北师大版七年级数学下册同步精练专题 6.2频率的稳定性同步训练(含解析)

6.2频率的稳定性同步训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法正确的是( )．
A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；
B．为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行；
C．彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖；
D．中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100％，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100％的结论．
2．关于频率与概率有下列几种说法，其中正确的说法是（ ）
①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；
②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；
③“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近；
④“某彩票中奖的概率是1%”表示买100张该种彩票不可能中奖.
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
3．下列说法不正确的是（ ）
A．某事件发生的概率为1，则它必然会发生
B．某事件发生的概率为0，则它必然不会发生
C．抛一个普通纸杯，杯口不可能向上
D．从一批产品中任取一个为次品是可能的
4．某人将一枚质地均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次，则下列说法正确的是(　　)
A．出现正面的频率是6 B．出现正面的频率是60%
C．出现正面的频率是4 D．出现正面的频率是40%
5．某人做投硬币试验时，投掷次，正面朝上次（即正面朝上的频率），则下列说法正确的是（　　）
A．一定等于 B．一定不等于
C．多投一次，更接近 D．投掷次数逐渐增加，稳定在附近
6．一个不透明的袋子里有若干个小球，它们除了颜色外，其它都相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀后再次随机摸出一个球，记下颜色，…，甲同学反复大量实验后，根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是（　　）
A．袋子一定有三个白球
B．袋子中白球占小球总数的十分之三
C．再摸三次球，一定有一次是白球
D．再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次
7．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( )
A．频率就是概率
B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
8．“学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率是（ ）
A．1 B． C． D．2
二、填空题
9．如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为_____．
10．下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的概率一定等于；③频率是不能脱离具体的n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是______(填序号)．
11．在一个不透明的盒子中装有个小球，他们只有颜色上的区别，其中有个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于，那么可以推算出大约是________．
12．林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：
移植的棵数n
1000
1500
2500
4000
8000
15000
20000
30000
成活的棵数m
865
1356
2220
3500
7056
13170
17580
26430
成活的频率
0.865
0.904
0.888
0.875
0.882
0.878
0.879
0.881
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为________．(精确到0.01)
13．在一个不透明的盒子中装有n个小球，他们只有颜色上的区别，其中有3个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是________．
14．某同学做抛硬币实验，共抛10次，结果为3正7反，若再进行大量的同一实验，则出现正面朝上的频率将会接近于___.
三、解答题
15．在一个不透明的袋中有除颜色外其他完全相同的3个球，每次从袋中摸出一个球，记下颜色后放回搅匀再摸，在摸球试验中得到下表中部分数据：
摸球
总次数
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
摸到黄球的次数
14
23
38
52
67
86
97
111
120
136
摸到黄球的频率
35%
32%
33%
35%
35%
(1)请将上表补充完整(结果精确到1%)；
(2)制作折线统计图表示摸到黄球的频率的变化情况；
(3)估计从袋中摸出一个球是黄球的概率是多少．
16．王强与李刚两位同学在学习“概率”时，做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：
向上点数
1
2
3
4
5
6
出现次数
6
9
5
8
16
10
王强说：“根据实验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大．”
李刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次．”
请判断王强和李刚说法的对错．
17．如图,地面上有一个不规则的封闭图形ABCD,为求得它的面积,小明在此封闭图形内画出一个半径为1 m的圆后,在封闭图形ABCD附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子(可把小石子近似看成点),
记录如下:
掷小石子所落的总次数
小石子所落的有效区域
50
150
300
…
小石子落在圆内(含圆上)的次数m
14
48
89
…
小石子落在圆以外的阴影部分(含外缘)的次数n
30
95
180
…
(1)当投掷的次数很大时,m∶n的值越来越接近___________(结果精确到0.1);
(2)若以小石子所落的有效区域里的次数为总数(即m+n),则随着投掷次数的增加,小石子落在圆内(含圆上)的频率稳定在___________附近;
(3)若你投一次石子,则小石子落在圆内(含圆上)的概率为___________;
(4)请你利用(2)中所得频率,估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米(结果保留π).
18．某商场“六一”期间进行一个有奖销售的活动,设立了一个可以自由转动的转盘(如图),并规定:顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品(若指针落在两个区域的交界处,则重新转动转盘).下表是此次促销活动中的一组统计数据:
转动转盘的次数n
100
200
400
500
800
1 000
落在“可乐”区域
的次数m
60
122
240
298
604
落在“可乐”
区域的频率
0.6
0.61
0.6
0.59
0.604
(1)计算并完成上述表格;
(2)请估计当n很大时,频率将会接近__________;假如你去转动该转盘一次,你获得“可乐”的概率约是__________;(结果精确到0.1)
(3)在该转盘中,表示“车模”区域的扇形的圆心角约是多少度?
