8.1 统计
一、统计调查
1、全面调查：考察________对象的调查叫做全面调查。
2、抽样调查：抽取________对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查方法叫做抽样调查.
二、总体、个体、样本与样本容量
1、总体：要考察的________称为总体.
2、个体：组成总体的________考察对象称为个体.
3、样本：被抽取的所有个体组成一个________。
4、样本容量：样本中个体的________称为样本容量.
三、几种常见的统计量
1、平均数：
（1）算术平均数：一般地，如果有n个数那么，________叫做这n个数的平均数，读作“x拔”.
（2）加权平均数：如果n个数中，出现次，出现次，…，出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为________，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做________.
2、中位数：将一组数据按照由________到________（或由________到________）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于________的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的________就是这组数据的中位数.
3、众数：一组数据中出现________最多的数据就是这组数据的众数.
4、方差：在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的________的平均数，叫做这组数据的方差.通常用“”表示，即________
（1）方差的算数平方根叫做这组数据的________差，用“s”表示，
即
（2）方差越大，数据的波动________；方差越小，数据的波动________，就越稳定。
三、几种常见的统计图
1、条形统计图：清楚地表示出每个项目的________.
2、折线统计图：清楚地反映事物的________情况.
3、扇形统计图：用圆和扇形来表示总体和部分的关系，扇形大小反映部分占________的百分比的大小;在扇形统计图中，每个部分占总体的百分比等于该部分对应的扇形圆心角与________的比.
4、频数分布直方图：能够显示各组频数分布的情况，易于显示各组之间频数的差别.
（1）频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据________为该组的频数。
（2）频率：________与数据总数的比为频率.
（3）组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做________.
（4）极差：组数据中的最大数据与________的差叫做这组数据的极差.
考点一：全面调查与抽样调查
下列调查中，适合用全面调查方法的是 （? ）
A.?了解一批电视机的使用寿命????????????????????????????????B.?了解我市居民的年人均收入
C.?了解我市中学生的近视率????????????????????????????????????D.?了解某校数学教师的年龄状况
变式跟进1要调查下面几个问题,你觉得应该做全面调查还是抽样调查?
（1）了解全班同学每周体育锻炼的时间.
答：____________
（2）调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准.
答：____________
（3）鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数.
答：____________
（4）了解中央电视台春节联欢晚会的收视率.
答：____________
（5）了解九年级某班的每名学生星期六晚上的睡眠时间.
答：____________
（6）了解夏季冷饮市场上一批冰淇淋的质量情况.
答：____________
考点二：总体、个体、样本与样本容量
为了了解某校八年级1 000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高进行统计分析，在这个问题中，总体是指（?? ）
A.?1 000名学生???????B.?被抽取的50名学生?????C.?1 000名学生的身高???D.?被抽取的50名学生的身高
变式跟进2学校以年级为单位开展广播操比赛，全年级有13有个班级，每个班级有50名学生，规定每班抽25名学生参加比赛，这时样本容量是________．
考点三：用样本估计总体
为了估计鱼池里有多少条鱼，先捕上100条作上记号，然后放回到鱼池里，过一段时间，待有记号的鱼完全混合鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带记号的鱼20条，则可判断鱼池里大约有________条鱼．
变式跟进3某车间准备采取每月任务定额，超产有奖的措施提高工作效率，为制定一个恰当的生产定额，从该车间200名工人中随机抽取20人统计其某月产量如下：
每人生产零件数
260
270
280
290
300
310
350
520
人? 数
1
1
5
4
3
4
1
1
（1）请应用所学的统计知识。为制定生产定额的管理者提供有用的参考数据；
（2）你认为管理者将每月每人的生产定额定为多少最合适？为什么？
（3）估计该车间全年可生产零件多少个？
考点四：平均数、众数、中位数
已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若 x=5 ，则x的值应等于（??? ）。
A.?6???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?2
变式跟进4公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁）：
甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；
乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57。
解答下列问题（直接填在横线上）：
（1）甲群游客的平均年龄是________???岁，中位数是________岁，众数是________岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是________。
（2）乙群游客的平均年龄是________???岁，中位数是________岁，众数是________岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是________。
考点五：频数、频率与直方图
为了了解某校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算仰卧起坐次数在25～30次的频率是（??? ）
A.?0.1?????????????????????????????????????B.?0.2???????????????????????????????????????????C.?0.3?????????????????????????????????????D.?0.4
变式跟进5某校在“6·26国际禁毒日”前组织七年级全体学生320人进行了一次“毒品预防知识”竞赛，赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计，制作了频数分布表和频数分布直方图．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）表中 E ＝________， b ＝________，并补全直方图________；
（2）若用扇形统计图描述此成绩统计分布情况，则分数段80≤ (16?x)2+82 ＜100对应扇形的圆心角度数是________；
（3）请估计该年级分数在60≤ (16?x)2+82 ＜70的学生有多少人？
考点六：方差
体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次摸高测试，这两名同学成绩的平均数不相等，甲同学的方差是S 甲2 ＝6.4，乙同学的方差是S 乙2 ＝8.2，那么这两名同学摸高成绩比较稳定的是（????? ）
A.?甲??????????????????????????????????B.?乙??????????????????????????????????C.?甲乙一样??????????????????????????????????D.?无法确定
变式跟进6为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm）
平均数
方差
完全符合
要求个数
A
??? 20
0.026
??? 2
? B
??? 20
? SB2
??? 5
根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：
（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为谁的成绩好些；
（2）计算出SB2的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；
（3）考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．
考点七：统计图表的分析
为给研究制定《中考改革实施方案》提出合理化建议，教研人员对九年级学生进行了随机抽样调查，要求被抽查的学生从物理、化学、政治、历史、生物和地理这六个选考科目中，挑选出一科作为自己的首选科目，将调查数据汇总整理后，绘制出了如图的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）被抽查的学生共有多少人？
（2）将折线统计图补充完整；
（3）我市现有九年级学生约40000人，请你估计首选科目是物理的人数．
变式跟进7某班实行小组量化考核制，为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：
（1）请根据上表中的数据完成下表（注：方差的计算结果精确到0.1）
（2）根据综合评价得分统计表中的数据，请在下图中画出乙组综合评价得分的折线统计图．
（3）根据折线统计图中的信息，请你分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况作出简要评价．
一、单选题
1.（2017?乐山）下列说法正确的是（?? ）
A.?打开电视，它正在播广告是必然事件??????????????????
