2019-2020学年粤教版选修3-1 1.4电势和电势差 达标作业（解析版)

1.4电势和电势差
达标作业（解析版)
1．如图，实线为一正点电荷的电场线，虚线为其等势面。A、B是同一等势面上的两点，C为另一等势面上的一点，下列判断正确的是
A．A点场强等于B点场强
B．C点电势高于B点电势
C．将电子从A点移到B点，电场力不做功
D．将质子从A点移到C点，其电势能增加
2．某静电场在x轴上各点的电势φ随坐标x的分布图像如图所示。x轴上A、O、B三点的电势分别为φA、φO、φB，电场强度沿x轴方向的分量大小分别为EAx、EOx、EBx，电子在A、O、B三点的电势能分别为WA、WO、WB。下列判断中正确的是（　　）
A．φO＞φB＞φA
B．EOx＞EBx＞EAx
C．WO＜WB＜WA
D．WO-WA＞WO-WB
3．在静电场中，一个电子由a点移到b点时静电力做功为5 eV（1 eV＝1.6×10－19J），则以下说法中正确的是
A．电场强度的方向一定由b沿直线指向a
B．A、B两点间电势差Uab＝5 V
C．电子的电势能减少5 eV
D．电子的电势能减少5 J
4．在静电场中，让电子逆着电场线的方向由A点移到B点，如图所示，则
A．电场力做正功，A点电势高于B点
B．电场力做正功，A点电势低于B点
C．电场力做负功，A点电势高于B点
D．电场力做负功，A点电势低于B点
5．两个等量点电荷位于x轴上，它们的静电场的电势φ随位置x变化规律如图所示（只画出了部分区域内的电势），x轴上两点B、C点，且OB＞OC，由图可知（　　）
A．C点的电势低于B点的电势
B．B点的场强大小大于C点的场强大小，B、C点的电场方向相同
C．正电荷可以在x轴上B、C之间的某两点做往复运动
D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中电场力先做正功后作负功
6．右图所示为点电荷a、b所形成的电场线分布情况，以下说法正确的是 (　　)
A．a、b为异种电荷
B．a、b为同种电荷
C．A点场强大于B点场强
D．A点电势低于B点电势
7．一带正电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中段是曲线，段是直线，则（ ）
A．段电场力对粒子做负功
B．段粒子的动能增大
C．粒子在段做匀速运动
D．段沿x轴方向各点电场强度相同
8．在轴上的A、B两点分别固定着、两个点电荷，两个点电荷连线上各点的电势随坐标变化的关系图象如图所示，已知AC＜CB，则下列说法正确的是
A．和为等量的异种点电荷
B．的电荷量大于的电荷量
C．在AB间，电子在C点右侧的电势能大于在C点左侧的电势能
D．在AB间，质子从C点分别向左右两侧移动相等的距离，电场力做的功大小相等
9．金属板和板前一正点电荷形成的电场线分布如图所示，A、B、C、D为电场中的四个点，则　　
A． B、D两点的电势相等
B．B点的电场强度比D点的大
C．负电荷在C点的电势能低于在A点的电势能
D．正电荷由D点静止释放，只受电场力作用沿电场线运动到B点
10．如图所示，a、b、c、d为正四面体的四个顶点，O点为d点在底面上的投影，在a、b两点分别放置等量的负点电荷，则（　　）

A．c点电势大于d点电势
B．c、d两点的电场强度相同
C．沿Od移动负电荷，电荷的电势能不断增大
D．沿cd移动正电荷，电场力先做正功，后做负功
11．如图所示，在平行金属带电极板MN电场中将电荷量为－4×10－6C的点电荷从A点移到M板，电场力做负功8×10－4J，把该点电荷从A点移到N板，电场力做正功为4×10－4J，N板接地。则
(1)A点的电势是多少？
(2)M板的电势是多少?
