2020年春人教版数学八年级下册同步习题：16.2 二次根式的乘除（解析版）

2020年春人教版八年级下册同步习题：16.2 二次根式的乘除
一．选择题（共13小题）
1．下列各式中，正确的是（　　）
A．＝﹣3 B．﹣＝﹣3 C．＝±3 D．＝±3
2．下列各式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．化简的结果是（　　）
A．3 B．2 C．2 D．2
4．化简的结果为（　　）
A．5 B．10 C．5 D．5
5．化简的值为（　　）
A． B．﹣ C．± D．
6．下列等式不一定成立的是（　　）
A．（﹣）2＝5 B．＝
C．＝π﹣3 D．＝2
7．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|﹣的结果是（　　）

A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b
8．下列各式正确的是（　　）
A．＝﹣2 B．×＝ C．＝﹣5 D．÷＝2
9．已知a＝+1，b＝，则a与b的关系是（　　）
A．ab＝1 B．a+b＝0 C．ab＝﹣1 D．a＝b
10．在将式子（m＞0）化简时，
小明的方法是：；
小亮的方法是：；
小丽的方法是：．
则下列说法正确的是（　　）
A．小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确
B．小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确
C．小明、小亮、小丽的方法都正确
D．小明、小丽、小亮的方法都不正确
11．下列根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
12．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
13．计算的结果为（　　）
A． B． C． D．2
二．填空题（共12小题）
14．化简：（a＞0）＝　 　．
15．化简＝　 　．
16．若＝3﹣b，则b应满足　 　．
17．比较大小：　 　．
18．计算：＝　 　；＝　 　．
19．化为最简二次根式：＝　 　．
20．将化成最简二次根式为　 　
21．把化成最简二次根式为　 　．
22．＝　 　．
23．化简：＝　 　．
24．计算：＝　 　．
25．分母有理化：＝　 　．
三．解答题（共6小题）
26．计算：．
27．实数在数轴上的对应点如图所示，化简：﹣|b﹣a|﹣．

28．把下列根式化成最简二次根式．
（1）5
（2）6
（3）（a＞0）
（4）（n＜0）
29．计算：﹣÷（2×）
30．把下列各式的分母有理化：
（1）；（2）；（3）；（4）．
31．计算：3×÷2．








参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题）
1．下列各式中，正确的是（　　）
A．＝﹣3 B．﹣＝﹣3 C．＝±3 D．＝±3
【分析】直接利用的性质对各选项进行判断．
【解答】解：A、＝|﹣3|＝3，所以A选项错误；
B、﹣＝﹣|﹣3|＝﹣3，所以B选项正确；
C、＝|±3|＝3，所以C选项错误；
D、＝3，所以D选项错误．
故选：B．
2．下列各式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的性质化简即可得出正确选项．
【解答】解：，故选项A不合题意；
，故选项B不合题意；
，正确，故选项C符合题意；
，故选项D不合题意．
故选：C．
3．化简的结果是（　　）
A．3 B．2 C．2 D．2
【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：＝＝3，
故选：A．
4．化简的结果为（　　）
A．5 B．10 C．5 D．5
【分析】根据积的算术平方根的性质进行解答即可．
【解答】解：＝5，
故选：D．
5．化简的值为（　　）
A． B．﹣ C．± D．
【分析】利用＝|a|计算可得．
【解答】解：＝|﹣|＝，
故选：A．
6．下列等式不一定成立的是（　　）
A．（﹣）2＝5 B．＝
C．＝π﹣3 D．＝2
【分析】直接利用二次根式的性质分别化简的得出答案．
【解答】解：A、（﹣）2＝5，正确，不合题意；
B、＝（a≥0，b≥0），故此选项错误，符合题意；
C、＝π﹣3，正确，不合题意；
D、＝2，正确，不合题意；
故选：B．
7．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|﹣的结果是（　　）

