2020年春人教版数学八年级下册：16.1二次根式常考同步练习题型（含解析）

人教版数学八年级下册：16.1二次根式 常考同步练习题型
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共12小题）
1．要使有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≤0
2．式子有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C． D．x＞﹣且x≠1
3．如果是二次根式，那么x应满足的条件是（　　）
A．x≠8 B．x＜8 C．x≤8 D．x＞0且x≠8
4．下列各式中是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．（x＜0）
5．下列代数式中，属于二次根式的为（　　）
A． B． C．（a≥1） D．﹣
6．x为任意实数，下列各式中，一定有意义的是（　　）
A． B． C． D．
7．下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
8．已知二次根式的值为3，那么x的值是（　　）
A．3 B．9 C．﹣3 D．3或﹣3
9．已知y＝，则的值为（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
10．如果y＝+3，那么yx的算术平方根是（　　）
A．2 B．3 C．9 D．±3
11．若是正整数，最小的正整数n是（　　）
A．6 B．3 C．48 D．2
12．已知是整数，正整数n的最小值为（　　）
A．0 B．1 C．6 D．36
二．填空题（共8小题）
13．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
14．若有意义，则a的取值范围为　 　
15．二次根式有意义的条件是　 　．
16．若+有意义，则＝　 　．
17．观察下列各式：①，②，③，…，根据以上规律，第n个等式应为：　 　．
18．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为　 　．
19．已知是正整数，则实数n的最大值为　 　．
20．二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是　 　．
三．解答题（共5小题）
21．已知：，求：（x+y）4的值．
22．若x、y都是实数，且y＝++8，求x+y的值．
23．若，求3x+y的值．
24．已知x、y都是实数，且，求yx的平方根．
25．若a，b是一等腰三角形的两边长，且满足等式，试求此等腰三角形的周长．



参考答案及解析
一．选择题（共12小题）
1．要使有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≤0
【分析】根据二次根式的性质可以得到x﹣1是非负数，由此即可求解．
【解答】解：依题意得x﹣1≥0，
∴x≥1．
故选：A．
2．式子有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C． D．x＞﹣且x≠1
【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案．
【解答】解：由题意，得
2x+1≥0且x﹣1≠0，
解得x≥﹣且x≠1，
故选：A．
3．如果是二次根式，那么x应满足的条件是（　　）
A．x≠8 B．x＜8 C．x≤8 D．x＞0且x≠8
【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【解答】解：∵是二次根式，
∴8﹣x≥0，
解得：x≤8．
故选：C．
4．下列各式中是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．（x＜0）
【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可．
【解答】解：A、的根指数为3，不是二次根式；
B、的被开方数﹣1＜0，无意义；
C、的根指数为2，且被开方数2＞0，是二次根式；
D、的被开方数x＜0，无意义；
故选：C．
5．下列代数式中，属于二次根式的为（　　）
A． B． C．（a≥1） D．﹣
【分析】根据二次根式的定义得出形如：（a≥0）是二次根式，进而判断即可．
【解答】解：A、，﹣4＜0，故不是二次根式，故此选项错误；
B、，是三次根式，故不是二次根式，故此选项错误；
C、（a≥1），则a﹣1≥0，故是二次根式，故此选项正确；
D、﹣，﹣2＜0，故不是二次根式，故此选项错误；
故选：C．
6．x为任意实数，下列各式中，一定有意义的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】二次根式有意义时，被开方数是非负数．
【解答】解：A、当x≠0时，无意义，故本选项错误；
B、当x2﹣1＜0时，无意义，故本选项错误；
C、无论x取何值，（x2+2）恒为非负数，即恒成立，故本选项正确；
D、当x＝0时，无意义，故本选项错误；
故选：C．
7．下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，针对四个选项进行分析即可．
【解答】解：A、二次根式无意义，故此选项错误；
B、如果a＜0二次根式无意义，故此选项错误；
C、因为x2≥0，则x2+1≥1，被开方数是正数，故此选项正确；
D、当x＜1时根式无意义，故此选项错误．
故选：C．
8．已知二次根式的值为3，那么x的值是（　　）
A．3 B．9 C．﹣3 D．3或﹣3
【分析】根据二次根式的定义和性质可直接解答．
【解答】解：∵＝3，＝3，
∴x＝±3．
故选：D．
9．已知y＝，则的值为（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x、y的值，计算即可．
