人教版八年级下册：16．3 二次根式的加减 同步练习题（含答案解析）

人教版八年级下册：16.3 二次根式的加减同步练习题
一．选择题（共13小题）
1．下列计算正确的是（　　）
A．+＝3 B．+＝ C．4﹣3＝1 D．3+2＝5
2．下列计算正确的是（　　）
A．2+3＝5 B．÷＝2 C．5×5＝5 D．＝2
3．计算（2﹣3）（2+3）的结果是（　　）
A． B． C．﹣3 D．3
4．与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
6．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
7．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
8．已知a＝+，b＝﹣，那么ab的值为（　　）
A． B． C．x﹣y D．x+y
9．若有意义，则的值是（　　）
A．非正数 B．负数 C．非负数 D．正数
10．设矩形的面积为S，相邻两边的长分别为a，b，已知S＝2，b＝，则a等于（　　）
A．2 B． C． D．
11．在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（　　）
A．和 B．和 C．和 D．和
12．若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（　　）
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝﹣2
13．若实数a、b满足b＝+4，则a+的值为（　　）
A．1或3 B．3 C．1 D．5
二．填空题（共9小题）
14．计算：+＝　 　．
15．已知矩形的长a＝，宽b＝，则这个矩形的面积是　 　．
16．已知a＝2+，b＝2﹣，则ab（a+b）＝　 　．
17．计算：×﹣4×＝　 　．
18．计算：＝　 　．
19．已知最简二次根式与可以合并，则a+b的值为　 　．
20．一个三角形的三边长分别为、、，则它的周长是　 　．
21．已知x＝，y＝，则﹣＝　 　．
22．最简二次根式与是同类二次根式，则b＝　 　．
三．解答题（共5小题）
23．计算：
24．计算：
25．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．
（1）求剩余木料的面积．
（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出　 　块这样的木条．

26．已知a＝，b＝
（1）化简a，b；
（2）求a2﹣4ab+b2的值．
27．已知二次根式﹣．
（1）求使得该二次根式有意义的x的取值范围；
（2）已知﹣为最简二次根式，且与为同类二次根式，求x的值，并求出这两个二次根式的积．

