(3)等于多少伏？
12．做功与路径无关的力场叫做势场，在这类场中可以引入“势”和“势能”的概念，场力做功可以量度势能的变化。例如静电场和引力场。
(1)如图所示，真空中静止点电荷+Q产生的电场中，A、B为同一条电场线上的两点，A、B两点与点电荷+Q间的距离分别为r1和r2。取无穷远处的电势为零，则在距离点电荷+Q为r的某点电势（式中k为静电力常量）。
a．现将电荷量为+q的检验电荷放置在A点，求该检验电荷在A点时的电势能EpA；
b．现将电荷量为+q的检验电荷，由A点移至B点，求在此过程中，电场力所做的功W。
(2)质量为M的天体周围存在引力场。已知该天体的半径为R，引力常量为G。
a．请类比点电荷，取无穷远处的引力势为零，写出在距离该天体中心为r（）处的引力势的表达式；
b．天体表面上的物体摆脱该天体万有引力的束缚，飞向宇宙空间所需的最小速度，称为第二宇宙速度，又叫逃逸速度。求该天体的第二宇宙速度v。
(3)2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世。黑洞的质量非常大，半径又非常小，以致于任何物质和辐射进入其中都不能逃逸，甚至光也不能逃逸。已知黑洞的质量为M0，引力常量为G，真空中的光速为c，求黑洞可能的最大半径rm。
13．图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为零一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为24eV和当这一点电荷运动到等势面3时的动能______?eV；当该电荷运动到某一位置，其电势能变为时，它的动能______eV．
14．两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势为零，ND段中C点电势最高，则C点的电场强度大小为__；若将一负点电荷从N点移到D点的过程中，电场力做功正负情况是__．
参考答案
1．C
【解析】
【详解】
A．A、B两点场强大小相等，方向不同，A错误；
B．沿电场线方向电势降低，A、B两点电势相等，均高于C点电势，B错误；
C．A、B在同一等势面上，将电子从A点移到B点，电势能不变，电场力不做功，C正确；
D．由于，质子带正电，根据：
故由A点到C点，质子的电势能减少，D错误。
故选C。
2．D
【解析】
【详解】
A．由图知电势高低关系为，A错误；
B．根据图像切线斜率的大小等于电场强度沿轴方向的分量大小，所以，B错误；
C．电子带负电，根据电势能公式：
分析得知，C错误；
D．由图知，间电势差大于间电势差，即有：
电子带负电，则根据电势能公式：
得：，D正确。
故选D。
3．C
【解析】
【详解】
A．电场强度的方向与运动路径无关，选项A错误；
B．根据电场力的功与电势差的关系；
Uab＝＝＝－5 V
选项B错误；
CD．静电力做5eV的正功，电势能减少5eV，选项C正确，D错误；
故选C。
4．B
【解析】
【详解】
让电子逆着电场线的方向由A点移到B点，电场力方向从A到B，则电场力做正功；顺着电场线电势降低，可知A点电势低于B点；
A．电场力做正功，A点电势高于B点，与结论不相符，选项A错误；
B．电场力做正功，A点电势低于B点，与结论相符，选项B正确；
C．电场力做负功，A点电势高于B点，与结论不相符，选项C错误；
D．电场力做负功，A点电势低于B点，与结论不相符，选项D错误；
5．B
【解析】
【分析】
根据电势的图象直接读出电势高低．由可知，图象的斜率绝对值等于场强大小，由斜率分析场强的大小关系。根据顺着电场线方向电势降低，判断电场线的方向，确定正电荷所受的电场力方向，分析其运动情况。根据电场力与位移方向间的关系，判断电场力做功的正负。
【详解】
A．由图知，C点的电势高于B点的电势．故A错误；
B．由可知，图象的斜率绝对值等于场强大小，可以看出B点的场强大小大于C点的场强大小，斜率都为正值，说明B、C点的电场方向相同，故B正确；
C．根据顺着电场线方向电势降低，可知电场线的方向从C指向B，正电荷在x轴上B、C之间所受的电场力始终由C指向B，正电荷做单向直线运动，故C错误；
D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力方向由从B指向C，电场力方向与位移相同，电场力一直做正功，故D错误。
故选B。
