2019-2020学年鲁科版（2019）必修第二册 4.3万有引力定律的应用 达标作业（解析版)

4.3万有引力定律的应用
达标作业（解析版)
1．已知万有引力常量为G，现在给出下列各组数据，不可以计算出地球质量的是
A．地球绕太阳运行的周期T和地球离太阳中心的距离R
B．月球绕地球运行的周期T和月球离地球中心的距离R
C．人造地球卫星在地面附近运行的速度v和运动周期T
D．地球的自转周期T、地球的自转线速度和地球的平均密度ρ
2．土星最大的卫星叫“泰坦”（如图），每16天绕土星一周，其公转轨道半径约1.2×106 km，土星的质量约为
A．5×1017 kg B．5×1026 kg C．7×1033 kg D．4×1036 kg
3．木星绕太阳的公转，以及卫星绕木星的公转，均可以看做匀速圆周运动．已知万有引力常量，并且已经观测到木星和卫星的公转周期．要求得木星的质量，还需要测量的物理量是（　　）
A．太阳的质量
B．卫星的质量
C．木星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径
D．卫星绕木星做匀速圆周运动的轨道半径
4．潮汐现象主要是由于月球对地球的不同部分施加不同的万有引力而产生的．可以近似认为地球表面均有水覆盖，如果地球与月球的相对位置如图所示，则在图中a、b、c、d四点中（ ）
A．a点处于高潮，c点处于低潮
B．b点既不处于高潮也不处于低潮
C．c点处于高潮，d点处于低潮
D．d点处于高潮，c点处于低潮
5．已知下列哪组数据，能够估算出地球的质量：
A．地球绕太阳运行的周期T地及地日中心间的距离r日地
B．月球绕地球运行的周期T月及地日中心间的距离r月地
C．人造地球卫星在地面附近绕行时的速度v和运行周期T卫
D．若不考虑地球的自转，已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g
6．已知地球的半径为R、表面重力加速度为g，月球绕地球圆周运动的轨道半径为nR、周期为T，则月球运动的向心加速度可表示为　　
A． B． C． D．
7．木星是绕太阳运动的一颗行星，它有多颗卫星．若将木星绕太阳的运动和卫星绕木星的运动均视为匀速圆周运动，现要计算木星的质量，需要知道的物理量是（　　）
A．卫星绕木星运动的周期、轨道半径及引力常量G
B．卫星绕木星运动的周期、轨道半径及卫星的质量
C．木星的半径、木星表面的重力加速度及引力常量G
D．木星绕太阳运动的周期、轨道半径及引力常量G
8．太阳系中的第二大行星——土星的卫星众多，目前已发现达数十颗．下表是有关土卫五和土卫六两颗卫星的一些参数．则两卫星相比较，下列判断正确的是（ ）
卫星
距土星的距离km
半径/km
质量/kg
发现者
发现日期
土卫五
527000
765
2.49×1021
卡西尼
1672
土卫六
1222000
2575
1.35×1023
惠更斯
1655
A．土卫五的公转周期更小
B．土星对土卫六的万有引力更大
C．土卫五的公转角速度大
D．土卫五的公转线速度小
9．已知万有引力常量G，要计算地球的质量还需要知道某些数据，现在给出下列各组数据,可以计算出地球质量的是( )
A．地球公转的周期及半径
B．月球绕地球运行的周期和运行的半径
C．人造卫星绕地球运行的周期和速率
D．地球半径和同步卫星离地面的高度
10．如图所示，地球质量为M，绕太阳做匀速圆周运动，半径为R．有一质量为m的飞船，由静止开始从P点在恒力F的作用下，沿PD方向做匀加速直线运动，一年后在D点飞船掠过地球上空，再过三个月，又在Q处掠过地球上空．根据以上条件可以得出
A．DQ的距离为
B．PD的距离为
C．地球与太阳的万有引力的大小
D．地球与太阳的万有引力的大小
11．2019年诺贝尔物理奖的一半授予詹姆斯·皮伯斯（James Peebles）以表彰他“在物理宇宙学方面的理论发现”，另一半授予了米歇尔·马约尔(Michel Mayor)和迪迪埃·奎洛兹(Didier Queloz)，以表彰他们“发现了一颗围绕太阳运行的系外行星”。对宇宙探索一直是人类不懈的追求。现假设有这样模型：图示为宇宙中一恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O的运行轨道近似为圆．已知引力常量为G，天文学家观测得到A行星的运行轨道半径为R0，周期为T0，求：
（1）中央恒星O的质量M是多大？
（2）长期观测发现A行星每隔t0时间其运行轨道便会偏离理论轨道少许，天文学家认为出现这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B（假设其运行的圆轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同）．根据上述现象和假设，试求未知行星B的运动周期和轨道半径．
