2019-2020学年粤教版必修2 2.2向心力 达标作业（解析版)

2.2向心力
达标作业（解析版)
1．A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相等时间内通过的弧长之比SA：SB=4：3，转过的圆心角之比θA：θB=3：2．则下列说法中正确的是（ ）
A．它们的线速度之比vA：vB=3：4
B．它们的角速度之比ωA：ωB=2：3
C．它们的周期之比TA：TB=3：2
D．它们的向心加速度之比aA：aB=2：1
2．滑雪深受 人民群众的喜爱，雪面松紧程度和滑雪板与雪面角度的不同，造成运动员下滑过程中与雪面的动摩擦因数也不同。假设某滑雪运动员以一定的速度从半圆形场地坡顶下滑到坡最低点过程中速率不变，空气阻力忽略不计，则运动员下滑过程中( )
A．与雪面的动摩擦因数变小 B．加速度不变
C．所受的合外力越来越大 D．受四个力作用
3．如图所示,小物体P放在水平圆盘上随圆盘一起转动，下列关于小物体所受摩擦力f的叙述正确的是（ ）
A．f的方向总是指向圆心
B．圆盘匀速转动时f=0
C．在转速一定的条件下，f跟物体到轴O的距离成正比
D．在物体与轴O的距离一定的条件下, f跟圆盘转动的角速度成正比
4．如图所示，小物体P放在水平圆盘上随圆盘一起转动，下列关于小物体所受摩擦力f的叙述正确的是（　　）
A．圆盘匀速转动时，摩擦力f等于零
B．圆盘转动时，摩擦力f方向总是指向轴O
C．当物体P到轴O距离一定时，摩擦力f的大小跟圆盘转动的角速度成正比
D．当圆盘匀速转动时，摩擦力f的大小跟物体P到轴O的距离成正比
5．如图所示，一个凹形桥模拟器固定在水平地面上，其凹形轨道是半径为0.4m的半圆，且在半圆最低点装有一个压力传感器（图中未画出）。一质量为0.4kg的玩具小车经过凹形轨道最低点时，传感器的示数为8N，则此时小车的速度大小为（取g=10m/s2）
A．2m/s B．4m/s C．8m/s D．16m/s
6．如图所示，一偏心轮绕O点做匀速转动。偏心轮边缘上A、B两点的（　　）
A．线速度大小相同 B．角速度大小相同
C．向心加速度大小相同 D．向心加速度方向相同
7．如图，在竖直平面内，滑到ABC关于B点对称，且A、B、C三点在同一水平线上。若小滑块第一次由A滑到C，所用的时间为t1，第二次由C滑到A，所用时间为t2，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则( )
A．t1＜t2 B．t1=t2 C．t1＞t2 D．无法比较t1、t2的大小
8．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为RA＝r，RB＝2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速加快到两物体刚好要发生滑动时，下列说法正确的是（ ）
A．此时绳子张力为T＝3μmg
B．此时圆盘的角速度为
C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外
D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动
9．图中小孩正在荡秋千，在秋千离开最高点向最低点运动的过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．绳子的拉力逐渐增大
B．绳子拉力的大小保持不变
C．小孩经图示位置的加速度可能沿a的方向
D．小孩经图示位置的加速度可能沿b的方向
10．如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径 r＝0.4m，最低点处有一小球(半径比r 小很多)，现给小球一水平向右的初速度 v0，则要使小球不脱离圆轨道运动，v0 应当满足(取 g＝10m/s2)（ ）
A．v0≥0
B．v0≥2 m/s
C．v0≤2 m/s
D．v0≥4m/s
11．如图所示，小球通过细线绕圆心O在光滑水平面上做匀速圆周运动．已知小球质量m=0.40kg，线速度大小v=1.0m/s，细线长L=0.25m．求：
（1）小球的动能Ek ；
（2）小球的角速度大小ω；
（3）细线对小球的拉力大小F．
12．飞机由俯冲转为上升的一段轨迹可以看成圆弧，如图所示，如果这段圆弧的半径r＝800 m，飞行员能承受的加速度最大为8g.飞机在最低点P的速率不得超过多少？(g＝10 m/s2)
13．一根长为1m的细绳，一端固定于光滑水平面上的O点，另一端系一质量为的小球，使小球在水平面上绕O点做匀速圆周运动，运动速度为，则小球的加速度大小为__________，细绳的拉力大小为_________N．
14．一物体做匀速圆周运动的向心力为F，若它的线速度增大为原来的4倍，角速度增大为原来的2倍，则向心力变为_________F，向心力是按照力的_________（选填“效果”或“性质”）命名的．
参考答案
1．D
【解析】
【详解】
A．根据，因为SA：SB=4：3且时间相等，则它们的线速度之比vA：vB=4：3，选项A错误；
B．根据，因为θA：θB=3：2且时间相等，则它们的角速度之比ωA：ωB=3：2，选项B错误；
C．根据，则它们的周期之比TA：TB=2：3，选项C错误；
D．根据a=ωv，可知它们的向心加速度之比aA：aB=2：1，选项D正确；