【解答】解：由题意得，4﹣x≥0，x﹣4≥0，
解得x＝4，
则y＝3，
则＝，
故选：C．
10．如果y＝+3，那么yx的算术平方根是（　　）
A．2 B．3 C．9 D．±3
【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出x、y的值，根据算术平方根的概念解答即可．
【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，2﹣x≥0，
解得，x＝2，
∴y＝3，
则yx＝9，
9的算术平方根是3．
故选：B．
11．若是正整数，最小的正整数n是（　　）
A．6 B．3 C．48 D．2
【分析】先将所给二次根式化为最简二次根式，然后再判断n的最小正整数值．
【解答】解：＝4，由于是正整数，所以n的最小正整数值是3，
故选：B．
12．已知是整数，正整数n的最小值为（　　）
A．0 B．1 C．6 D．36
【分析】因为是整数，且，则6n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为6．
【解答】解：∵，且是整数，
∴是整数，即6n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为6．
故选：C．
二．填空题（共8小题）
13．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≤2　．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得，2﹣x≥0，
解得，x≤2，
故答案为：x≤2．
14．若有意义，则a的取值范围为　a≤4且a≠﹣2　
【分析】二次根式的被开方数是非负数且分式的分母不等于零．
【解答】解：依题意得：4﹣a≥0且a+2≠0，
解得a≤4且a≠﹣2．
故答案是：a≤4且a≠﹣2．
15．二次根式有意义的条件是　x＞3　．
【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵二次根式有意义，
∴，解得x＞3．
故答案为：x＞3．
16．若+有意义，则＝　1　．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数得到x＝0，由此可以求得的值．
【解答】解：由题意，得
，
解得x＝0，
则＝＝1．
故答案是：1．
17．观察下列各式：①，②，③，…，根据以上规律，第n个等式应为：　＝（n+1）（n为正整数）　．
【分析】观察所给的等式易得第n个等式应为：＝（n+1）（n为正整数）．
【解答】解：第n个等式应为：＝（n+1）（n为正整数）．
故答案为：＝（n+1）（n为正整数）．
18．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为　5　．
【分析】因为是整数，且＝＝2，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．
【解答】解：∵＝＝2，且是整数；
∴2是整数，即5n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为5．
故答案为：5．
19．已知是正整数，则实数n的最大值为　11　．
【分析】根据二次根式的意义可知12﹣n≥0，解得n≤12，且12﹣n开方后是正整数，符合条件的12﹣n的值有1、4、9…，其中1最小，此时n的值最大．
【解答】解：由题意可知12﹣n是一个完全平方数，且不为0，最小为1，
所以n的最大值为12﹣1＝11．
20．二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是　2　．
【分析】根据二次根式的乘法，可得答案．
【解答】解：由二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是2，
故答案为：2．
三．解答题（共5小题）
21．已知：，求：（x+y）4的值．
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值，进而得出y的值，代入代数式进行计算即可．
【解答】解：∵与有意义，
∴，解得x＝2，
∴y＝﹣3，
∴（2﹣3）4＝1．
22．若x、y都是实数，且y＝++8，求x+y的值．
【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后相加即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣3≥0且3﹣x≥0，
解得x≥3且x≤3，
所以，x＝3，
y＝8，
x+y＝3+8＝11．
23．若，求3x+y的值．
【分析】先根据二次根式有意义的条件，列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵有意义，
∴，解得x＝，
∴y＝1，
∴3x+y＝2+1＝3．
24．已知x、y都是实数，且，求yx的平方根．
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值，进而得出y的值代入代数式进行计算即可．
【解答】解：∵负数不能开平方，
∴，
∴x＝3，y＝4，
∴yx＝43＝64，
∴±＝±8．
25．若a，b是一等腰三角形的两边长，且满足等式，试求此等腰三角形的周长．
【分析】根据被开方数大于等于0列式求出a，再求出b，然后分a是腰长与底边两种情况讨论．
【解答】解：根据题意得，3a﹣6≥0且2﹣a≥0，
解得a≥2且a≤2，
所以a＝2，
b＝4，
①a＝2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，
∵2+2＝4，
∴不能组成三角形，
②a＝2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，
能组成三角形，
周长＝2+4+4＝10，
所以此等腰三角形的周长为10．