A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b
【分析】直接利用数轴得出a＜0，a﹣b＜0，进而化简得出答案．
【解答】解：由数轴可得：
a＜0，a﹣b＜0，
则|a|﹣
＝﹣a+（a﹣b）
＝﹣b．
故选：C．
8．下列各式正确的是（　　）
A．＝﹣2 B．×＝ C．＝﹣5 D．÷＝2
【分析】根据二次根式的性质、二次根式的乘除法法则进行计算，判断即可．
【解答】解：A、＝2，本选项错误；
B、×＝＝，本选项正确；
C、（﹣）2＝5，本选项错误；
D、÷＝，本选项错误；
故选：B．
9．已知a＝+1，b＝，则a与b的关系是（　　）
A．ab＝1 B．a+b＝0 C．ab＝﹣1 D．a＝b
【分析】先化简b再找关系即可．
【解答】解：b＝＝＝+1，
∵a＝+1，
∴a＝b，
故选：D．
10．在将式子（m＞0）化简时，
小明的方法是：；
小亮的方法是：；
小丽的方法是：．
则下列说法正确的是（　　）
A．小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确
B．小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确
C．小明、小亮、小丽的方法都正确
D．小明、小丽、小亮的方法都不正确
【分析】小明的方法为原式分子分母乘以有理化因式，化简得到结果；小亮的方法为将分子利用二次根式性质化简，约分即可得到结果；小丽得方法为分子利用二次根式性质化简，再利用二次根式除法法则逆运算变形，计算即可得到结果．
【解答】解：在将式子（m＞0）化简时，
小明的方法是：＝＝＝，正确；
小亮的方法是：＝＝，正确；
小丽的方法是：＝＝＝，正确，
则小明、小亮、小丽的方法都正确．
故选：C．
11．下列根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的性质化简，根据最简二次根式的概念判断．
【解答】解：A、＝3，不是最简二次根式；
B、＝2，不是最简二次根式；
C、＝2，不是最简二次根式；
D、，是最简二次根式；
故选：D．
12．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．
【解答】解：A、＝|m﹣1|，不最简二次根式；
B、＝|x|，不最简二次根式；
C、＝2，不最简二次根式；
D、2最简二次根式；
故选：D．
13．计算的结果为（　　）
A． B． C． D．2
【分析】直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝＝2．
故选：D．
二．填空题（共12小题）
14．化简：（a＞0）＝　3a　．
【分析】根据二次根式的性质化简．
【解答】解：∵a＞0，
∴＝3a，
故答案为：3a．
15．化简＝　π﹣3　．
【分析】根据二次根式的性质解答．
【解答】解：∵π＞3，
∴π﹣3＞0；
∴＝π﹣3．
16．若＝3﹣b，则b应满足　b≤3　．
【分析】根据二次根式的性质、绝对值的性质解答．
【解答】解：∵＝|b﹣3|，
当|b﹣3|＝3﹣b时，b﹣3≤0，
解得，b≤3，
故答案为：b≤3．
17．比较大小：　＞　．
【分析】先把化简，然后进行实数的大小比较．
【解答】解：∵＝＝，
而＞，
∴＞．
故答案为＞．
18．计算：＝　5　；＝　π﹣2　．
【分析】根据二次根式的性质计算即可．
【解答】解：＝5；＝π﹣2．
故答案为：5，π﹣2．
19．化为最简二次根式：＝　2　．
【分析】根据二次根式的性质化简即可．
【解答】解：＝＝2，
故答案为：2．
20．将化成最简二次根式为　　
【分析】利用最简二次根式定义判断即可．
【解答】解：＝，
故答案为：．
21．把化成最简二次根式为　　．
【分析】先化成分数，再根据二次根式的性质进行化简即可．
【解答】解：＝＝，
故答案为：．
22．＝　10　．
【分析】方法一：先计算25×4＝100，再算100的算术平方根；
方法二：把原式展开成与的乘积形式，再计算．
【解答】解：方法一：＝10．
方法二：＝5×2＝10．
故答案为10．
23．化简：＝　　．
【分析】把分子分母都乘以，然后化简即可．
【解答】解：原式＝＝＝．
故答案为．
24．计算：＝　3　．
【分析】首先计算分子上的乘法，再分子分母同乘进行分母有理化即可．
【解答】解：原式＝＝＝3，
故答案为：3．
25．分母有理化：＝　﹣1　．
【分析】根据分母有理化法则计算．
【解答】解：＝＝﹣1，
故答案为：﹣1．
三．解答题（共6小题）
26．计算：．
【分析】根据二次根式的化简法则进行计算即可．
【解答】解：∵1﹣＜0，
∴原式＝﹣1．
27．实数在数轴上的对应点如图所示，化简：﹣|b﹣a|﹣．

【分析】根据数轴可得b﹣a＞0，b+c＜0，由此化简即可．
【解答】解：由数轴可得：a＜0，b﹣a＞0，b+c＜0，
原式＝﹣a﹣b+a+b+c＝c．
28．把下列根式化成最简二次根式．
（1）5
（2）6
（3）（a＞0）
（4）（n＜0）
【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简得出答案；
（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案；
（3）直接利用二次根式的性质化简得出答案；
（4）直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：（1）5＝5×2＝10；

（2）6＝6×＝6×＝；

（3）（a＞0）
＝5a；

（4）（n＜0）
＝×
＝﹣．
29．计算：﹣÷（2×）
【分析】直接化简二次根式再利用二次根式乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：﹣÷（2×）
＝﹣×3÷（4×）
＝﹣4÷8
＝﹣
＝﹣．
30．把下列各式的分母有理化：
（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】根据二次根式乘法，可得答案．
【解答】解：（1）＝＝；
（2）＝＝；
（3）＝＝2；
（4）＝＝．
31．计算：3×÷2．
【分析】根据二次根式的乘法法则：?＝（a≥0，b≥0）二次根式的除法法则：＝（a≥0，b＞0）进行计算即可．
【解答】解：原式＝（3×÷2），
＝，
＝．