北师大版七年级数学下册同步精练专题 6.3等可能事件的概率同步训练(含解析)

6.3等可能事件的概率同步训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．从-3，5，-7，10四个数中任取一个数为奇数的概率是(???? )
A． B． C． D．1
2．从单词“hello”中随机抽取一个字母，抽中l的概率为( )
A． B． C． D．
3．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（ ）．
A． B． C． D．
4．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（　　）
A．摸到红球是必然事件
B．摸到白球是不可能事件
C．摸到红球与摸到白球的可能性相等
D．摸到红球比摸到白球的可能性大
7．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（　　）
A． B．
C． D．
8．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是
A．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次 B．连续抛掷10次不可能都正面朝上
C．抛掷硬币确定谁先发球的规则是公平的 D．连续抛掷2次必有1次正面朝上
二、填空题
9．在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共个，每个球触颜色外都相同，每次摇匀后随即摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球实验后，发现摸到黑球的频率稳定于，则可估计这个袋中红球的个数约为__________．
10．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于_____．
11．一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是_____．
12．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是_____．
13．四张扑克牌的牌面如图①，将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上如图②，随机同时抽取两张扑克牌，牌面数字是2和4的概率为___.
14．一个盒子中装有个红球和若干个白球，这些求除颜色外都相同，再往该盒子中放入个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为，则盒子中原有的白球的个数为____.
三、解答题
15．在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出1个球，请通过列表或画树状图求2次摸出的球都是白球的概率；
（2）搅匀后从中任意一次摸出2个球，则摸出的2个球都是白球的概率为 ；
（3）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色，转动转盘2次，指针2次都指向白色区域的概率为 ．
16．在一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种颜色的小球，其中红球2个，蓝球1个，若从中任意摸出一个球，摸到的球是红球的概率为.
(1)求袋中黄球的个数；
(2)第一次任意摸出一个球(不放回)，第二次再摸出一个球，利用树状图或刘表格求两次摸到球的颜色是红色与黄色的概率.
17．元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．
（1）转动转盘中奖的概率是多少？
（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？
18．有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
从-3，5，-7，10这4个数字中，奇数有3个，根据概率公式计算即可．
【详解】
解答：解：从-3，5，-7，10这4个数字中，奇数有3个，
∴这个数是奇数的概率是P＝，
故答案为：C．
【点睛】
本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．
2．C
【解析】
【分析】
由题意得：hello中有2个l，利用概率公式求出答案即可
【详解】
因为hello中有2个l，而总共有5个字母，所以抽中l的概率=
故答案为C选项
【点睛】
本题主要考查了概率的求取，掌握基本的概率求取方法即可
3．B
【解析】
【分析】
直接根据求概率的公式即可得到结果.
【详解】
因为抽取1000个进行质量检验，结果发现有10个次品，所以从中抽取一个是次品的概率约为，
故选B.
【点睛】
本题考查的是概率公式，解答本题的关键是熟练掌握概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率.
4．A
【解析】
【详解】
此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.根据题意得：， 解得：a=1， 经检验，a=1是原分式方程的解，故本题选A.
5．D
【解析】
【分析】
用阴影部分扇形个数除以扇形的总个数即可得．
【详解】
解：当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
6．D
【解析】
【详解】
A．摸到红球是随机事件，故此选项错误；
B．摸到白球是随机事件，故此选项错误；
C．摸到红球比摸到白球的可能性相等，根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项错误；
D．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项正确；
故选D．
7．C
【解析】
【分析】
根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【详解】
∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，
∴飞镖落在阴影部分的概率是.
故答案选：C．
【点睛】
本题考查了几何概率的求法，解题的关键是根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
8．C
【解析】
【分析】
根据概率的意义逐一判断即可得．
【详解】
A. 大量反复抛掷每100次出现正面朝上接近50次，此选项错误；
B. 连续抛掷10次可能都正面朝上，但可能性较小，此选项错误；
C. 通过抛掷硬币确定两人谁先发球的比赛规则是公平的，此选项正确；
D. 连续抛掷2次可能有1次正面朝上，此选项错误.
故选C
【点睛】
本题主要考查了概率的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．
9．
【解析】
【分析】
根据频率的定义先求出黑球的个数，即可知红球个数.