【点睛】
本题考查对电势与场强、电场线方向、电场力做功等等关系的理解，难点是根据匀强电场电势差与场强的关系理解图象的斜率与场强的关系。
6．A
【解析】
【详解】
由电场线分布规律可知，a、b为异种电荷，选项A 正确，B错误；因为A处电场线比B处稀疏，故A点场强小于B点场强，选项C 错误；因为顺着电场线电势降低，故A点电势高于B点电势，选项D 正确。
7．D
【解析】
【详解】
A．段粒子的电势能减小，则电场力对粒子做正功，故A错误；
B．段粒子的电势能增加，由能量守恒定律知粒子的动能与电势能的总和不变，则知动能减小，故B错误；
C．粒子在段粒子的电势能增加，由能量守恒定律知粒子的动能与电势能的总和不变，则知动能减小，速度减小，粒子做减速运动，故C错误；
D．根据电势能与电势的关系和场强与电势的关系，可得：
由数学知识可知图象切线的斜率等于，间的斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，故D正确；
故选D。
8．C
【解析】
【详解】
A．沿电场线方向电势逐渐降低，由图知为正电荷、为负电荷，故A错误；
B．由图可知，C处的场强为0，由于AC＜CB，故的电荷量小于的电荷量， B项错误；
C．在间，电子在点右侧的电势能为正，电子在点左侧的电势能为负，C项正确；
D．在间，质子从点分别向左右两侧移动相等的距离，向左移动时电场力做的功大小大于向右移动时电场力做的功大小，D项错误。
故选C。
9．C
【解析】
沿着电场线电势逐渐降低，由图看出，D点电势比B点电势高，故A错误；电场线的疏密表示电场强度的大小，由图可知，B点的电场强度比D点的小．故B错误；沿着电场线电势逐渐降低，由图看出，C点电势比A点电势高，所以负电荷在C点的电势能低于在A点的电势能． 故C正确；正电荷由D点静止释放，受电场力方向沿曲线的切线方向，所以运动的轨迹不会沿电场线的方向．故D错误．故选C.
点睛：该题要掌握电场线的物理意义：电场线的疏密表示场强的大小，顺着电场线电势逐渐降低．
10．D
【解析】
【详解】
A．根据等量同种电荷电场线和等势面的性质可知，cd两点距ab连线中点的距离相等，故c、d两点在同一等势面上，两点的电势相等；故A错误．
B．c、d两点距ab两点的距离相等，则两个点各自在c、d两点产生的电场强度大小相等，根据电场的叠加原理可知，c、d两点的电场强度大小相等，但方向不同，故场强不同，故B错误．
C．沿Od移动负电荷，电场力做正功，电荷的电势能不断减小，故C错误．
D．沿cd移动正电荷，正电荷离ab连线中点的距离先减小后增大，而正电荷所受的电场力指向ab连线的中点，则电场力先做正功，后做负功，故D正确．
故选D.
11．(1)；(2)；(3)
【解析】
【详解】
(1)、间的电势差：
又：
则点的电势：
(2)、间的电势差：
又：
则点的电势：
(3)、间的电势差：
12．（1）a． b．（2）a． b．（3）
【解析】
【详解】
(1)a．由题意可知，A点的电势
所以检验电荷+q放置在A点时的电势能
b．在检验电荷由A点移至B点的过程中，根据功能关系有
(2)a．将一物体从距离该天体中心为r的点移至无穷远处，万有引力做负功，引力势能增加，所以该点的引力势，则类比点电荷可得
b．天体表面处的引力势
则质量为m的物体放在天体表面处的引力势能
若将质量为m的物体从天体表面处以初速度v向外“抛出”，该物体恰能到达无穷远处。根据机械能守恒定律有
所以
(3)因为光也不能从黑洞逃逸，设黑洞的半径为r，则有
则
所以黑洞可能的最大半径
13．10 16
【解析】
【详解】
经过a、b点时的动能分别为24eV和3eV；图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，故电荷经过相邻两个等势面时的动能减小量为，故经过等势面3时的动能为3+7=10eV；
只有电场力做功，电势能和动能之和守恒，其电势能变为?6eV时，故有：，解得．
【点睛】
只有电场力做功，电势能和动能之和守恒，根据题意曲线3处的电势为零，列式求解点电荷的电势能与动能的和，然后结合功能关系即可求出动能．
14．零 先做正功后做负功
【解析】
【详解】
[1] φ—x图像的斜率表示场强，则C点的电场强度大小为零；
[2]从N点移到D点，电势先增加后降低，则将一负点电荷从N点移到D点的过程中，电荷的电势能先减小后增大，电场力先做正功后做负功。