北师大版七年级数学下册同步精练专题 4.1认识三角形同步训练 (2)(含解析)

4.1认识三角形同步训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，直线a//b,则（ ）
A． B． C． D．
2．一个三角形的两边长分别为5cm和3cm，第三边也是整数，且周长是偶数，则第三边长是（ ）
A．2cm或4cm B．4cm或6cm C．4cm D．2cm或6cm
3．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．5，5，10 C．2，2，1 D．1，2，3
4．用下列长度的三根铁条首尾顺次联结，不能做成三角形框架的是（ ）
A．3cm 10cm 8cm B．3cm 8cm 8cm
C．3cm 3cm 8cm D．10cm 10cm 8cm
5．以下列各组数为长度的三条线段能组成三角形的是(　　)
A．5，5，8 B．4，5，9 C．3，5，8 D．4，4，9
6．如图五角星的五个角的和是（　　）
A． B． C． D．
7．长度为2cm、3cm、4cm、5cm的四条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．如图，AD 是△ABC 的中线，已知△ABD 的周长为22 cm，AB 比AC 长3 cm，则△ACD的周长为（ ）
A．19 cm B．22 cm C．25 cm D．31 cm
二、填空题
9．如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，△ABC的周长是18cm，则△DEF的周长是________cm．
10．已知，等腰三角形的一条边长等于6cm，另一条边长等于4cm，则此等腰三角形的周长是__________________；
11．如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD=_________.
12．一位教师讲三角形的三边关系时，拿出准备好的9根木棒，它们的长分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9.如果从9根木棒中抽取3根拼成三角形，那么可拼成不同三角形的种数为______种.
13．用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，已知一边长是另一边长的2倍，则腰长为______.
14．如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的平分线，CA2是∠A1CD的平分线，BA3是∠A2BD的平分线，CA3是∠A2CD的平分线．若∠A1＝α，则∠A2019＝________．
三、解答题
15．如果a、b、c是△ABC的三边，满足（b﹣3）2+|c﹣4|=0，a为奇数，求△ABC的周长．
16．等腰三角形一腰上的中线，分别将该三角形周长分成30cm和33cm，试求该等腰三角形的底边长．
17．如图，，点、分别在射线、上，是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点．
（1）当（图1），试求．
（2）当、在射线、上任意移动时（不与点重合）（图2），的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出．
18．如图,已知BC平分∠DBE,BA分∠DBE成3∶4两部分,若∠ABC=8°,求∠DBE的度数.
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：两直线平行，同位角相等，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，对顶角相等，所以，有∠3＝85°－35°＝50°
考点：（1）两直线平行的性质；（2）对顶角相等；（3）三角形的外角和定理.
2．B
【解析】
【分析】
先求出第三边的取值范围．再根据5+3为偶数，周长也为偶数，可知第三边为偶数，从而找出取值范围中的偶数，即为第三边的长．
【详解】
设第三边长为x，
则5-3又因为周长是偶数，所以第三边的长为偶数，即x为偶数，
所以x=4或6，
即第三边长为4cm或6cm，
故选B.
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系和特殊解．注意：偶数加偶数为偶数，偶数加奇数为奇数．
3．C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系和等腰三角形的概念对以下选项进行一一分析、判断即可．
【详解】
解：A、∵2≠3≠4，∴本组数据不可以构成等腰三角形，故本选项错误；
B、∵5+5=10，∴本组数据不可以构成三角形，故本选项错误；
C、∵1+2＞2，∴本组数据可以构成等腰三角形，故本选项正确；
D、∵1+2=3，∴本组数据不可以构成三角形，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系定理和等腰三角形的概念，要想成为等腰三角形必先满足三角形的三边关系．
4．C
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边逐个判断.
【详解】
A选项，可组成三角形；B选项，可组成三角形；C选项，3+3＜8，不能组成三角形，D选项，能组成三角形，故选C.