B.?要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查
C.?在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确?????????
D.?甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=4，说明乙的射击成绩比甲稳定
2.（2017?绍兴）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.14
9.15
9.14
9.15
方差
6.6
6.8
6.7
6.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 （??? ）
A.?甲?????????????????????????????????????????B.?乙?????????????????????????????????????????C.?丙?????????????????????????????????????????D.?丁
3．（2018?南充）下列说法正确的是（ ）
A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查
B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件
C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨
D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1[
4．（2018?江西）某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是
A．最喜欢篮球的人数最多 B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍
C．全班共有50名学生 D．最喜欢田径的人数占总人数的10 %
5．（2018?牡丹江）一组数据4，2，x，3，9的平均数为4，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．3，2 B．2，2 C．2，3 D．2，4
6．（2019·河北）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类
②去图书馆收集学生借阅图书的记录
③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比
④整理借阅图书记录并绘制频数分布表
正确统计步骤的顺序是（ ）
A．②→③→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．②→④→③→①
7．（2019·铁岭）某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占40%，面试成绩占60%．应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是（ ）
A．92.5分 B．90分 C．92分 D．95分
8．（2019·福建）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是( ).
A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定
B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好
C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高
D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳
二、填空题
9.（2017?张家界）某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：
植树棵数
3
4
5
6
人数
20
15
10
5
那么这50名学生平均每人植树________棵．
10.（2017?东营）为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数 x 及其方差s2如下表所示：
甲
乙
丙
丁
?? x
1′05″33
1′04″26
1′04″26
1′07″29
S2
1.1
1.1
1.3
1.6
如果选拔一名学生去参赛，应派________去．
11．（2018?青海）某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图(如图)，可计算出该店当月销售出水果的平均价格是______元.
12．（2018?上海）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是_____．
13．（2018?宜宾）某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师师笔试、面试成绩如右表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为分_____．
14．（2019·镇江）一组数据，，，，的众数是，则＝_________.
15．（2019·福建）某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有_______人.
16．（2019·温州）某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有人_____．
三、解答题
17.（2017·嘉兴）小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2．
根据统计表，回答问题：
（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？
（2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；
（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．
18．（2018?福建b卷）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：
甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；
乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．
如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：
（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；
（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的
揽件数，解决以下问题：
①估计甲公司各揽件员的日平均件数；
②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．
19．（2019·武汉）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：表示“很喜欢”，表示“喜欢”，表示“一般”，表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：
（1）这次共抽取_________名学生进行统计调查，扇形统计图中，类所对应的扇形圆心角的大小为__________
（2）将条形统计图补充完整
（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的类的学生大约有多少人？
各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图
20．（2019·白银）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下：
收集数据：
七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．
八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．
整理数据：
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
七年级
0
1
0
a
7
1
八年级
1
0
0
7
b
2
分析数据：
平均数
众数
中位数
七年级
78
75
八年级
78
80.5
应用数据：
(1)由上表填空：a= ，b= ，c= ，d= ．
(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？
(3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．
一、单选题
1．（2018?厦门二模）对于下列调查：①对从某国进口的香蕉进行检验检疫；②审查某教科书稿；③中央电视台“鸡年春晚”收视率.其中适合抽样调查的是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
2．（2018?福州模拟）有两组数据，A组数据为2、3、4、5、6；B组数据为1、7、3、0、9，这两组数据的（ ）
A．中位数相等 B．平均数不同 C．A组数据方差更大 D．B组数据方差更大
3．（2018?咸宁模拟）在一组数据：1，2，4，5中加入一个新数3之后，新数据与原数据相比，下列说法正确的是（ ）
A．中位数不变，方差不变 B．中位数变大，方差不变
C．中位数变小，方差变小 D．中位数不变，方差变小
4．（2018?百色模拟）为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（ ）
A．选科目E的有5人
B．选科目A的扇形圆心角是120°
C．选科目D的人数占体育社团人数的15
D．据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有140人
5．（2019·扬州模拟）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．了解一批圆珠笔的使用寿命 B．了解全国九年级学生身高的现状
C．考查人们保护海洋的意识 D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
6．（2019·海口模拟）如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )
A．该班总人数为50 B．步行人数为30
C．乘车人数是骑车人数的2.5倍 D．骑车人数占20%
7．（2019·抚顺模拟）某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
学生数（人）
5
8
14
19
4
时间（小时）
6
7
8
9
10
A．14，9 B．9，9 C．9，8 D．8，9
8．（2019·滨州模拟）如果数据x1，x2，…，xn的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2xn的方差是（ ）
A．3 B．6 C．12 D．5
二、填空题
9．（2018?温州模拟）小红同学5月份各项消费情况的扇形统计图如图所示，其中小红在学习用品上支出100元，则在午餐上支出______元.
