北师大版七年级数学下册同步精练专题 5.2探索轴对称的性质同步训练(含解析)

5.2探索轴对称的性质同步训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比( )
A．形状没有改变，大小没有改变 B．形状没有改变，大小有改变
C．形状有改变，大小没有改变 D．形状有改变，大小有改变
2．如图， 将一个宽度相等的纸条沿AB折叠一下，如果∠1=140°，那么∠2度数是（ ）
A．110° B．120° C．130° D．140°
3．下列说法正确的是（ ）
A．平面上两个全等的图形一定关于某直线对称
B．两个关于某直线对称的图形不一定全等
C．轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧
D．两个成轴对称的图形的对称点的连线的垂直平分线是它们的对称轴
4．如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为 （ ）
A．30° B．50° C．90° D．100°
5．下列说法正确的是（ ）
A．全等图形一定可以通过平移得到
B．全等的两个三角形成轴对称
C．面积相等的两个三角形全等
D．两个全等三角形对应边上的中线相等
6．如图，线段关于轴对称的线段是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC 与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（2012?荔湾区校级一模）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．△ABC到△DEF的位置变换叫__________．
10．等腰三角形是轴对称图形，它的底边被对称轴_____________．
11．如果点A、B关于直线l对称，且点A到直线l的距离为6cm，则线段AB的长度为 cm。
12．如图，直线l是四边形ABCD的对称轴．若AD∥BC，则下列结论：（1）AB∥CD；（2）AB=BC；（3）BD平分∠ABC；（4）AO=CO．其中正确的有______（填序号）．
13．如果△ABC与△关于直线对称，且∠A＝50°，，那么＝____
14．如图，把沿翻折，点落在点的位置，若，则的大小为__________．
三、解答题
15．如图所示，已知直线AB和△DEF，作△DEF关于直线AB的对称图形，将作图步骤补充完整：
（1）分别过点D，E，F作直线AB的垂线，垂足分别是点______________；
（2）分别延长DM，EP，FN至点____________，使______＝______，______＝______，______＝______；
（3）顺次连结______，______，______，就得到△DEF关于直线AB的对称图形△GHL.
16．如图(1)，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．
(1)画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；
(2)写出AA1的长度；
(3)如图(2)，A、C是直线MN同侧固定的点，B是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点B，使AB+BC最小．
17．如图，在正方形网格上有一个△ABC．
（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
18．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，，.
（1）求的度数；
（2）求的长度；
（3）若是等边三角形，，求的周长.
参考答案
1．A
【解析】分析：经过轴对称变换后的两个图形完全相同，形状和大小都不会发生改变．
详解：根据轴对称的性质可得：选A．
点睛：本题主要考查的是轴对称图形的性质，属于基础题型．明确轴对称图形的大小和形状不发生改变是解题的关键．
2．A
【解析】
【分析】
根据折叠的性质得到∠3=∠4，由a∥b，根据平行线的性质得到∠1=∠3+∠4，∠2+∠3=180°，可计算出∠3=70°，则∠2=180°-70°=110°．
【详解】
解：如图， ∵将一个宽度相等的纸条沿AB折叠，∴∠3=∠4，∵a∥b，∴∠1=∠3+∠4，∠2+∠3=180°，∴2∠3=140°，∴∠3=70°，∴∠2=180°-70°=110°．故选A．
【点睛】
本题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；平行与同一条直线的两直线平行．也考查了折叠的性质．
3．D
【解析】
【分析】
根据全等三角形的定义、轴对称的定义和性质逐一判断即可.
【详解】
A. 根据全等三角形的定义,全等三角形不一定能关于某条直线对称(如平移前、后的两个一般三角形)，故A错误；
B. 根据全等三角形的定义和轴对称的定义可知: 关于某条直线对称的两个三角形一定全等,故B错误；
C. 轴对称图形的对称点也可能在对称轴上,故C错误;
D. 根据线段的对称轴为线段的垂直平分线,所以两个成轴对称的图形的对称点的连线的垂直平分线是它们的对称轴,故D正确.
故选D.
【点睛】
此题考查的是全等三角形和轴对称，掌握全等三角形的定义、轴对称的定义和性质是解决此题的关键.
4．D
【解析】
∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°．故选D．
5．D
【解析】
【分析】
根据全等图形的定义，全等三角形的性质与判定判断即可.
【详解】
A.全等图形仅仅反映了两个图形的形状和大小关系，位置关系没有要求，所以本选项错误；
B.全等三角形仅仅反映了两个三角形的形状和大小关系，位置关系没有要求，所以本选项错误；
C.面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；
D.全等三角形的对应边上的中线相等，正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了全等图形，全等三角形的性质与判定，熟练掌握基本定义性质是解题的关键.
6．D
【解析】
【分析】
根据轴对称的定义判断即可.
【详解】
解：由图可得，线段关于轴对称的线段是，
故选：D.
【点睛】
本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的特点是解题的关键.
