北师大版七年级数学下册同步精练专题 4.2图形的全等同步训练(含解析)

4.2图形的全等同步训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，△EFG≌NMH，△EFG的周长为15cm，HM＝6cm，EF＝4cm，EH＝1cm，则HG等于（　　）
A．4 cm B．5cm C．6cm D．8cm
2．下列命题中是真命题的是( )
A．对顶角互余
B．等腰三角形两腰上的高相等
C．互为补角的两个角是锐角
D．周长相等的两个三角形全等
3．两个全等图形中可以不同的是（ ）
A．位置 B．长度 C．角度 D．面积
4．如图，△ABC≌△EDF，DF=BC，AB=ED，AC=15，EC=10，则CF的长是（　　）
A．5 B．8 C．10 D．15
5．下列说法正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形一定是全等形 B．两个长方形是全等图形
C．两个全等图形形状一定相同 D．两个正方形一定是全等图形
6．如图，在下列4个正方形图案中，与左边正方形图案全等的图案是（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤面积相等的三角形全等．其中正确的说法有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
8．下列说法正确的个数（　　）①三角形的三条高所在直线交于一点；②一个角的补角比这个角的余角大90°；③垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；④两直线相交，同位角相等；⑤面积相等的两个正方形是全等图形；⑥已知两边及一角不能唯一作出三角形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．已知△ABC≌△DEF，在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=4∶3∶2，，则∠E=__________．
10．如图⑴～⑿中全等的图形是_____和______；_____和______；_____和______；
_____和______；_____和______；_____和______；（填图形的序号）
11．已知△ABC≌△DEF，∠A＝42°，∠B＝58°，则∠F＝_____．
12．下列图形中全等图形是_____(填标号)．
13．图中的全等图形共有________?对．
14．如图，△ABC是RT△，∠CAB=30°，BC=1，以AB、BC、AC为边分别作3个等边△ABF，△BCE，△ACD。过F作MF垂直DA的延长线于点M，连接并延长DE交MF的延长线于点N.那么△DMN的面积为　　　　
三、解答题
15．观察下列图形的特点：
有几组全等图形？请一一指出：___________．
16．找出七巧板中（如图）全等的图形。
17．如图，已知AB=CD，AC=BD，说明AD∥BC。
18．如图，在中，，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段运动，到点停止．当点不与的顶点重合时，过点作其所在直角边的垂线交于点，再以为斜边作等腰直角三角形，且点与的另一条直角边始终在同侧，设与重叠部分图形的面积为（平方单位），点的运动时间为（秒）．
求的长（用含的代数式表示）；
当为何值时点恰好落在上？
当点在边上运动时，求与之间的函数关系式；
如图，当为何值时，点恰好落在边上的高上？
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
首先根据全等三角形对应边相等可得MN＝EF＝4cm，FG＝MH，△HMN的周长＝△EFG的周长＝15cm，再根据等式的性质可得FG﹣HG＝MH﹣HG，即GM＝FH，进而可得答案．
【详解】
∵△EFG≌△NMH，
∴MN＝EF＝4cm，FG＝MH，△HMN的周长＝△EFG的周长＝15cm，
∴FG﹣HG＝MH﹣HG，
即FH＝GM＝1cm，
∵△EFG的周长为15cm，
∴HM＝15﹣6﹣4＝5cm，
∴HG＝5﹣1＝4cm，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应边相等．
2．B
【解析】
【分析】
根据对顶角的性质、等腰三角形的性质、补角的定义、全等三角形的判定分别判断后即可得到结果.
【详解】
A.对顶角相等，原命题是假命题，故此选项错误；
B.利用等腰三角形的面积=腰×腰上的高÷2，可得两腰上的高相等，原命题是真命题，故此选项正确；
C.若两个角相加等于180°，则称这两个角互为补角，因此这两个角不全是锐角，原命题是假命题，故此选项错误；
D.周长相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题，故此选项错误.