12．地球中心有一个地核，已知地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为整个地球质量的34%，试估算地核的平均密度．（结果取两位有效数字，已知地球半径为，引力常量为，地面附近的重力加速度为）
13．天文学家根据天文观测宣布了下列研究成果：银河系中可能存在一个大“黑洞”，接近“黑洞”的所有物质，即使速度等于光速也被“黑洞”吸入，任何物体都无法离开“黑洞”。距离“黑洞”r=6.0×1012m的星体以v=2×106m/s的速度绕其旋转，则“黑洞”的质量为_______。引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2。
14．宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统（假设三颗星的质量均为m，引力常量为G），通常可忽略其它星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：第一种形式是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行，则两颗运动星体的运动周期为 ；第二种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，周期与第一种形式相同，则三颗星之间的距离为 ．
参考答案
1．A
【解析】
【详解】
根据地球绕太阳运行的周期T和地球绕太阳中心的距离R，结合，可以求出太阳的质量，地球的质量被约去，无法求出，故A符合题意．根据月球绕地球运行的周期T和月球离地球中心的距离R，结合，可以求出地球的质量，故B不符合题意．已知人造地球卫星在地面附近运行的速度v和运动周期T，根据v=可以求出人造卫星的轨道半径，根据可以求出地球的质量，故C不符合题意．已知地球自转周期和地球的自转线速度，根据v=可以求出地球的半径R，又根据平均密度，结合可求出地球的质量，故D不符合题意．故选A．
【点睛】
解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道通过该理论只能求解中心天体质量，不能求解环绕天体质量．
2．B
【解析】
【详解】
卫星受到的万有引力提供向心力，得：，解得，其中：r=1.2×106km=1.2×109m；T=16天=16×24×3600s=1382400s，引力常量G=6.67×10-11N?m2/kg2，代入数据可得：M≈5×1026kg．故B正确，ACD错误，故选B．
3．D
【解析】
【详解】
卫星绕木星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、木星质量为M，有；由以上式子可以看出，要计算M，需要测量出T和r，或v和r，或ω和r，或v和ω，由于已知了T，故只要知道卫星绕木星做匀速圆周运动的轨道半径r即可．故选D．
4．C
【解析】
【详解】
由图可知，a点离月球最近，则a点受月球的万有引力最大，故a点出现高潮；由于驻波现象，两侧水涌向c点，从而引起小高潮，则c点处于高潮．b、d两点受月球的引力主要是沿切线的力，但也有沿径向分力，故b、d均为低潮．
A．a点处于高潮，c点处于低潮，与结论不相符，选项A错误；
B．b点既不处于高潮也不处于低潮，与结论不相符，选项B错误；
C．c点处于高潮，d点处于低潮，与结论相符，选项C正确；
D．d点处于高潮，c点处于低潮，与结论不相符，选项D错误；
故选C．
5．BCD
【解析】
【详解】
已知地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离可以求出太阳的质量而不能求出地球的质量，故A错误；研究月球绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，由牛顿第二定律则有，已知月球绕地球运行的周期T月与月地之间的距离r月地，可以求出地球质量，故B正确；已知人造地球卫星在地面附近绕行运行周期根据万有引力提供向心力，列出等式，得，因已知卫星在地面附近绕行时的速度v和运行周期T卫，根据可求解地球的半径R，从而可求解地球的质量M，选项C正确；已知地球半径和重力加速度，根据万有引力等于重力列出等mg= ，得M＝，若不考虑地球的自转，已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，能求地球质量，故D正确；故选BCD．
【点睛】
本题关键是明确求解地球的质量的两种途径，当地球作为中心天体时，可以根据卫星的万有引力提供向心力列方程求解地球的质量．
6．AC
【解析】
【详解】
对地球表面物体，重力等于万有引力，故： ；对月球，根据牛顿第二定律，有： ；联立解得： ；或者；故选AC.
