹为椭圆，半长轴为r、半短轴为，甲、乙均沿顺时针方向运转．两卫星的运动轨迹共面且交于M、N两点．某时刻甲卫星在M处，乙卫星在N处．下列说法正确的是
A．甲、乙两卫星的周期相等
B．甲、乙两卫星各自经过M处时的加速度大小相等
C．乙卫星经过M、N处时速率相等
D．甲、乙各自从M点运动到N点所需时间之比为1∶3
7．图甲所示的“轨道康复者”航天器可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命。图乙是“轨道康复者”在某次拯救一颗地球同步卫星前，二者在同一平面内沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动的示意图，此时二者的连线通过地心、轨道半径之比为1：4。若不考虑卫星与“轨道康复者”之间的引力，则下列说法正确的是( )。
A．站在赤道上的人观察到“轨道康复者”向西运动
B．在图示轨道上，“轨道康复者”的加速度大小是地球同步卫星的16倍
C．在图示轨道上，地球同步卫星的机械能大于“轨道康复者”的机械能
D．若要对该同步卫星实施拯救，“轨道康复者”应从图示轨道上加速，然后与同步卫星对接
8．2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有
A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能
C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
9．如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有
A．TA>TB B．EkA>EkB
C．SA=SB D．
10．用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现。科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行实现外太空和地球之间便捷的物资交换。下列有关电梯仓的说法正确的是
A．电梯仓停在地球同步轨道站，缆绳对它有作用力
B．电梯仓停在地球同步轨道站，缆绳对它无作用力
C．电梯仓停在中间位置，缆绳对它有沿绳指向地心的作用力
D．电梯仓停在中间位置，缆绳对它有沿绳背向地心的作用力
11．假如你乘坐我国自行研制的、代表世界领先水平的神州X号宇宙飞船，通过长途旅行，目睹了美丽的火星，为了熟悉火星的环境，飞船绕火星做匀速圆周运动，离火星表面的高度为H，测得飞行n圈所用的时间为t，已知火星半径为R，引力常量为G，求：
（1）神舟X号宇宙飞船绕火星运动的周期；
（2）火星的质量；
（3）火星表面的重力加速度。
12．我国“嫦娥探月卫星”成功发射.卫星开始绕地球做椭圆轨道运动，经过 若干次变轨、制动后，最终使它绕月球在一个圆轨道上运行.设卫星距月球表面的高度为h，绕月圆周运动的周期为T.已知月球半径为R，引力常量为G.
（1）求月球的质量M；
（2）若地球质量为月球质量的k倍，地球半径为月球半径的n倍，求地球与月球的 第一宇宙速度之比v1: v2.
13．西昌卫星发射中心的火箭发射架上，有一待发射的卫星，它随地球自转的线速度为v1，周期为T1；发射升空后在近地轨道上做匀速圆周运动，线速度为v2、周期为T2；实施变轨后，使其在同步卫星轨道上做匀速圆周运动，线速度为v3、周期为T3．则v1、v2、v3的大小关系是________；T1、T2、T3的大小关系是________（用“＞”或“=”连接）
14．地球和金星都是围绕太阳运动的行星，设它们绕太阳运动的轨道半径分别为r1和r2,且r1〉r2，运动的速度v1、v2，公转周期分别为T1、T2，则有v1____v2，T1____T2。（填“〉”“〈”或 “=”）
参考答案
1．A
【解析】
【详解】
由万有引力提供向心力可得 ，可得 ，故A正确；解得 ，由于 ，故B错误；解得 ，故C错误；解得 ，故D错误．综上分析，答案为A
2．B
【解析】
【详解】
四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，，选项A正确B错误；四颗星的轨道半径均为a，选项A正确B错误；由Gmm’/R2= m’g可知四颗星表面的重力加速度均为g= Gm/R2，选项C正确；由G+2 Gcos45°=ma，解得四颗星的周期均为T=,选项D正确
3．A
【解析】
【详解】
AB．由万有引力提供向心力可知轨道半径越小,向心加速度越大,故知A项正确，B错误；
CD．由得可知轨道半径越小,运行速率越大,故C、D都错误．
4．C
【解析】
【详解】
A．根据开普勒第三定律可知，火星公转轨道半径大于地球公转轨道半径，则火星的公转周期比地球大，选项A错误；
B．根据可知，火星的公转速度比地球小，选项B错误；