参考答案
1．B
【解析】
【详解】
A、因为图钉钉尖与钉面重量不同，而硬币两面的重量相同，所以抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会不同，故A错误；
B、因为一个火车站一天通过的列车数量是有限的，所以为了了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用普查的方式进行，故B正确；
C、彩票中奖的机会是1%，买100张可能会中奖，也可能不中奖，故C错误；
D、调查的对象少，不能代表全体，故D错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率大，只是说明发生的机会大，但不一定发生．
2．A
【解析】
【分析】
分别利用概率的意义分析得出答案．
【详解】
解：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大，此说法正确；
②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上，此说法错误；
③“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，此说法正确．
④某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖，此说法错误；
故选：A．
3．C
【解析】
【详解】
解：A．某事件发生的概率为1，则它一定发生，命题正确；
B．某事件发生的概率为0，则它必然不会发生，命题正确；
C．抛一个普通纸杯，杯口可能向上，则命题错误；
D．从一批产品中任取一个为次品是可能的，命题正确．
故选C．
4．B
【解析】
【分析】
根据频率=频数÷数据总数，分别求出出现正面，反面的频率．
【详解】
解：∵某人抛硬币抛10次，其中正面朝上6次，反面朝上4次，
∴出现正面的频数是6，出现反面的频数是4，
出现正面的频率为6÷10=60%；出现反面的频率为4÷10=40%．
故选B．
本题考查了频率、频数的概念及频率的求法．频数是指每个对象出现的次数．
5．D
【解析】
∵硬币只有正反两面，
∴投掷时正面朝上的概率为，
根据频率的概念可知投掷次数逐渐增加，P稳定在附近，
故选D．
6．D
【解析】
【分析】
观察折线统计图发现随着摸球次数的增多白球出现的频率逐渐稳定在某一常数附近，可以用此常数表示白球出现的概率，从而确定正确的选项．
【详解】
∵观察折线统计图发现随着摸球次数的增多白球出现的频率逐渐稳定在某一33%附近，
∴白球出现的概率为33%，
∴再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次，正确，其他错误，
故选D．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率的知识，观察随着实验次数的增多而逐渐稳定在某个常数附近即可．
7．D
【解析】
【详解】
因为大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率,所以D选项说法正确,
故选D.
8．C
【解析】
【分析】
直接利用频率的定义分析得出答案．
【详解】
∵“学习强国”的英语“Learningpower”中，一共有13个字母，n有2个，∴字母“n”出现的频率是：
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了频率的求法，正确把握定义是解题关键．
9．0.600
【解析】
观察图象可知，该射手击中靶心的频率维持在0.600左右，所以该射手击中靶心的概率的估计值为0.600.
10．①③④
【解析】
【分析】
利用频率与概率的意义即可得出．
【详解】
解：①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小，正确；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率为不是事件的概率，因为频率是可以改变的，而概率是一定的，故不正确；③频率是不能脱离n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值，正确；
④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，正确；
故答案为：①③④
【点睛】
本题考查概率的意义，考查概率和频率之间的关系，正确理解概率和频率的关系，做一个实验事件发生频率是变化的，而概率是不变的，是一个确定的数值．
11．15
【解析】
试题分析：根据概率的计算公式可得：=0.2，解得：n=10.
考点：概率的计算
12．0.88
【解析】
因为（0.865+0.904+0.888+0.875+0.882+0.878+0.879+0.881）÷8≈0.88,所以这种幼树移植成活率的概率约为0.88,故答案为:0.88.
13．15
【解析】
试题分析：根据概率的计算公式可得：=0.2，解得：n=10.
考点：概率的计算
14．0.5
【解析】
分析：大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，而题中10次的试验次数太少，为迷惑性数据．解答：抛硬币正面朝上的概率为，故进行大量的同一实验，则出现正面朝上的频率将会接近于0.5．
故答案为：0.5.点睛：本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．概率=所求情况数与总情况数之比．
15．(1)如图见解析；(2)如图见解析；(3)估计从袋中摸出一个球是黄球的概率是.
【解析】
【分析】
（1）频数与总次数的比值即频率，依次计算出表格缺少的数值即可；
（2）根据（1）的数据，进而可以制折线统计图；
（3）大量反复试验下频率稳定值即概率，观察可知频率稳定在33%左右，用之估计概率即可．
【详解】
（1）0.34；，故表格中空格依次是29%；34%；36%；33%；34%；
（2）如图：
（3）观察可知频率稳定在33%左右，故摸出一个黄球的概率是33%≈．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
16．王强和李刚的说法都错误.
【解析】
【分析】
由于骰子是均匀的，所以每一面朝上的概率都为，出现的概率只是反映机会的大小，而不能说明一定的事实
【详解】
每个点数出现的机会是相等的，因而一次试验中出现向上点数为5的概率是，故王强的说法是错误的；出现的概率只是反映机会的大小，因而李刚的说法也是错误的．
【点睛】
本题考查概率的定义，充分理解概率是解题关键
17．（1）0.5；（2）；（3）；（4）3π m2
【解析】
试题分析:根据表格中提供的数据计算出落在圆内的概率与落在阴影内的概率的比值,即可解答.
试题解析:(1)0.5, ≈0.5,≈0.5,≈0.5,所以m:n的值越来越接近0.5,
(2)　由(1)可得≈.
(3)
(4)S圆=π×12=π(m2),而≈,
所以S封闭图形ABCD≈3π m2.
18．（1）472，0.596；（2）0.6，0.6；（3）144°.
【解析】
试题分析: 在同样条件下,做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数,可以估计这个事件发生的概率,
（1）当试验的可能结果不是有限个,或各种结果发生的可能性不相等时,一般用统计频率的方法来估计概率,
（2）利用频率估计概率的数学依据是大数定律:当试验次数很大时,随机事件A出现的频率,稳定地在某个数值P附近摆动.这个稳定值P,叫做随机事件A的概率,并记为P(A)=P,
（3）利用频率估计出的概率是近似值.
试题解析: (1)如下表:
转动转盘的次数n
100
200
400
500
800
1 000
落在“可乐”区域的次数m
60
122
240
298
472
604
落在“可乐”区域的频率
0.6
0.61
0.6
0.596
0.59
0.604
(2)0.6;0.6
(3)由(2)可知落在“车模”区域的概率约是0.4,
从而得到圆心角的度数约是360°×0.4=144°.