【点睛】
本题关键是明确两点：在地球表面物体的重力等于万有引力；对卫星而言，万有引力提供向心力．
7．AC
【解析】
【详解】
木星的卫星绕木星运动的周期，和木星的卫星的轨道半径，设木星质量为M，木星的卫星的质量为m，木星的卫星的周期为T，轨道为r，根据万有引力提供向心力，解得木星的质量．故A正确，B错误；已知木星的半径、木星表面的重力加速度及引力常量G．则由mg=，可以求出木星的质量．故C正确；根据万有引力提供向心力，只能求出中心天体的质量，由于木星绕太阳运动的中心天体是太阳，则已知木星绕太阳运动的周期、轨道半径及引力常量G，只能求解太阳的质量，故D错误；故选AC．
【点睛】
本题关键是根据木星的卫星做圆周运动的向心力有万有引力提供，列出方程，分析方程式即可看出要测量的量．
8．ABC
【解析】
【详解】
由万有引力公式F=得0.1，故B正确；由卫星绕土星圆周运动万有引力充当向心力得，土卫五半径小，线速度大，故D错误；由知土卫五角速度大，故C正确；由知土卫五周期小，故A正确；．
9．BCD
【解析】
知地球公转的周期及半径，可求太阳的质量，A错；由得，B对，同步卫星的周期为隐含条件T=24h，D对；由，联立得，,C对；
10．ABC
【解析】
【分析】
根据DQ的时间与周期的关系得出D到Q所走的圆心角，结合几何关系求出DQ的距离．抓住飞船做匀加速直线运动，结合PD的时间和PQ的时间之比得出位移之比，从而得出PD的距离．根据位移时间公式和牛顿第二定律，结合地球与太阳之间的引力等于地球的向心力求出引力的大小．
【详解】
地球绕太阳运动的周期为一年，飞船从D到Q所用的时间为三个月，则地球从D到Q的时间为三个月，即四分之一个周期，转动的角度为90度，根据几何关系知，DQ的距离为，故A正确；因为P到D的时间为一年，D到Q的时间为三个月，可知P到D的时间和P到Q的时间之比为4：5，根据得，PD和PQ距离之比为16：25，则PD和DQ的距离之比为16：9，，则，B正确；地球与太阳的万有引力等于地球做圆周运动的向心力，对PD段，根据位移公式有：，因为P到D的时间和D到Q的时间之比为4：1，则，即T=t，向心力，联立解得地球与太阳之间的引力，故C正确D错误．
11．（1） （2）
【解析】
【详解】
（１）由万有引力定律得：令A星质量为m
求得：
.
（2）令B星运动周期为TB 轨道半径为RB
求得：
由开普勒第三定律：
得到：
.
12．
【解析】
【详解】
设一个质量为m的物体在地球表面绕地球做匀速圆周运动，地球质量为M，则有：
解得：
代入解得：
M=5.99×1024kg
所以地核的密度为：

代入解得：
ρ=1.2×104kg/m3
13．3.6×1035
【解析】
【分析】
考查了万有引力定律的应用
【详解】
根据公式：
可得：
带入数据可得：
14．；
【解析】
【详解】
以其中一颗星为研究对象，万有引力提供向心力
设三颗星的距离为r，圆周运动的轨道半径为
，
万有引力为
有