7．C
【解析】
【分析】
由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C＝∠C′＝30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案．
【详解】
∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠A＝∠A′＝30°，∠C＝∠C′＝60°；
∴∠B＝180°?30°-60°＝90°．
故选：C．
【点睛】
主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°．
8．A
【解析】
试题分析：根据轴对称图形的定义作答．
如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．
故选：A．
考点：轴对称图形．
9．轴对称
【解析】
【分析】
根据轴对称的定义即可判断.
【详解】
如图所示，可知△ABC与△DEF关于直线m成轴对称，
故答案为轴对称.
【点睛】
本题考查了轴对称，熟练掌握关于直线成轴对称的两个图形的位置关系是解题的关键.
10．垂直平分
【解析】
试题分析：根据等腰三角形的轴对称性即可得到结果.
等腰三角形是轴对称图形，它的底边被对称轴垂直平分.
考点：本题考查的是等腰三角形的轴对称性
点评：解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形是轴对称图形，它的底边被对称轴垂直平分.
11．12cm.
【解析】
试题分析：根据轴对称的性质得到A到直线l的距离与B到直线l的距离相等.
试题解析：线段AB的长度=6+6=12cm.
考点：轴对称的性质．
12．（1）（2）（3）（4）
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质和平行线的性质，再结合题意即可得到答案.
【详解】
如图，
∵直线l是四边形ABCD的对称轴，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵AD∥BC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3=∠4，
∴AB∥CD，AB=BC，故（1）（2）正确；
由轴对称的性质，AC⊥BD，
∴BD平分∠ABC，AO=CO（等腰三角形三线合一），故（3）（4）正确．
综上所述，正确的是（1）（2）（3）（4）．
故答案为：（1）（2）（3）（4）．
【点睛】
本题考查轴对称的性质和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质和平行线的性质.
13．60°
【解析】
【分析】
由“△ABC与△关于直线对称”可知，本题考查的是全等三角形的性质，利用全等三角形对应角相等结合三角形内角和为180°解答即可
【详解】
因为△ABC与△关于直线对称，所以△ABC≌△，所以∠A=∠=50°,∠B==70°,∠C=,由三角形内角和180°可知=180°-50°-70°=60°
【点睛】
本题关键是掌握全等三角形对应角相等
14．
【解析】
【分析】
根据翻折变换的特点即可得出答案．
【详解】
根据翻折变换的特点可知：
故答案为：．
【点睛】
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
15．（1）M，P，N；（2）G，H，L，MG，DM　，PH，EP，NL，FN；（3）GH，HL，LG
【解析】
【分析】
作轴对称图形就是从图形的各顶点向轴引垂线并延长相同长度找对应点，顺次连接所成的图形．根据这个作法对(1)、(2)、(3)进行求解即可.
【详解】
(1)分别过点D，E，F作直线AB的垂线，垂足分别是点M、P、N；
(2)分别延长DM，EP，FN至点G、H、L，使MG=DM， PH=EP， NL=FN；
(3)顺次连结GH，HL，LG，就得到△DEF关于直线AB的对称图形△GHL.
故答案为：(1)M，P，N；
(2)G，H，L，MG，DM， PH，EP， NL，FN；
(3)GH，HL，LG．
【点睛】
本题考查了的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质，基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．
16．（1）如图所示见解析；（2）AA1的长度为：10；（3）如图所示见解析；点D即为所求，此时AD+DC最小．
【解析】
【分析】
(1)分别描出A、B、C关于直线BM对称的点，然后依次连接即可；(2)根据轴对称变换的基本性质：对应线段相等，对应角相等，即可得出A1A的长；⑶根据题意在图中找到点D，连接AD,CD，根据轴对称的性质可解.
【详解】
（1）如图所示：
△A1B1C1，即为所求；
（2）AA1的长度为：10；
（3）
如图所示：连接AC1，AC1与MB的交点D即为所求，此时AD+DC最小．
．
【点睛】
本题主要考查图形的轴对称和平面直角坐标系的有关概念,掌握图形的轴对称和平面直角坐标系的有关概念是解决本题的关键.
17．(1)见解析;（2）8.5
【解析】
【详解】
试题分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
（2）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
试题解析：（1）如图所示：
（2）S=5×4-×4×1-×4×1-×5×3=8.5.
18．（1）；（2）；（3）的周长是.
【解析】
【分析】
（1）由已知条件，根据轴对称图形的性质解答．
（2）由已知条件，根据轴对称图形的性质解答．
（3）由已知条件，根据轴对称图形的性质和等边三角形的性质进行解答即可；
【详解】
（1）∵图案是轴对称图形，为对称轴，与是对应角，，
∴；
（2）∵图案是轴对称图形，为对称轴，与是对应边，，
∴；
（3）∵图案是轴对称图形，为对称轴，与是对应边，，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴的周长是.
【点睛】
此题考查轴对称的性质，轴对称图形是按一条直线折叠后两边重合的图形，题中图形对称轴为AF，B点对称点为E点，找准对应点是解题的关键．