10．（2018·重庆模拟）在学校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的平均分是____分．
11．（2018?上海二模）如图，为了解全校300名男生的身高情况，随机抽取若干男生进行身高测量，将所得数据（精确到1cm）整理画出频数分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值），估计该校男生的身高在170cm﹣175cm之间的人数约有_______人．
12．（2018?北京一模）举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和，若其中一项三次挑战失败，则该项成绩为 0，甲、乙是同一重量级别的举重选手，他们近三年六次重要比赛的成绩如下（单位：公斤）：
如果你是教练，要选派一名选手参加国际比赛，那么你会选择_____（填“甲” 或“乙”），理由是___________．
13．（2019·东营模拟）某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是_________岁．
14．（2019·重庆模拟）甲，乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作了如图所示的统计图，从2014～2018年，这两家公司中销售量增长较快的是_____公司(填“甲”或“乙”)．
15．（2019·上海模拟）某校有560名学生，为了解这些学生每天做作业所用的时间，调查人员在这所学校的全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把结果制成如图的统计图，根据这个统计图可以估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为_____名．
16．（2019·北京模拟）某实验室对150款不同型号的保温杯进行质量检测，其中一个品牌的30款保温杯的保温性、便携性与综合质量在此检测中的排名情况如图所示，可以看出其中A型保温杯的优势是_____．
三、解答题
17．（2018?昭通模拟）某学校为弘扬中国传统诗词文化，在九年级随机抽查了若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级；A、B、C、D，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，并将统计结果绘制成两幅如图所示的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽查测试的学生人数为 ，图①中的a的值为 ；
（2）求统计所抽查测试学生成绩数据的平均数、众数和中位数．
18．（2018?山西模拟）某教育局组织了“落实十九大精神，立足岗位见行动”教师演讲比赛，根据各校初赛成绩在小学组、中学组分别选出10名教师参加决赛，这些选手的决赛成绩如图所示：
根据上图提供的信息，回答下列问题：
（1）请你把下面表格填写完整：
团体成绩
众数
平均数
方差
小学组
85.7
39.6
中学组
85
27.8
（2）考虑平均数与方差，你认为哪个组的团体成绩更好些，并说明理由；
（3）若在每组的决赛选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个组获胜的可能性大些？请说明理由．
19．（2019·贵港模拟）为了解某市市民上班时常用交通工具的状况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如图所示的尚不完整的统计图：
根据以上统计图，解答下列问题：
（1）本次接受调查的市民共有 人；
（2）扇形统计图中，扇形B的圆心角度数是 ；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该市“上班族”约有15万人，请估计乘公交车上班的人数．
20．（2019·石家庄模拟）学校为了提高学生跳远科目的成绩,对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。王老师为了了解学生的训练情况,强化训练前,随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试,经过一个月的强化训练后,再次测得这部分学生的跳远成绩,将两次测得的成绩制作成图所示的统计图和不完整的统计表(满分10分,得分均为整数).
根据以上信息回答下列问题:
(1)训练后学生成绩统计表中n,并补充完成下表:
(2)若跳远成绩9分及以上为优秀,估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了多少?
(3)经调查,经过训练后得到9分的五名同学中,有三名男生和两名女生,王老师要从这五名同学中随机抽取两名同学写出训练报告,请用列表或画树状图的方法,求所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率.
8.1 统计
一、统计调查
1、全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查。
2、抽样调查：抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查方法叫做抽样调查.
二、总体、个体、样本与样本容量
1、总体：要考察的全体对象称为总体.
2、个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.
3、样本：被抽取的所有个体组成一个样本。
4、样本容量：样本中个体的数目称为样本容量.
三、几种常见的统计量
1、平均数：
（1）算术平均数：一般地，如果有n个数那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”.
（2）加权平均数：如果n个数中，出现次，出现次，…，出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权.
2、中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
3、众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.
4、方差：在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.通常用“”表示，即
（1）方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，
即
（2）方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。
三、几种常见的统计图
1、条形统计图：清楚地表示出每个项目的具体数目.
2、折线统计图：清楚地反映事物的变化情况.
3、扇形统计图：用圆和扇形来表示总体和部分的关系，扇形大小反映部分占总体的百分比的大小;在扇形统计图中，每个部分占总体的百分比等于该部分对应的扇形圆心角与360°的比.
4、频数分布直方图：能够显示各组频数分布的情况，易于显示各组之间频数的差别.
（1）频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。
（2）频率：频数与数据总数的比为频率.
（3）组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距.
（4）极差：组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差.
考点一：全面调查与抽样调查
下列调查中，适合用全面调查方法的是 （? ）
A.?了解一批电视机的使用寿命????????????????????????????????B.?了解我市居民的年人均收入
C.?了解我市中学生的近视率????????????????????????????????????D.?了解某校数学教师的年龄状况
【答案】D
【解析】解：A应该用抽样调查，因此A不符合题意；
B、要了解我了解我市居民的年人均收入，应采用抽样调查，因此B不符合题意；
C、了解我市中学生的近视率，涉及的人数多，应采用抽样调查，因此C不符合题意；
D、要了解某校数学教师的年龄状况，涉及的范围小，人数少，应采用全面调查，因此D符合题意；
故答案为：D
【点评】全面调查适用于范围较小，事件较短的一些事件，或者是精确度要求非常高的事件，根据抽样调查和全面调查的特点，即可得出答案。
变式跟进1要调查下面几个问题,你觉得应该做全面调查还是抽样调查?
（1）了解全班同学每周体育锻炼的时间.答:? ??????
（2）调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准.答:________
（3）鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数. 答:________
（4）了解中央电视台春节联欢晚会的收视率. 答:________
（5）了解九年级某班的每名学生星期六晚上的睡眠时间. 答:? ????????
（6）了解夏季冷饮市场上一批冰淇淋的质量情况. 答:________
【答案】（1）全面调查
（2）抽样调查
（3）抽样调查
（4）抽样调查
（5）全面调查
（6）抽样调查
【解析】解：(1) (5) 工作量小，没有破坏性，适合全面调查.(2) (4) 范围广，工作量大，不宜采取普查，只能采取抽样调查.(3) (6) 调查具有破坏性，适宜抽样调查.