【点睛】
本题考查三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
5．A
【解析】
【分析】
根据已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和，分别判断即可，
【详解】
根据三角形三边关系得出：
A.∵5+5＞8，∴5，5，8能构成三角形，故此选项正确；
B.∵4+5＝9，无法构成三角形，故此选项错误；
C.∵3+5＝8，无法构成三角形，故此选项错误；
D.∵4+4＜9，无法构成三角形，故此选项错误．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系，得出组成三角形的条件是解决问题的关键．
6．B
【解析】
【分析】
由三角形的外角性质可得,∠A+∠D=∠1,∠E+∠C=∠2,根据三角形的内角和定理可得,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(∠A+∠D)+(∠E+∠C)+∠B=∠1+∠2+∠B=180°
【详解】
解:如下图作辅助角,
∵在△ADF中∠A+∠D=∠1,在△ECG中,∠E+∠C=∠2,
∵.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(∠A+∠D)+(∠E+∠C)+∠B=∠1+∠2+∠B=180°
故选B.
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质和三角形的内角和定理,将五角星中的五个角转化到一个三角形中是解题关键.
7．B
【解析】分析：根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，进行判断．
详解：2cm，3cm，4cm可以构成三角形；
2cm，4cm，5cm可以构成三角形；
3cm，4cm，5cm可以构成三角形；
所以可以构成3个不同的三角形．
故选B．
点睛：考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
8．A
【解析】
【分析】
根据三角形中线的定义可得BD=CD，再表示出△ABD和△ACD的周长的差就是AB、AC的差，然后计算即可．
【详解】
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
∴△ABD和△ACD周长的差=（AB+BD+AD）-（AC+AD+CD）=AB-AC，
∵△ABD的周长为22cm，AB比AC长3cm，
∴△ACD周长为：22-3=19cm．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了三角形的中线的定义，把三角形的周长的差转化为已知两边AB、AC的长度的差是解题的关键．
9．9
【解析】∵点D，E，F分别是△ABC三边的中点，
∴DE、EF、DF分别等于△ABC三边的一半，
∴DE+EF+DF=△ABC的周长一半=9cm．
故答案为9．
【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形，因而每个小三角形的周长为原三角形周长的一半,这是一个非常重要的结论，可熟记下来.
10．14cm或16cm.
【解析】
试题分析：当6为腰，4为底时；6﹣4＜6＜6+4，能构成三角形，此时周长=6+6+4=16；
当6为底，4为腰时；6﹣4＜4＜6+4，能构成三角形，此时周长=4+4+6=14．
故答案为14cm或16cm．
考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．
11．
【解析】
【分析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求解．
【详解】
∠BCD是三角形ABC的外角，
所以
故答案为
【点睛】
考查三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
12．34.
【解析】
【分析】
分类讨论，当最短边为1时可构成0个三角形，当最短边为2,3,4,5,6,7时，列出三角形可能的情况即可解题.
【详解】
有序列举.设三角形三边长分别为，，且.当时，不构成三角形；当时，可构成三角形，有6种，即，，，，，；同理，当时分别有9，9，6，3，1种.合计34种.
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，解本题的关键是合理进行分类讨论，不要漏掉三角形.
13．8
【解析】
【分析】
可设一边长为x，则另一边长为2x，然后分x为腰和底两种情况，表示出周长解出x，再利用三角形三边关系进行验证即可．
【详解】
解：设一边为xcm，则另一边为2xcm，
①当长为xcm的边为腰时，此时三角形的三边长分别为xcm、xcm、2xcm，
由题意可列方程：x+x+2x=20，
解得x=5，
此时三角形的三边长分别为：5、5和10，
因为5+5=10，不符合三角形三边之间的关系，所以不符合题意；
②当长为xcm的边为底时，此时三角形的三边长分别为：xcm、2xcm、2xcm，
由题意可列方程：x+2x+2x=20，
解得：x=4，
此时三角形的三边长分别为：4、8、8，满足三角形的三边之间的关系，
∴这个三角形的腰长为8cm；
故答案为：8.
