2020年春人教版八下数学第十六章检测题答案版
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列二次根式中，与可以合并的二次根式是( B )
A. B. C. D.
2．下列计算正确的是( C )
A．4－3＝1 B.＋＝ C．2＝ D．3＋2＝5
3．计算÷8×等于( A )
A. B. C．18 D.
4．式子有意义的x的取值范围是( A )
A．x≥－且x≠1 B．x≠1 C．x≥－ D．x＞－且x≠1
5．如果(2＋)2＝a＋b(a，b为有理数)，那么a＋b等于( D )
A．2 B．3 C．8 D．10
6．已知m＝(－)×(－2)，则有( A )
A．5＜m＜6 B．4＜m＜5 C．－5＜m＜－4 D．－6＜m＜－5
7．已知实数x，y满足|x－4|＋＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是( B )
A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案都不对
8．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简－|a＋b|的结果为( C )
A．2a＋b B．－2a＋b C．b D．2a－b
9．已知m＝1＋，n＝1－，则代数式的值为( C )
A．9 B．±3 C．3 D．5
10．若实数x满足＋＝1 006，则－的值为( D )
A．－1 B．1 C．－2 D．2
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．(2016·乐山)在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为__3__.
12．(2016·青岛)计算：＝__2__．
13．(＋1)(－1)＋－(－1)2的结果是__2＋2__．
14．(2016·南京)比较大小：－3__＜__.(填“>”“<”或“＝”)
15．已知x，y为实数，且y＝－＋4，则x－y＝__－1或－7__．
16．若＋b2＋2b＋1＝0，则a2＋－|b|＝__6__．
17．若2 017－＝x，则x的取值范围是__x≤2_017__．
18．对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算※如下：a※b＝，如3※2＝＝.则8※12＝__－__．
三、解答题(共66分)
19．(12分)计算：
(1)()－1＋(1＋)(1－)－； (2)×÷(－)；
解：原式＝5＋(1－3)－
＝5－2－2
＝3－2.
解：原式＝6×(1－)
＝－9.
(3)－2－4＋； (4)(＋－1)(－＋1)．
解：原式＝－－2＋
＝.
解：原式＝[＋(－1)][－(－1)]
＝()2－(－1)2
＝3－(2－2＋1)
＝2.
20．(6分)先化简，再求值：÷(a－)，其中a＝2＋，b＝2－.
解：原式＝÷()＝·＝.
∵a＝2＋，b＝2－，∴a＋b＝4，a－b＝2.∴原式＝＝.
21．(7分)已知x＋＝，求的值．
解：∵x＋＝，∴x≠0.
∴x2＋＝(x＋)2－2＝3.
∴原式＝＝＝.
22．(7分)已知x1＝＋，x2＝－，求x＋x的值．
解：∵x1＝＋，x2＝－，x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2，
∴x＋x＝(＋＋－)2－2(＋)(－)＝12－2＝10.
23．(8分)已知a，b为实数，且满足a＝＋＋2，求·的值．
解：由二次根式有意义的条件可得∴b＝3.∴a＝2.
∴当a＝2，b＝3时，原式＝×＝×＝.
24．(8分)已知长方形的长a＝，宽b＝.
(1)求长方形的周长；
(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．
解：(1)2(a＋b)＝2×(＋)＝2×(2＋)＝6.故长方形的周长为6.
(2)与长方形等面积的正方形的周长为4＝4＝4＝4×2＝8.
因为6＞8，所以长方形的周长比正方形的周长大．
25．(8分)全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失的时间近似地满足如下的关系式：d＝7×(t≥12)．其中d代表苔藓的直径，单位是cm；t代表冰川消失的时间，单位是年．
(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；
(2)如果测得一些苔藓的直径是35 cm，问冰川约是多少年前消失的？
解：(1)当t＝16时，d＝7×＝7×＝14(cm)．
∴冰川消失16年后苔藓的直径为14 cm.
(2)当d＝7×＝35时，则＝5，∴t＝37.
∴苔藓的直径是35 cm时，冰川约是37年前消失的．
26．(10分)观察下列式子及其验证过程：
2＝.
验证：2＝＝＝＝.
(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证；
(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n为自然数，且n≥2)表示的等式，并证明它成立．
解：(1)4＝.验证：4＝＝＝＝.
(2)n＝.证明：n＝＝＝＝.