【点评】全面调查适合数量不太多，易操作，无破坏性，有必要；抽样调查适合数量太多，不便操作，有破坏性，不太有必要.
考点二：总体、个体、样本与样本容量
为了了解某校八年级1 000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高进行统计分析，在这个问题中，总体是指（?? ）
A.?1 000名学生???????B.?被抽取的50名学生?????C.?1 000名学生的身高???D.?被抽取的50名学生的身高
【答案】C
【解析】解：某校八年级1 000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高进行统计分析，在这个问题中，
总体是指八年级1 000名学生的身高，
故答案为：C．
【点评】为了了解某校八年级1 000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高进行统计分析，从而知道总体是指八年级1 000名学生的身高。
变式跟进2学校以年级为单位开展广播操比赛，全年级有13有个班级，每个班级有50名学生，规定每班抽25名学生参加比赛，这时样本容量是________．
【答案】325
【解析】∵全年级有13有个班级，规定每班抽25名学生参加比赛，
∴样本容量=13×25=325
故答案为：325
【点评】根据题意可知样本容量等于班级数乘以每个班参加比赛的人数，即可得出答案。
考点三：用样本估计总体
为了估计鱼池里有多少条鱼，先捕上100条作上记号，然后放回到鱼池里，过一段时间，待有记号的鱼完全混合鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带记号的鱼20条，则可判断鱼池里大约有________条鱼．
【答案】1000
【解析】解：根据题意得：
100÷（20÷200×100％）=1000
故答案为：1000.
【点评】先根据捕上200条鱼，发现其中带记号的鱼20条，求出带记号的鱼所占百分比，再根据带记号的鱼有100条，求出鱼池里鱼的总条数即可。
变式跟进3某车间准备采取每月任务定额，超产有奖的措施提高工作效率，为制定一个恰当的生产定额，从该车间200名工人中随机抽取20人统计其某月产量如下：
每人生产零件数
260
270
280
290
300
310
350
520
人? 数
1
1
5
4
3
4
1
1
（1）请应用所学的统计知识。为制定生产定额的管理者提供有用的参考数据；
（2）你认为管理者将每月每人的生产定额定为多少最合适？为什么？
（3）估计该车间全年可生产零件多少个？
【答案】答案见解析
【解析】（1）解：平均数305，国位数290，众数280
（2）解：取中位数290作为生产定额较合适，原因是这个定额使多数工人经过努力能完成或超额完成
（3）解：305×12×200＝7.32×105（个），估计全年总产量约为7.32×105个。
【点评】（1）由表格中的信息可知：平均数305,中位数290，众数280；
（2）因为中位数290使多数工人经过努力能完成或超额完成，所以取中位数290作为生产定额较合适；
（3）该车间全年可生产零件=平均数×12个月×工人总数200=7.32×105.
考点四：平均数、众数、中位数
已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若 x=5 ，则x的值应等于（??? ）。
A.?6???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?2
【答案】B
【解析】解：
x=(1+7=10+8+x+6+0+3)÷8=5∴35+x=40x=5
【点评】根据题意知道平均数，所以可根据平均数列方程，即1+7+10+8+x+6+0+38=5,解方程即可求解。
变式跟进4公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁）：
甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；
乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57。
解答下列问题（直接填在横线上）：
（1）甲群游客的平均年龄是________???岁，中位数是________岁，众数是________岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是________。
（2）乙群游客的平均年龄是________???岁，中位数是________岁，众数是________岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是________。
【答案】（1）15；15；15；平均数、中位数、众数
（2）15；5.5；6；中位数、众数
【解析】平均数、中位数及众数都是反映数据集中趋势的量，当一组数据的大小比较接近时（如甲群游客），平均数、中位数与众数也比较接近；当一组数据中有个别数特别大或特别小时（如乙群游客），它就会影响平均数的大小，但不影响中位数、众数，此时可由中位数或众数反映这缴数据的集中趋势。
【点评】（1）甲群游客的平均年龄=110（13×2+14+15×4+16+2×17）=15；中位数=15+152=15；众数：在这组数据中，15出现了4次，是出现次数最多的数据，所以众数是15；其中能较好反映甲群游客年龄特征的是平均数、中位数、众数；
（2）乙群游客的平均年龄=110（3+2×4+2×5+3×6+54+57）=15；中位数=5+62=5.5；众数：在这组数据中，6出现了3次，是出现次数最多的数据，所以众数是6；其中能较好反映甲群游客年龄特征的是中位数、众数。
考点五：频数、频率与直方图
为了了解某校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算仰卧起坐次数在25～30次的频率是（??? ）
A.?0.1?????????????????????????????????????B.?0.2???????????????????????????????????????????C.?0.3?????????????????????????????????????D.?0.4
【答案】D
【解析】解：仰卧起坐次数在25～30次的有12人，总人数是30人，
则该组的频率为：12÷30=0.4
故答案为：D。
【点评】运用“频率=频数÷总数”即可求得。
变式跟进5某校在“6·26国际禁毒日”前组织七年级全体学生320人进行了一次“毒品预防知识”竞赛，赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计，制作了频数分布表和频数分布直方图．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）表中 E ＝________， b ＝________，并补全直方图________；
（2）若用扇形统计图描述此成绩统计分布情况，则分数段80≤ (16?x)2+82 ＜100对应扇形的圆心角度数是________；
（3）请估计该年级分数在60≤ (16?x)2+82 ＜70的学生有多少人？
【答案】
（1）8；0.3；
（2）144°
（3）解:0.2×320＝64（人）．答：该年级分数在60≤ (16?x)2+82 ＜70的学生有64人
【解析】（1）抽取的七年级系数人数为：4÷0.1=40人，
E=40-4-12-10-6=8，
b=1-0.1-0.2-0.25-0.15=0.3,.