【详解】
解：黑球个数为：，红球个数：.
故答案为：6
【点睛】
本题考查了频数和频率，频率是频数与总数之比，掌握频数频率的定义是解题的关键.
10．．
【解析】
【分析】
首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针落在红色区域的概率．
【详解】
由于一个圆平均分成6个相等的扇形，而转动的转盘又是自由停止的，
所以指针指向每个扇形的可能性相等，
即有8种等可能的结果，在这6种等可能结果中，指针指向红色部分区域的有2种可能结果，
所以指针落在红色区域的概率是；
故答案为．
【点睛】
此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．
11．
【解析】
【分析】
根据题意画出树状图，再利用概率公式进行求解.
【详解】
：画树状图如图所示：
一共有9种等可能的情况，两次摸出的小球颜色不同的有4种，
∴两次摸出的小球颜色不同的概率为；
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查概率的计算，解题的关键是画出所有的情况，再用概率公式进行求解.
12．
【解析】
【分析】
根据几何概率的求解公式即可求解.
【详解】
解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积
∴飞镖落在阴影部分的概率是，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的公式.
13．
【解析】
【分析】
先算出一共有多少种情况，再算出牌面是2和4的多少种情况，代入概率公式即可求出.
【详解】
∵随机同时抽取两张扑克牌的等可能情况是12种，牌面是2和4的情况是2种，
∴随机同时抽取两张扑克牌，牌面数字是2和4的概率为.
【点睛】
本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键.
14．20.
【解析】
【分析】
设原有白球个，则放入5个白球后变为个，根据概率公式列出方程即可求解.
【详解】
设原有白球个，则放入5个白球后变为个，由题意可得，解之得
，故原有白球20个
【点睛】
此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式.
15．（1）；（2） ；（3）
【解析】
【分析】
（1）根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率；
（2）利用树状图法表示出所有结果，然后利用概率公式即可求解；
（3）白色和红色的比值是2：1，则可以认为是2个白，1个红．与（1）解法相同．
【详解】
（1）画树状图，
，
有9种结果，摸到两个白球的有4种结果，所以P（摸出2个白球）=．
（2）如图，
共有6种结果，摸出的2个球都是白球的有2种结果，则P（两个都是白球）=；?????????
（3）白色和红色的比值是2：1，则可以认为是2个白，1个红．与（1）相同，
P（指针2次都指向白色区域）=．
【点睛】
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
16．(1)1个;(2) .
【解析】
【分析】
（1）首先设袋中的黄球个数为x个，然后根据古典概率的知识列方程，求解即可求得答案；（2）首先画表格，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目，求其二者的比值即可．
【详解】
.解：(1)设袋中的黄球个数为个，由题意得
解得：
∴袋中黄球的个数1个.
(2)这是随机事件中的等可能事件，列表如下：
第一次
第二次
红1
红2
黄
监
红1
(红1，红2)
(红1.黄)
(红1，蓝)
红2
(红2，红1)
(红2，黄)
(红2，蓝)
黄
(黄，红1)
(黄，红2)
(黄，蓝)
蓝
(蓝，红1)
(蓝，红2)
(蓝，黄)
由表可知，共有12神等可能的結果，其中両次摸到球的顔色是紅色与黄色的有4种：(红1，黄)，(红2，黄)，(黄，红1)，(黄，红2)，
所以两次摸到球的颜色是红色与黄色的概率为：.
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意方程思想的应用．
17．(1)；(2)125
【解析】
【分析】
根据题意求出概率,进行简单计算即可求解.
【详解】
解：（1）指针指向1,2,3,5,6,8都获奖,
∴获奖概率P==
（2）获得一等奖的概率为,
1000=125（人）,
∴获得一等奖的人数可能是125人.
【点睛】
本题考查了概率的简单应用,概率的求法,属于简单题,熟悉概率的实际含义是解题关键.
18．选择A转盘．理由见解析
【解析】
试题分析：由题意可以画出树状图，然后根据树状图求得到所有等可能的结果，找全满足条件的所有情况，再利用概率公式即可求得答案．
试题解析：选择A转盘．
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，A大于B的有5种情况，A小于B的有4种情况，
∴P（A大于B）=，P（A小于B）=，
∴选择A转盘．
考点：列表法与树状图法求概率