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系，分情况讨论且进行三边验证是解题的关键．
14．
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义可得∠BC=∠ABC, ∠CD=∠ACD,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC, ∠CD=∠BC+∠,整理即可得解∠,同理求出∠,可以发现后一个角等于前一个角的,根据此规律即可得答案.
【详解】
解:A,B是∠ABC的平分线,A,C是∠ACD的平分线,
∠BC=∠ABC, ∠CD=∠ACD,
又∠ACD=∠A+∠ABC,
∠CD=∠BC+∠
(∠A+∠ABC)= ∠ABC +∠,
∠=∠A,
∠=α.
同理理可得∠=∠=α
∠=.
故答案：.
【点睛】
本题主要考查的是三角形外角和定理,熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质及角平分线的定义是解题的关键.
15．10或12
【解析】
试题分析：先根据非负数的性质求出b，c的长，再由三角形的三边关系得出a的值，进而可得出结论．
试题解析：∵（b﹣3）2≥0，|c﹣4|≥0 且（b﹣3）2+|c﹣4|=0，
∴（b﹣3）2=0|c﹣4|=0，
∴b=3，c=4．
∵4﹣3＜a＜4+3且a为奇数，
∴a=3 或5．
当a=3时，△ABC的周长是3+4+3=10；
当a=5时，△ABC的周长是3+4+5=12．
16．23或19．
【解析】
【分析】
如图，AB=AC，BD为腰AC上的中线，设AD=DC=x，BC=y，根据三角形周长得到或，然后分别解方程组后求出三角形的三边，最后利用三角形三边的关系确定三角形的底边长．
【详解】
解：如图，AB＝AC，BD为腰AC上的中线，设AD＝DC＝x，BC＝y，
根据题意得到或，
解得或，
当x＝10，y＝23时，等腰三角形的三边为20，20，23；
当x＝11，y＝19时，等腰三角形的三边为22，22，19，
答：这个等腰三角形的底边长是23或19．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
17．；不变化，．
【解析】
【分析】
（1）根据三角形的内角和是180°，可求∠CDO＝40°，所以∠CDF＝20°，又由平角定义，可求∠ACD＝130°，所以∠ECD＝65°，根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，即可得出结论；
（2）同理可证，∠F＝45度．
【详解】
（1）∵∠AOB＝90°，∠OCD＝50°，∴∠CDO＝40°．
∵CE是∠ACD的平分线DF是∠CDO的平分线，∴∠ECD＝65°，∠CDF＝20°．
∵∠ECD＝∠F+∠CDF，∴∠F＝45°．
（2）不变化，∠F＝45°．
∵∠AOB＝90°，∴∠CDO＝90°﹣∠OCD，∠ACD＝180°﹣∠OCD．
∵CE是∠ACD的平分线DF是∠CDO的平分线，∴∠ECD＝90°∠OCD，∠CDF＝45°∠OCD．
∵∠ECD＝∠F+∠CDF，∴∠F＝45°．
【点睛】
本题考查了三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，以及三角形的内角和定理．题目难度由浅入深，由特例到一般，是学生练习提高的必备题．
18．112°
【解析】
试题分析:根据BA分∠DBE成3:4两部分,可设∠DBA=3x°, 则∠ABE=4x°根据角的倍分关系以及和差关系列出方程进行求解即可.
试题解析:设∠DBA=3x°,则∠ABE=4x°,∠DBE=7x°,
∵BC平分∠DBE,
∴∠DBC=∠DBE=x,
∴∠ABC=∠DBC－∠DBA=x－3x=x,
∵∠ABC=8°,
∴x=8,
解得x=16,
∴∠DBE=7x=7×16°=112°,
∴∠DNE的度数是112°.
点睛:本题主要考查了角的计算,解决本题的关键要正确设出∠DBA=3x°,根据BA分∠DBE成3:4两部分,列出方程.