（2）360°×（0.25+0.15）=144°.
【点评】（1）先根据抽查的七年级的学生人数，再用抽查的学生人数减去其它四部分的学生人数之和即可求出E的值，补全统计图，根据频率之和为1，求出b的值即可。
（2）利用360°×（0.25+0.15），计算即可得出结果。
（3）根据总人数×分数在60≤ ( 16 ? x ) 2 + 8 2 ＜70的学生所占百分比，计算即可。
考点六：方差
体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次摸高测试，这两名同学成绩的平均数不相等，甲同学的方差是S 甲2 ＝6.4，乙同学的方差是S 乙2 ＝8.2，那么这两名同学摸高成绩比较稳定的是（????? ）
A.?甲??????????????????????????????????B.?乙??????????????????????????????????C.?甲乙一样??????????????????????????????????D.?无法确定
【答案】A
【解析】解：∵6.4＜8.2，即S甲2 ＜S乙2
∴甲的摸高成绩比较稳定
【点评】根据方差越大数据的波动越大，即可得出答案。
变式跟进6为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm）
平均数
方差
完全符合
要求个数
A
??? 20
0.026
??? 2
? B
??? 20
? SB2
??? 5
根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：
（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为谁的成绩好些；
（2）计算出SB2的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；
（3）考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．
【答案】答案见解析
【解析】（1）解：根据表中数据可看出，B的完全符合要求的件数多，B的成绩好些
（2）解：∵sB2= 110 ?[4（20﹣20）2+3（19.9﹣20）2+2（20.1﹣20）2+（20.2﹣20）2]=0.008，
且sA2=0.026，
∴sA2＞sB2 ， 即在平均数相同的情况下，B的波动性小，
∴B的成绩好些
（3）解：从图中折线走势可知，尽管A的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，而B比较稳定，潜力小，所以不让B参加，而派A参加，即可选派A去参赛．
【点评】（1）根据表中数据可看出，B同学的零件完全符合要求的件数多，所以B同学的成绩好些；
（2）sB2 =110[420?202+319·9?202+220·1?202+20·2?202]=0.008;而sA2=0.026，所以sA2＞sB2 ， 即在平均数相同的情况下，B的波动性小，波动越小，成绩越稳定；
（3）从图中折线走势可知，尽管A的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，而B比较稳定，潜力小，所以不让B参加，而派A参加，即可选派A去参赛．
考点七：统计图表的分析
为给研究制定《中考改革实施方案》提出合理化建议，教研人员对九年级学生进行了随机抽样调查，要求被抽查的学生从物理、化学、政治、历史、生物和地理这六个选考科目中，挑选出一科作为自己的首选科目，将调查数据汇总整理后，绘制出了如图的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）被抽查的学生共有多少人？
（2）将折线统计图补充完整；
（3）我市现有九年级学生约40000人，请你估计首选科目是物理的人数．
【答案】答案见解析
【解析】（1）解：由图知把政治作为首选的324人，占全校总人数的百分比为36%，全校总人数为：324÷36%=900人．
答：被抽查的学生共有900人．
（2）解：本次调查中，首选历史科目的人数为900×6%=54，补全折线图如下：
（3）解：40000× 180900 =8000．
答：估计首选科目是物理的人数为8000人．
【点评】（1）抽查的学生人数=政治的人数÷政治人数占全校总人数的百分比，列式计算即可得出答案。（2）先根据首选历史科目的人数=被抽查的学生的人数×6%，再补全折线统计图即可。（3）根据首选科目是物理的人数=九年级学生的总人数×首选科目是物理的人数所占的百分比，计算即可得出答案。
变式跟进7某班实行小组量化考核制，为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：
（1）请根据上表中的数据完成下表（注：方差的计算结果精确到0.1）
（2）根据综合评价得分统计表中的数据，请在下图中画出乙组综合评价得分的折线统计图．
（3）根据折线统计图中的信息，请你分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况作出简要评价．
【答案】答案见解析
【解析】
（1）解：
平均数
中位数
方差
甲组
14
14
1.7
乙组
14
15
11.7
（2）解：
（3）解：从折线图可看出：甲组成绩相对稳定，但进步不大，且略有下降趋势；乙组成绩不够稳定，但进步较快，呈上升趋势．
【点评】（1）甲组的平均数=1612+15+16+14+14+13=14;甲组的中位数，先将这组数据从小到大排列：12、13、14、14、15、16，共有偶数个数据，所以甲组的中位数=14+142=14；
甲组的方差=1612?142+13?142+14?142+14?142+15?142+16?142=1·7；
乙组的平均数=169+10+14+16+17+18=14；
组的中位数，先将这组数据从小到大排列：9、10、14、16、17、18，共有偶数个数据，所以乙组的中位数=14+162=15；
乙组的的方差=169?142+10?142+14?142+16?142+17?142+18?142=11·7；
（2）以时间作为横坐标，综合评价得分作为纵坐标描点，再用折线连接即可；
（3）从折线图可看出：甲组成绩相对稳定，但进步不大，且略有下降趋势；乙组成绩不够稳定，但进步较快，呈上升趋势．
一、单选题
1.（2017?乐山）下列说法正确的是（?? ）
A.?打开电视，它正在播广告是必然事件??????????????????
B.?要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查
C.?在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确?????????
D.?甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=4，说明乙的射击成绩比甲稳定
【答案】C
【解析】A、打开电视，它正在播广告是随机事件，A不符合题意；
B、要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用全面调查，B不符合题意；
C、在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确，C符合题意；
D、甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=4，说明甲的射击成绩比乙稳定，D不符合题意；
故答案为：C．
【点评】根据随机事件的概念、全面调查和除以调查的关系、方差的性质判断即可.