2020年春人教版八下数学第十六章检测题（试题版）
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列二次根式中，与可以合并的二次根式是( B )
A. B. C. D.
2．下列计算正确的是( C )
A．4－3＝1 B.＋＝ C．2＝ D．3＋2＝5
3．计算÷8×等于( A )
A. B. C．18 D.
4．式子有意义的x的取值范围是( A )
A．x≥－且x≠1 B．x≠1 C．x≥－ D．x＞－且x≠1
5．如果(2＋)2＝a＋b(a，b为有理数)，那么a＋b等于( D )
A．2 B．3 C．8 D．10
6．已知m＝(－)×(－2)，则有( A )
A．5＜m＜6 B．4＜m＜5 C．－5＜m＜－4 D．－6＜m＜－5
7．已知实数x，y满足|x－4|＋＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是( B )
A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案都不对
8．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简－|a＋b|的结果为( C )
A．2a＋b B．－2a＋b C．b D．2a－b
9．已知m＝1＋，n＝1－，则代数式的值为( C )
A．9 B．±3 C．3 D．5
10．若实数x满足＋＝1 006，则－的值为( D )
A．－1 B．1 C．－2 D．2
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．(2016·乐山)在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为__3__.
12．(2016·青岛)计算：＝__2__．
13．(＋1)(－1)＋－(－1)2的结果是__2＋2__．
14．(2016·南京)比较大小：－3__＜__.(填“>”“<”或“＝”)
15．已知x，y为实数，且y＝－＋4，则x－y＝__－1或－7__．
16．若＋b2＋2b＋1＝0，则a2＋－|b|＝__6__．
17．若2 017－＝x，则x的取值范围是__x≤2_017__．
18．对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算※如下：a※b＝，如3※2＝＝.则8※12＝__－__．
三、解答题(共66分)
19．(12分)计算：
(1)()－1＋(1＋)(1－)－； (2)×÷(－)；
解：原式＝5＋(1－3)－
＝5－2－2
＝3－2.
解：原式＝6×(1－)
＝－9.
(3)－2－4＋； (4)(＋－1)(－＋1)．
解：原式＝－－2＋
＝.
解：原式＝[＋(－1)][－(－1)]
＝()2－(－1)2
＝3－(2－2＋1)
＝2.
20．(6分)先化简，再求值：÷(a－)，其中a＝2＋，b＝2－.
解：原式＝÷()＝·＝.
∵a＝2＋，b＝2－，∴a＋b＝4，a－b＝2.∴原式＝＝.
21．(7分)已知x＋＝，求的值．
解：∵x＋＝，∴x≠0.
∴x2＋＝(x＋)2－2＝3.
∴原式＝＝＝.
22．(7分)已知x1＝＋，x2＝－，求x＋x的值．
解：∵x1＝＋，x2＝－，x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2，
∴x＋x＝(＋＋－)2－2(＋)(－)＝12－2＝10.
23．(8分)已知a，b为实数，且满足a＝＋＋2，求·的值．
解：由二次根式有意义的条件可得∴b＝3.∴a＝2.
∴当a＝2，b＝3时，原式＝×＝×＝.
24．(8分)已知长方形的长a＝，宽b＝.
(1)求长方形的周长；
(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．
解：(1)2(a＋b)＝2×(＋)＝2×(2＋)＝6.故长方形的周长为6.
(2)与长方形等面积的正方形的周长为4＝4＝4＝4×2＝8.
因为6＞8，所以长方形的周长比正方形的周长大．
25．(8分)全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失的时间近似地满足如下的关系式：d＝7×(t≥12)．其中d代表苔藓的直径，单位是cm；t代表冰川消失的时间，单位是年．
(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；
(2)如果测得一些苔藓的直径是35 cm，问冰川约是多少年前消失的？
解：(1)当t＝16时，d＝7×＝7×＝14(cm)．
∴冰川消失16年后苔藓的直径为14 cm.
(2)当d＝7×＝35时，则＝5，∴t＝37.
∴苔藓的直径是35 cm时，冰川约是37年前消失的．
26．(10分)观察下列式子及其验证过程：
2＝.
验证：2＝＝＝＝.
(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证；
(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n为自然数，且n≥2)表示的等式，并证明它成立．
解：(1)4＝.验证：4＝＝＝＝.
(2)n＝.证明：n＝＝＝＝.