C．根据，则，则探测器在火星表面时所受火星引力比在地球表面时所受地球引力小，选项C正确；
D．根据 ，则探测器环绕火星表面运行的速度比环绕地球表面运行的速度小，选项D错误；
5．B
【解析】
试题分析：双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，根据牛顿第二定律分别对两星进行列式，来求解．
设的轨道半径为，的轨道半径为．两星之间的距离为l．由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：对：①，对：②，又因为，由①②式可得，所以当两星总质量变为KM，两星之间的距离变为原来的n倍，圆周运动的周期平方为 ，即，B正确．
6．ABC
【解析】
【详解】
A、由题意可知，甲卫星运动的轨道半径与乙卫星椭圆轨道的半长轴相等，由开普勒第三定律可知，它们运动的周期相等，故A正确；
B、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：Gma，解得，加速度：a，两卫星运动到M点时与中心天体的距离相同，故甲卫星经过圆轨道上M点时的加速度与乙卫星经过椭圆轨道上M点时的加速度相同，故B正确；
C、在椭圆轨道上，由对称性可知，关于半长轴对称的M和N的速率相等，故C正确；
D、设甲乙卫星运动周期为T，由几何关系可知，，故对于甲卫星，顺时针从M运动到N，所用时间，对于乙卫星，顺时针从M运动N，刚好运动半个椭圆，但由于先向远地点运动后返回，速度在远地点运动得慢，在近地点运动得快，所以，故甲、乙各自从M点运动到N点所需时间之比小于1:3，故D错误．
7．BD
【解析】
【详解】
因“轨道康复者”的高度低于同步卫星的高度，可知其角速度大于同步卫星的角速度，也大于站在赤道上的观察者的角速度，则站在赤道上的人观察到“轨道康复者”向东运动，选项A错误；由得：，在图示轨道上，“轨道康复者”与地球同步卫星加速度之比为，故B正确；因“轨道康复者”与地球同步卫星的质量关系不确定，则不能比较机械能的关系，选项C错误；“轨道康复者”应从图示轨道上加速后，轨道半径增大，与同步卫星轨道相交，则可进行对接，故D正确；
8．ABC
【解析】
【详解】
本题考查人造地球卫星的变轨问题以及圆周运动各量随半径的变化关系．，得，在人造卫星自然运行的轨道上，线速度随着距地心的距离减小而增大，所以远地点的线速度比近地点的线速度小，vA9．AD
【解析】
【详解】
根据 知，轨道半径越大，周期越大，所以TA>TB，故A正确；由 知： ，所以vB>vA，又因为质量相等，所以EkB>EkA，故B错误；根据开普勒第二定律可知，同一行星与地心连线在单位时间内扫过的面积相等，所以C错误；由开普勒第三定律知，D正确．
【点睛】
重点是要掌握天体运动的规律，万有引力提供向心力。选项C容易错选，原因是开普勒行星运动定律的面积定律中有相等时间内行星与太阳的连线扫过的面积相等。这是针对某一行星的，而不是两个行星。
10．BD
【解析】
【详解】
AB．电梯仓停在地球同步轨道站时，万有引力全部提供向心力，所以缆绳对它无作用力，故A错误，B正确；
CD．电梯仓停在中间位置，由于电梯仓的角速度与地球自转角速度相等，电梯仓的做圆周运动的半径减小，所需的向心力减小，由于半径减小，万有引力增大，所以缆绳对它有沿绳背向地心的作用力，故C错误，D正确。
11．（1）神舟X号宇宙飞船绕火星的周期T为；
（2）火星的质量为；
（3）火星表面重力加速度g为。
【解析】
【详解】
（1）飞行n圈所用的时间为t，则神舟X号宇宙飞船绕火星的周期为：--1
（2）根据万有引力定律，有：--2
联立1，2解得：--3
（3）在表面上有：--4
联立3，4解得：
12．(1)；(2)
【解析】
【详解】
(1) 万有引力提供向心力，有：
解得：；
(2) 对近地和近月卫星，分别有：


解得：。
13． v2＞v3＞v1 T1=T3＞T2
【解析】
对于待发射卫星和同步卫星，角速度相等，根据v=rω知，v3＞v1，由于同步卫星的周期与地球上的物体随地球自转的周期相同，即T1=T3，
根据万有引力提供向心力得：，半径越大，线速度越小，由于同步卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，故v2＞v3 ，所以v1、v2、v3的大小关系是v2＞v3＞v1；
根据万有引力提供向心力得：，半径越大，周期越大， 由于同步卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，故T3＞T2，所以T1、T2、T3的大小关系是T1=T3＞T2?．
14． <; >;
【解析】根据万有引力提供向心力，得，T＝2π，可知半径越大，线速度越小，周期越大，因r1＞r2，则v1＜v2，T1＞T2．
点睛：本题要知道地球和金星都是围绕太阳运动的行星，万有引力提供向心力，根据题意选择恰当的向心力的表达式计算．