2.（2017?绍兴）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.14
9.15
9.14
9.15
方差
6.6
6.8
6.7
6.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 （??? ）
A.?甲?????????????????????????????????????????B.?乙?????????????????????????????????????????C.?丙?????????????????????????????????????????D.?丁
【答案】D
【解析】解：比较四名射击运动员成绩的平均数可得，乙和丁的成绩更好，
而乙的方差>丁的方差，
所以丁的成绩更稳定些，
故选D.
【点评】平均数能比较一组数据的平均水平的高低，方差是表示一组数据的波动大小.在这里要选平均数越高为先，再比较方差的大小。
3．（2018?南充）下列说法正确的是（ ）
A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查
B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件
C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨
D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1[
【答案】A
【解析】利用调查的方式，概率的意义以及实际生活常识分析得出即可．
解：A、调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，此选项正确；
B、篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是随机事件，此选项错误；
C、天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天下雨可能性较大，此选项错误；
D、小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1，此选项错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了调查的方式，随机事件的定义和概率的意义，正确把握相关定义是解题关键．
4．（2018?江西）某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是
A．最喜欢篮球的人数最多 B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍
C．全班共有50名学生 D．最喜欢田径的人数占总人数的10 %
【答案】C
【解析】观察直方图，根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.
解：观察直方图，由图可知：
A. 最喜欢足球的人数最多，故A选项错误；
B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，故B选项错误；
C. 全班共有12+20+8+4+6=50名学生，故C选项正确；
D. 最喜欢田径的人数占总人数的450×100%=8 %，故D选项错误，
故选C.
【点睛】本题考查了频数分布直方图，从直方图中得到必要的信息进行解题是关键.
5．（2018?牡丹江）一组数据4，2，x，3，9的平均数为4，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．3，2 B．2，2 C．2，3 D．2，4
【答案】C
【解析】由一组数据4，2，x，3，9的平均数为4，求得x的值，在求出要求这组数据的众数和中位数即可.
解：数据4，2，x，3，9的平均数为4;即4+2+x+3+95=4，得x=2.
所以此组数据为：2、2、3、4、9，
可得众数和中位数分别为：2、3
所以C选项是正确的.
【点评】本题考查平均数与众数、中位数的意义.平均数等于所有数据之和除以数据的总个数;众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数为从小到大数据中位于中间位置的数或中间2个数的平均数.
6．（2019·河北）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类
②去图书馆收集学生借阅图书的记录
③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比
④整理借阅图书记录并绘制频数分布表
正确统计步骤的顺序是（ ）
A．②→③→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．②→④→③→①
【答案】D
【解析】根据频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题．
解：由题意可得：正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录→④整理借阅图书记录并绘制频数分布表→③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比→①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类．
故选D．
【点评】本题考查了扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计图的制作步骤．
7．（2019·铁岭）某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占40%，面试成绩占60%．应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是（ ）
A．92.5分 B．90分 C．92分 D．95分
【答案】C
【解析】根据加权平均数的计算公式和笔试成绩占40%，面试成绩占60%，列出算式，再进行计算即可．
解：根据题意得：
（分）．
答：她的最终得分是92分．
故选：C．
【点评】本题考查的是加权平均数的求法，在计算过程中要弄清楚各数据的权．
8．（2019·福建）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是( ).
A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定
B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好
C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高
D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳
【答案】D
【解析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
解：A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确；
B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确；
C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确
D．就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故D错误．
故选：D．
【点评】本题是折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题．
二、填空题
9.（2017?张家界）某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：
植树棵数
3
4
5
6
人数
20
15
10
5
那么这50名学生平均每人植树________棵．
【答案】4
【解析】解：平均每人植树（3×20+4×15+5×10+6×5）÷50=4棵， 故答案为：4．
【点评】利用加权平均数的计算公式进行计算即可．
10.（2017?东营）为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数 x 及其方差s2如下表所示：
甲
乙
丙
丁
?? x
1′05″33
1′04″26
1′04″26
1′07″29
S2
1.1
1.1
1.3
1.6
如果选拔一名学生去参赛，应派________去．
【答案】乙
【解析】解：∵ x丁 ＞ x甲 ＞ x乙 = x丙 ， ∴从乙和丙中选择一人参加比赛，
∵S 乙2 ＜S 丙2 ，
∴选择乙参赛，
故答案为：乙．
【点评】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
11．（2018?青海）某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图(如图)，可计算出该店当月销售出水果的平均价格是______元.
【答案】15.3
【解析】根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解．
解：11×60%+18×15%+24×25%=15.3(元)，
即该店当月销售出水果的平均价格是15.3元，
故答案为：15.3．
【点评】本题考查扇形统计图及加权平均数，熟练掌握扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小及加权平均数的计算公式是解题的关键.
12．（2018?上海）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是_____．
【答案】0.25
【解析】根据“频率=频数÷总数”即可求得答案．
解：一共有200个学生，20﹣30这个小组的频数为50，
所以，20﹣30元这个小组的组频率是50÷200=0.25，
故答案为：0.25．
【点评】本题考查了频率，属于简单题，熟记“频率=频数÷总数”是解题的关键.:
13．（2018?宜宾）某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师师笔试、面试成绩如右表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为分_____．
【答案】78.8分．
【解析】根据题意先算出甲、乙、丙三人的综合成绩，再进行比较，即可得出答案．
解：∵甲的综合成绩为80×60%+76×40%=78.4（分），
乙的综合成绩为82×60%+74×40%=78.8（分），
丙的综合成绩为78×60%+78×40%=78（分），
∴被录取的教师为乙，其综合成绩为78.8分，
故答案为：78.8分．
【点评】本题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按60%和40%进行计算．
14．（2019·镇江）一组数据，，，，的众数是，则＝_________.
【答案】
【解析】根据众数的概念求解可得．
解：∵数据4，3，x，1，5的众数是5，
∴x=5，
故答案为5．
【点评】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
15．（2019·福建）某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有_______人.