故选B.
【点睛】
本题考查判断命题的真假，熟记几何中的定义性质，定理，公理是判断的关键.
3．A
【解析】
【分析】
根据能够互相重合的两个图形叫做全等图形解答．
【详解】
两个全等图形中对应边的长度，对应角的角度，图形的面积相等，可以不同的是位置．
故选A．
【点睛】
本题考查了全等图形，熟记全等图形的概念是解题的关键．
4．A
【解析】
分析：由全等三角形对应边相等可得AC=EF,所以AC-EC=EF-EC,即CF=AE=15-10.
详解：因为，△ABC≌△EDF，DF=BC，AB=ED，
所以，AC=EF,
所以，AC-EC=EF-EC,
所以，CF=AE=15-10=5.
故选A
点睛：本题考核知识点：全等三角形性质. 解题关键点：熟练掌握全等三角形性质并运用.
5．C
【解析】
【分析】
根据全等图形的概念即可得出答案.
【详解】
A、面积相等，但图形不一定完全重合，故错误，B、两个长方形，图形不一定完全重合，故错误；C、全等图形因为完全重合，所以形状一定相同，故正确，D、两个正方形，面积不相等，也不是全等图形，故答案选C.
【点睛】
本题主要考查了全等图形的概念，解本题的要点在于要知道全等图形是完全重合的图形，由此得到答案.
6．C
【解析】
【分析】
根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断，对选择项逐个与原图对比验证．
【详解】
解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．
A、B、D图案均与题干中的图形不重合，所以不属于全等的图案，
C中的图案旋转180°后与题干中的图形重合．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是全等图形的识别，主要根据全等图形的定义做题，属于较容易的基础题．
7．C
【解析】
试题分析：理清全等形以及全等三角形的判定及性质，即可熟练求解此题．
①中能够完全重合的图形叫做全等形，正确；
②中全等三角形的对应边相等、对应角相等，正确；
③全等三角形的周长相等、面积相等，也正确；
④中所有的等边三角形角都是60°，但由于边不相等，所以不能说其全等，④错误；
⑤中面积相等的三角形并不一定是全等三角形，⑤中说法错误；
考点：全等三角形的判定与性质．
8．D
【解析】
【分析】
根据全等图形、三角形的高、互补、垂直以及平行线的性质进行判断即可．
【详解】
解：①三角形的三条高交于同一点，所以此选项说法正确；
②设这个角为α，则这个角的补角表示为180°﹣α，这个角的余角表示为90°﹣α，
（180°﹣α）﹣（90°﹣α）＝90°，∴一个角的补角比这个角的余角大90°，此选项正确；
③垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以此选项不正确；
④两直线平行，同位角相等，所以此选项说法不正确；
⑤面积相等的两个正方形是全等图形，此选项正确；
⑥已知两边及一角不能唯一作出三角形，此选项正确．
故选D．
【点睛】
考核知识点：全等图形、三角形的高、互补、垂直以及平行线的性质.理解相关定义是关键.
9．60°
【解析】
试题分析：先由△ABC中，∠A：∠B：∠C=4：3：2及三角形内角和定理，求出∠B的度数，再根据全等三角形的对应角相等求出∠E．
解：在△ABC中，∠A:∠B:∠C=4:3:2，
∴∠B=180°×=60°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠E=∠B=60°.
故答案为：60°.
10．（1）、（4）；（2）、（12）；（3）、（11）；（5）、（9）；（6）、（8）；（7）、（10）
【解析】
通过观察可以发现：（1）和（4）、（2）和（12）、（3）和（11）、（5）和（9）、（6）和（8）、（7）和（10）是全等形，
故答案为（1）、（4）；（2）、（12）；（3）、（11）；（5）、（9）；（6）、（8）；（7）、（10）.
11．80°
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理求出∠C，再根据全等三角形的性质即可解答.