参考答案
一．选择题（共13小题）
1．下列计算正确的是（　　）
A．+＝3 B．+＝ C．4﹣3＝1 D．3+2＝5
【分析】根据二次根式的加减法即可求解．
【解答】解；A.+＝+2＝3．符合题意；
B．不是同类项不能合并，不符合题意；
C.4﹣3＝，不符合题意；
D．不是同类项不能合并，不符合题意．
故选：A．
2．下列计算正确的是（　　）
A．2+3＝5 B．÷＝2 C．5×5＝5 D．＝2
【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．
【解答】解：A、2与3不能合并，所以A选项错误；
B、原式＝＝2，所以B选项正确；
C、原式＝25＝25，所以C选项错误；
D、原式＝＝，所以D选项错误．
故选：B．
3．计算（2﹣3）（2+3）的结果是（　　）
A． B． C．﹣3 D．3
【分析】利用平方差公式计算．
【解答】解：原式＝12﹣9
＝3．
故选：D．
4．与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据同类二次根式的定义进行解答．
【解答】解：的被开方数是2．
A、原式＝3，其被开方数是3，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．
B、该二次根式的被开方数是6，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．
C、原式＝，其被开方数是3，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．
D、原式＝2，其被开方数是2，与的被开方数相同，它们是同类二次根式，故本选项符合题意．
故选：D．
5．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
【解答】解：A、＝5，与不是同类二次根式；
B、＝，与是同类二次根式；
C、与不是同类二次根式；
D、＝5，与不是同类二次根式；
故选：B．
6．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝2+3＝5，
故选：C．
7．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．
【解答】解：原式＝9×﹣4
＝﹣．
故选：D．
8．已知a＝+，b＝﹣，那么ab的值为（　　）
A． B． C．x﹣y D．x+y
【分析】将a、b直接代入ab，利用平方差公式求值即可．
【解答】解：∵a＝+，b＝﹣，
∴ab＝（+）（﹣）＝x﹣y，
故选：C．
9．若有意义，则的值是（　　）
A．非正数 B．负数 C．非负数 D．正数
【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出a的范围．
【解答】解：由题意可知：﹣a＞0，
∴原式＝＞0，
故选：D．
10．设矩形的面积为S，相邻两边的长分别为a，b，已知S＝2，b＝，则a等于（　　）
A．2 B． C． D．
【分析】利用矩形的边＝面积÷邻边列式计算即可．
【解答】解：a＝S÷b
＝2÷
＝，
故选：B．
11．在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（　　）
A．和 B．和 C．和 D．和
【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义作答．
【解答】解：A、＝2，被开方数是3，与的被开方数2不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意．
B、＝＝，被开方数是3，与的被开方数2相同，是同类二次根式，故本选项符合题意．
C、＝|b|，被开方数是ab，与的被开方数2ab不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意．
D、和的被开方数分别是a﹣1、a+1，不是同类二次根式，故本选项不符合题意．
故选：B．
12．若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（　　）
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝﹣2
【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解即可．
【解答】解：根据题意，得x+4＝3x，
解得x＝2．
故选：C．
13．若实数a、b满足b＝+4，则a+的值为（　　）
A．1或3 B．3 C．1 D．5
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0确定a2＝1，再进行化简即可求解．
【解答】解：∵+有意义，∴a2＝1，
∴a＝±1，b＝4．
a+＝1+2＝3或﹣1+2＝1．
故选：A．
二．填空题（共9小题）
14．计算：+＝　5　．
【分析】首先化简，然后再合并同类二次根式即可．
【解答】解：原式＝4+＝5，
故答案为：5．
15．已知矩形的长a＝，宽b＝，则这个矩形的面积是　4　．
【分析】根据矩形的面积公式列出算式，根据二次根式的乘法法则计算，得到答案．
【解答】解：矩形的面积＝ab
＝×
＝×4××3
＝4，
故答案为：4．
16．已知a＝2+，b＝2﹣，则ab（a+b）＝　4　．
【分析】根据二次根式的加法法则求出a+b，根据乘方法则求出ab，代入计算即可．
【解答】解：a+b＝2++2﹣＝4，ab＝（2+）（2﹣）＝1，
则ab（a+b）＝4×1＝4，
故答案为：4．
17．计算：×﹣4×＝　　．
【分析】先利用二次根式的乘法法则运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．
【解答】解：原式＝﹣4×
＝2﹣
＝．
故答案为．
18．计算：＝　5﹣1　．
【分析】直接分母有理数进而利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝+4
＝﹣1+4
＝5﹣1．
故答案为：5﹣1．
19．已知最简二次根式与可以合并，则a+b的值为　2　．
【分析】根据同类二次根式的概念列出方程组，解方程组求出a、b，计算即可．
【解答】解：由题意得，，
解得，，
则a+b＝1+1＝2，
故答案为：2．
20．一个三角形的三边长分别为、、，则它的周长是　+3+2　．
【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵一个三角形的三边长分别为、、，
∴它的周长是：++＝+3+2．
故答案为：+3+2．
21．已知x＝，y＝，则﹣＝　4　．
【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：∵x＝，y＝，
∴﹣＝﹣
＝2（+）﹣2（﹣）
＝4．
故答案为：4．
22．最简二次根式与是同类二次根式，则b＝　2　．
【分析】利用同类二次根式的定义建立方程，解方程即可．
【解答】解：∵与是同类二次根式，
∴2b+1＝7﹣b，7﹣b＞0，2b＞+1＞0，
∴b＝2，
故答案为：2
三．解答题（共5小题）
23．计算：
【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．
【解答】解：原式＝3﹣2×+×4
＝．
24．计算：
【分析】先进行二次根式的除法运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．
【解答】解：原式＝+2﹣
＝+2﹣
＝2．
25．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．
（1）求剩余木料的面积．
（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出　2　块这样的木条．

【分析】（1）根据二次根式的性质分别求出两个正方形的边长，结合图形计算得到答案；
（2）求出3和范围，根据题意解答．
【解答】解：（1）∵两个正方形的面积分别为18dm2和32dm2，
∴这两个正方形的边长分别为3dm和4dm，
∴剩余木料的面积为（4﹣3）×3＝6（dm2）；
（2）4＜3＜4.5，1＜＜2，
∴从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出2块这样的木条，
故答案为：2．
26．已知a＝，b＝
（1）化简a，b；
（2）求a2﹣4ab+b2的值．
【分析】（1）利用分母有理化求解可得；
（2）将化简后的a、b的值代入原式＝（a﹣b）2﹣2ab计算可得．
【解答】解：（1）a＝＝＝＝﹣2，
b＝＝＝＝+2；

（2）原式＝（a﹣b）2﹣2ab
＝（﹣﹣2）2﹣2×（﹣2）（+2）
＝（﹣4）2﹣2×（5﹣4）
＝16﹣2
＝14．
27．已知二次根式﹣．
（1）求使得该二次根式有意义的x的取值范围；
（2）已知﹣为最简二次根式，且与为同类二次根式，求x的值，并求出这两个二次根式的积．
【分析】（1）根据二次根式有意义的条件得出x﹣2≥0，求出不等式的解集即可；
（2）先求出＝，得出x﹣2＝10，求出x即可．
【解答】解：（1）要使﹣有意义，必须x﹣2≥0，
即x≥2，
所以使得该二次根式有意义的x的取值范围是x≥2；

（2）＝，
所以x﹣2＝10，
解得：x＝12，
这两个二次根式的积为﹣×＝﹣5．