【答案】1200
【解析】用总人数乘以样本中喜欢甲图案的频率即可求得总体中喜欢甲图案的人数．
解：由题意得：2000×＝1200人，
故答案为：1200．
【点评】本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中喜欢甲图案的频率，难度不大．
16．（2019·温州）某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有人_____．
【答案】90
【解析】根据条形统计图可以得到80分及以上的学生人数.
解：80分及以上的学生有：60+30=90人，
故答案为：90.
【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，以及利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能做出正确的判断并解决问题．
三、解答题
17.（2017·嘉兴）小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2．
根据统计表，回答问题：
（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？
（2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；
（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．
【答案】答案见解析
【解析】（1）解：月平均气温的最高值为30.6℃，月平均气温的最低值为5.8℃；
相应月份的用电量分别为124千瓦时和110千瓦时.
（2）解：当气温较高或较低时，用电量较多；当气温适宜时，用电量较少.
（3）解：能，中位数刻画了中间水平。（回答合理即可）
【点评】（1）观察图1的折线图可以发现最高点为8月，最低点为1月，则可在图2中找出8月和1月相对应的用电量；
（2）可结合实际，当气温较高或较低时，家里会用空调或取暖器，用电量会多起来；当气温适宜时，用电量较少.
（3）中位数的特点是表示了一组数据的中间水平.
18．（2018?福建b卷）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：
甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；
乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．
如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：
（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；
（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的
揽件数，解决以下问题：
①估计甲公司各揽件员的日平均件数；
②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．
【答案】（1）215；（2）仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．
【解析】（1）根据概率公式计算可得；
（2）分别根据平均数的定义及其意义解答可得．
解：（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天，
所以甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率为430=215；
（2）①甲公司各揽件员的日平均件数为38×13+39×9+40×4+41×3+42×130=39件；
②甲公司揽件员的日平均工资为70+39×2=148元，
乙公司揽件员的日平均工资为[38×7+39×7+40×(8+5+3)]×4+(1×5+2×3)×630
=[40+(?2)×7+(?1)×730]×4+1×5+2×330×6
=159.4元，
因为159.4＞148，
所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比及平均数的定义及其意义．
19．（2019·武汉）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：表示“很喜欢”，表示“喜欢”，表示“一般”，表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：
（1）这次共抽取_________名学生进行统计调查，扇形统计图中，类所对应的扇形圆心角的大小为__________
（2）将条形统计图补充完整
（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的类的学生大约有多少人？
各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图
【答案】（1）50：72°.（1）见解析；（3）690人.
【解析】(1)根据C类学生的人数以及所占的比例可求得抽取的学生数，再用360度乘以D类学生所占的比例即可求得答案；
(2)先求出A类的学生数，然后补全统计图即可；
(3)用1500乘以B类学生所占的比例即可得.
解：(1)这次共抽取了12÷24%=50名学生进行统计调查，
类所对应的扇形圆心角的大小为360°×=72°，
故答案为：50，72°；
(2)A类学生数：50-23-12-10=5，
补全统计图如图所示：
(3)(人)，
答：估计该校表示“喜欢”的类的学生大约有690人.
【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，弄清题意，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键.
20．（2019·白银）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下：
收集数据：
七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．
八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．
整理数据：
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
七年级
0
1
0
a
7
1
八年级
1
0
0
7
b
2
分析数据：
平均数
众数
中位数
七年级
78
75
八年级
78
80.5
应用数据：
(1)由上表填空：a= ，b= ，c= ，d= ．
(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？
(3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．
【答案】(1) 11 ， 10 ， 78 ， 81 ；(2)90人；(3) 八年级的总体水平较好
【解析】(1)根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得；
(2)利用样本估计总体思想求解可得；
(3)答案不唯一，合理均可．
解：(1)由题意知，
将七年级成绩重新排列为：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，
∴其中位数，
八年级成绩的众数，
故答案为：11，10，78，81；
(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有(人)；
(3)八年级的总体水平较好，
∵七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，
∴八年级得分高的人数相对较多，
∴八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好(答案不唯一，合理即可)．
【点评】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．
一、单选题
1．（2018?厦门二模）对于下列调查：①对从某国进口的香蕉进行检验检疫；②审查某教科书稿；③中央电视台“鸡年春晚”收视率.其中适合抽样调查的是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】B
【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
解：①对从某国进口的香蕉进行检验检疫适合抽样调查；
②审查某教科书稿适合全面调查；
③中央电视台“鸡年春晚”收视率适合抽样调查.
故选B.
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2．（2018?福州模拟）有两组数据，A组数据为2、3、4、5、6；B组数据为1、7、3、0、9，这两组数据的（ ）
A．中位数相等 B．平均数不同 C．A组数据方差更大 D．B组数据方差更大
【答案】D
【解析】分别求出两组数据的中位数、平均数、方差，比较即可得出答案.
解：A组数据的中位数是：4，平均数是：(2+3+4+5+6) ÷5=4，
方差是：[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2] ÷5=2;
B组数据的中位数是：3，平均数是：(1+7+3+0+9) ÷5=4，
方差是：[(1-4)2+(7-4)2+(3-4)2+(0-4)2+(9-4)2] ÷5=12;
∴两组数据的中位数不相等，平均数相等，B组方差更大.
故选D.
【点评】本题考查了中位数、平均数、方差的计算，熟练掌握中位数、平均数、方差的计算方法是解答本题的关键.