【详解】
解：∵∠A＝42°，∠B＝58°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠F＝∠C＝80°，
故答案为：80°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，熟知三角形的内角和和全等三角形的性质是解题的关键.
12．⑤和⑦
【解析】
由全等形的概念可知：共有1对图形全等，即⑤和⑦能够重合，故答案为：⑤和⑦.
13．2
【解析】
【分析】
根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
【详解】
（2）和（7）是全等形；
（3）和（8）是全等形；
共2对，
故答案为2．
【点睛】
此题主要考查了全等形，关键是掌握全等形形状相同，大小相等．
14．
【解析】作EG⊥MN于点G，在直角△ABC中，利用三角函数即可求得AB、AC的长度，从而求得DM、EF的长，在直角△EFG中，利用三角函数求得FG的长，EG的长度，然后利用△DMN∽△EGN，相似三角形的对应边的比相等，即可求得MN的长，然后利用正切函数的定义即可求解．
解答：解：作EG⊥MN于点G．∵在直角△ABC中，BC=1，∠CAB=30°，∴AB=2，AC=，∵△ABF，△BCE，△ACD是等边三角形，∴AD=AC=，AM=AB=BF=AF=2，BE=BC=1，∵在直角△AMF中，∠MAF=30°，AF=AB=2，∴AM=，MF=1，∴DM=AD+AM=+=2，EF=BE+BF=1+2=3，又∵直角△EFG中，∠FEG=30°，∴FG=EF=，EG=，∴MG=1+=，∵EG∥DM，∴△DMN∽△EGN，∴，设GN=x，∴
解得：x=，则MN=+=10，∴tanN=．故答案是：．
15．1与6；2与12；3与5与11；4与9；7与10
【解析】
【分析】
根据全等图形的定义判断即可．
【详解】
解：根据全等图形可得：1与6、2与12、3与5与11、4与9、7与10；故答案为：1与6、2与12、3与5与11、4与9、7与10
【点睛】
本题考查了全等图形，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．
16．全等的图形
【解析】
分析：能够完全重合的两个图形叫做全等形,做题时认真观察图形,根据是否重合去判断.
本题解析：
由图知：△ADE与△DEC，△EHK与△CJF，△ADC与△ABC，四边形AGKE与四边形CFKE，四边形AGKD与四边形CFKD是重合的，即是全等的图形。
17．证明见解析
【解析】
试题分析：由SSS证明△ABC≌△DCB，得出对应角相等∠ACB=∠DBC，同理：∠ADB=∠DAC，由三角形外角关系证出∠DAC=∠ACB，即可得出AD∥BC．
试题解析：在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠ACB=∠DBC，
同理：∠ADB=∠DAC，
∵∠ACB+∠DBC=∠ADB+∠DAC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴AD∥BC.
18．；; ； 当时，；②当时，； ．
【解析】
【分析】
（1）只需利用三角函数就可解决问题；?
（2）表示出RH，FC建立方程求解即可；?
（3）可分△PQR全部在△ABC内和△PQR部分在△ABC内两种情况讨论：当△PQR全部在△ABC内时，只需运用三角形的面积公式就可解决问题；当△PQR部分在△ABC内时，只需运用割补法就可解决问题；?
（4）可通过构造K型全等，并利用相似三角形的性质来解决问题．
【详解】
如图①，
由题意可知，
，
∴；; 如图①，点恰好落在上时，，
∴．; ①当时，如图①．
过点作于点，
．
②当时，如图③．
过点作于点，交于点，
则有，，，
∴
；; 点在上，且点在的高上，如图④，
过点作于，
易证，则有，．
易求得，，，．
，，，
，．
根据，得
，
解得：．
【点睛】
此题是三角形综合题，主要考查了三角函数、等腰直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，在解决问题的过程中，用到了割补法和分类讨论等重要的数学思想方法，准确分类是解决本题的关键．