人教版八年级数学下册16.1 二次根式一课一练 典型解析及课堂练习（含答案）

16.1 二次根式
例1．若x，y为实数，且，则.
分析 由于含有两上未知量而只是一个等式，不妨从二次根式概念入手.
∵ ∴
即得，，
解答 2
说明 回到定义中去是重要解题方法.
例2．求的值.
分析 由于二次根式的被开方数为非负性，知求值式中的，必为零.问题迎刃而解.
解答 因当时，才有意义.
故原式=

说明 本题关键是挖掘隐含条件的条件是什么？
例3．当x取什么值时，取值最小，并求出这个最小值.
分析 根式中二次根式的双非负性，即被开方数非负，二次根式非负，所以只有当时，才有最小值.
解答 因为，解得，
故当时，有最小值，为0.
从而有最小值，最小值为1.
故当时，取值最小，最小值为1.

例4．已知m是的整数部分，n是的小数部分，计算的值.
分析 根据算术平方根的概念，可知即，从而可确定m和n.
解答 ∵，即，
∴ 的整数部分，
的小数部分.
∴

说明 一部分学生总是想求13的算术平方根，在不允许查表的情况下，尽管可知 的整数部分是3，但不易知道的小数部分，从而陷入误区.而忽视了由可求出的小数部分n.


◆随堂检测
1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2、若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3、当______时，二次根式有最小值，其最小值是．
4、如果是二次根式，那么、应满足的条件是_____________.
5、若与互为相反数，求的值是多少？
◆典例分析
已知、为实数，且，求的值．
分析：本题中有一个等式、两个未知数，一般情况下无法确定、的值．但观察到等式中出现了两个二次根式，依据二次根式的意义，可以挖掘出隐含条件和，从而得到这个结论，使问题顺利解决．
解：由题意得，，且．
∴， ∴．
∴．
◆课下作业
●拓展提高
1、能够使二次根式有意义的实数的值有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2、若式子有意义，则点P在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、函数中，自变量的取值范围是_____________.
4、实数的整数部分是_________.
5、求的值.
6、若的三边长分别为，其中和满足，求边长的取值范围是多少？
●体验中考
1、（长沙）已知为两个连续整数，且，则.
（注意：为两个连续整数，故只有一组值符合条件）
2、（天津）若为实数，且，则的值为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
（提示：如果两个或几个非负数的和等于零，那么它们均为零）
参考答案
◆随堂检测
1、C. ∵，∴一定是二次根式；故选C.而A中根指数不是2；B中被开方数小于0，无意义；D中被开方数也可表示负数，不一定是二次根式.
2、D. ∵在实数范围内有意义，∴，∴，故选D.
3、-1，0. ∵，且当时，，∴当-1时，二次根式有最小值，其最小值是0．
4、. ∵是二次根式，∴，即.
5、解：∵与互为相反数，∴.
∵且，∴且.
解得. ∴.
◆课下作业
●拓展提高
1、B. ∵，∴只有当时，二次根式才有意义，故选B.
2、C. ∵若式子有意义，则，且，∴且，则点P在应是第三象限，故选C.
3、且. ∵函数中，自变量满足且，解得且.
4、2. ∵，∴，∴，∴，∴ 的整数部分是2.
5、解：由题意得，，且，且，
∴，∴原式=2-3=-1.
6、解：由题意得，，∴且，
∴，且. 又∵中，，∴.
●体验中考
1、5 ∵，且2和3是连续整数，∴，∴，∴.
2、B ∵，∴，且，∴，∴.故选B.