故选D。
2．A
【解析】
【详解】
A. 运动员在运动方向(切线方向)上合力为零才能保证速率不变，在该方向，重力的分力不断减小，所以摩擦力Ff不断减小，而运动员下滑过程中重力沿径向的分力变大，所需向心力的大小不变，故弹力FN增大，由Ff=μFN可知，运动员下滑过程中与雪面的动摩擦因数变小，故A正确；
B. 滑雪运动员速率不变，必做匀速圆周运动，向心加速度的大小不变，方向时刻变化，故B错误；
C. 运动员做匀速圆周运动，所受合外力大小不变，故C错误；
D. 滑雪运动员下滑的过程中受重力、弹力和摩擦力三个力作用，故D错误。
3．C
【解析】
【详解】
如果圆盘在做非匀速圆周运动，摩擦力不指向圆心，摩擦力分解为一个指向圆心的力和沿圆弧切线方向的力，指向圆心力提供向心力改变速度的方向，切向的分力改变速度的大小，所以A项错误；圆盘匀速转动时，物体在做匀速圆周运动，摩擦力提供向心力，摩擦力不为零，所以B项错误；当转速一定时，根据，角速度也是一定，摩擦力提供向心力，摩擦力与半径成正比关系，所以C项正确；在物体与轴O的距离一定的条件下，摩擦力与角速度的平方成正比，所以D项错误．
4．D
【解析】
只有当木块P随圆盘一起绕过O点的竖直轴匀速转动时，P受到的静摩擦力提供向心力，f的方向才指向圆心，若圆盘不是匀速转动，摩擦力f方向不是指向轴O，故A、B错误；
当物体P到轴O距离一定时，f=mrω2，f∝ω2，摩擦力f的大小跟圆盘转动的角速度平方成正比，故C错误；
当圆盘匀速转动时，转速n一定，f=4n2mr，f∝r，即摩擦力f的大小跟物体P到轴O的距离成正比，故D正确；
故选D．
5．A
【解析】
【详解】
小车经过凹形桥的最低点时，受重力和支持力，沿半径方向的合外力提供向心力，由牛顿第二定律有：，由牛顿第三定律得，而即为视重为8N，联立得瞬时速度，故选A。
【点睛】
此题考查圆周运动的力和运动的关系，注意分析受力和力的作用效果．
6．B
【解析】
【详解】
A．偏心轮上各处角速度相等，由v=ωr可知半径不同点，线速度不同，故A错误；
B．同一偏心轮上各处角速度相同，故B正确；
C．根据公式an=ω2r，向心加速度与到转动轴O的距离成正比，半径不同的点，向心加速度大小不相等．故C错误；
D．向心加速度的方向始终指向圆心，所以A、B两点向心加速度的方向不同，故D错误。
故选B.
7．A
【解析】
解：在AB段，由牛顿第二定律得：mg﹣F=m，滑块受到的支持力：F=mg﹣m，则速度v越大，滑块受支持力F越小，摩擦力f=μF就越小，
在BC段，由牛顿第二定律得：F﹣mg=m，滑块受到的支持力：F=mg+m，则速度v越大，滑块受支持力F越大，摩擦力f就越大，
由题意知从A运动到C相比从C到A，在AB段速度较大，在BC段速度较小，所以从A到C运动过程受摩擦力较小，用时短，故A正确，BCD错误；
故选：A．
【点评】本题考查了比较滑块运动时间关系，分析清楚滑块的运动过程、应用牛顿第二定律与摩擦力公式即可正确解题．
8．ABC
【解析】
【详解】
ABC．A和B随着圆盘转动时，合外力提供向心力，则F=mω2r，B的运动半径比A的半径大，所以B所需向心力大，绳子拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B的静摩擦力方向沿半径指向圆心，A的最大静摩擦力方向沿半径指向圆外，根据牛顿第二定律得：
T-μmg=mω2r
T+μmg=mω2?2r
解得：
T=3μmg
故ABC正确；D．此时烧断绳子，A的最大静摩擦力不足以提供向心力，则A做离心运动，故D错误。故选ABC。
9．AC
【解析】小孩在最高点时，速度为零；受重力和拉力，合力沿着切线方向，绳子的拉力是重力沿绳子方向的分力，小于重力；而在最低点，小孩受到的拉力与重力的合力提供向上的向心力，所以绳子的拉力大于重力．可知在秋千离开最高点向最低点运动的过程中，绳子的拉力逐渐增大，故A正确，故B错误；当秋千离开最高点，向最低点运动的过程中，小孩的速度增大，合外力的一个分力指向圆心，提供向心力，另一个分力沿着切线方向，使小孩速度增大所以加速度方向可能沿图中的a方向，故C正确，D错误。所以AC正确，BD错误。
10．BC
【解析】
【详解】
若小球能通过最高点，则在最高点的最小速度为
从最高点到最低点根据动能定理可知：

解得：
即能做圆周且不脱离轨道的条件是
若小球不通过四分之一圆周，根据动能定理可知：

解得：
即不脱离轨道的条件是 故BC对；AD错；
故选BC
【点睛】
要使小球不脱离轨道运动一种是越过最高点.一种是不越过四分之一圆周.根据动能定理求出初速度的条件.
11．（1）0.20J（2）4.0rad/s（3）1.60N
【解析】
【详解】
（1）小球的动能为
（2）小球的角速度大小为
（3）细线对小球的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律可得
12．80m/s；
【解析】
飞机在最低点做圆周运动，其向心加速度最大不得超过8g才能保证飞行员安全，由an＝得v＝m/s＝80m/s.故飞机在最低点P的速率不得超过80m/s.
13．25 50
【解析】
【详解】
[1]．小球的加速度大小为
[2]．细绳的拉力大小为
．
14．8 效果
【解析】
【详解】
[1][2]．一物体做匀速圆周运动的向心力为F，根据可知，若它的线速度增大为原来的4倍，角速度增大为原来的2倍，则向心力变为8F；向心力是按照力的效果命名的．