3．（2018?咸宁模拟）在一组数据：1，2，4，5中加入一个新数3之后，新数据与原数据相比，下列说法正确的是（ ）
A．中位数不变，方差不变 B．中位数变大，方差不变
C．中位数变小，方差变小 D．中位数不变，方差变小
【答案】D
【解析】根据中位数和方差的定义分别计算出原数据和新数据的中位数和方差，从而做出判断．
解：∵原数据的中位数是2+42=3，平均数为1+2+4+54=3， ∴方差为14×[（1-3）2+（2-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=52； ∵新数据的中位数为3，平均数为1+2+3+4+55=3， ∴方差为15×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2； 所以新数据与原数据相比中位数不变，方差变小， 故选：D．
【点评】本题考查了中位数和方差，解题的关键是掌握中位数和方差的定义．
4．（2018?百色模拟）为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（ ）
A．选科目E的有5人
B．选科目A的扇形圆心角是120°
C．选科目D的人数占体育社团人数的15
D．据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有140人
【答案】B
【解析】A选项先求出调查的学生人数，再求选科目E的人数来判定，
B选项先求出A科目人数，再利用A科目人数总人数×360°判定即可，
C选项中由D的人数及总人数即可判定，
D选项利用总人数乘以样本中B人数所占比例即可判定．
解：调查的学生人数为：12÷24%=50（人），选科目E的人数为：50×10%=5（人），故A选项正确，
选科目A的人数为50﹣（7+12+10+5）=16人，选科目A的扇形圆心角是1650×360°=115.2°，故B选项错误，
选科目D的人数为10，总人数为50人，所以选科目D的人数占体育社团人数的15，故C选项正确，
估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有1000×75=140人，故D选项正确；
故选：B．
【点评】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中找到准确信息．
5．（2019·扬州模拟）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．了解一批圆珠笔的使用寿命 B．了解全国九年级学生身高的现状
C．考查人们保护海洋的意识 D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
【答案】D
【解析】A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；
B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；
C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；
D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；
故选D．
6．（2019·海口模拟）如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )
A．该班总人数为50 B．步行人数为30
C．乘车人数是骑车人数的2.5倍 D．骑车人数占20%
【答案】B
【解析】根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例．
解：A、总人数是：25÷50%=50（人），故A正确；
B、步行的人数是：50×30%=15（人），故B错误；
C、乘车人数是骑车人数倍数是：50%÷20%=2.5，故C正确；
D、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D正确．
由于该题选择错误的，
故选B．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
7．（2019·抚顺模拟）某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
学生数（人）
5
8
14
19
4
时间（小时）
6
7
8
9
10
A．14，9 B．9，9 C．9，8 D．8，9
【答案】C
【解析】解：观察、分析表格中的数据可得：
∵课外阅读时间为9小时的人数最多为19人，
∴众数为9．
∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，第25个和第26个数据的均为8，
∴中位数为8．
故选C．
【点评】本题考查（1）众数是一组数据中出现次数最多的数；（2）中位数的确定要分两种情况：①当数据组中数据的总个数为奇数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的那个数就是中位数；②当数据组中数据的总个数为偶数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数的平均数是这组数据的中位数.
8．（2019·滨州模拟）如果数据x1，x2，…，xn的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2xn的方差是（ ）
A．3 B．6 C．12 D．5
【答案】C
【解析】根据题意，数据x1，x2，…，xn的平均数设为a，则数据2x1，2x2，…，2xn的平均数为2a，再根据方差公式进行计算：即可得到答案．
解：根据题意，数据x1，x2，…，xn的平均数设为a，
则数据2x1，2x2，…，2xn的平均数为2a，
根据方差公式：=3，
则
=
=4×
=4×3
=12，
故选C．
【点评】本题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．
二、填空题
9．（2018?温州模拟）小红同学5月份各项消费情况的扇形统计图如图所示，其中小红在学习用品上支出100元，则在午餐上支出______元.
【答案】200
【解析】根据学习用品的支出钱数和其对应的百分比求得5月份的总支出，再用总支出乘以午餐的百分比可得答案．
解：因为小红5月份的总消费为100÷20%=500元， 所以小红在午餐上的支出为500×40%=200元， 故答案为：200．
【点评】本题考查了扇形统计图，掌握扇形统计图中百分比的意义是解题的关键．
10．（2018·重庆模拟）在学校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的平均分是____分．
【答案】88.5
【解析】首先求出10名选手的总成绩，再求出平均分即可．
解：根据统计图可知，
这10名选手成绩的平均分为=88.5（分），
故答案为88.5．
【点评】本题主要考查了加权平均数的知识，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．
11．（2018?上海二模）如图，为了解全校300名男生的身高情况，随机抽取若干男生进行身高测量，将所得数据（精确到1cm）整理画出频数分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值），估计该校男生的身高在170cm﹣175cm之间的人数约有_______人．
【答案】72
【解析】用总人数300乘以样本中身高在170cm-175cm之间的人数占被调查人数的比例．
解：估计该校男生的身高在170cm-175cm之间的人数约为300×126+10+16+12+6=72（人），
故答案为：72．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
12．（2018?北京一模）举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和，若其中一项三次挑战失败，则该项成绩为 0，甲、乙是同一重量级别的举重选手，他们近三年六次重要比赛的成绩如下（单位：公斤）：
如果你是教练，要选派一名选手参加国际比赛，那么你会选择_____（填“甲” 或“乙”），理由是___________．
【答案】乙 乙的比赛成绩比较稳定．
【解析】观察表格中的数据可知：甲的比赛成绩波动幅度较大，故甲的比赛成绩不稳定；乙的比赛成绩波动幅度较小，故乙的比赛成绩比较稳定，据此可得结论．
解：观察表格中的数据可得，甲的比赛成绩波动幅度较大，故甲的比赛成绩不稳定； 乙的比赛成绩波动幅度较小，故乙的比赛成绩比较稳定；
所以要选派一名选手参加国际比赛，应该选择乙，理由是乙的比赛成绩比较稳定．
故答案为：乙，乙的比赛成绩比较稳定．
【点评】本题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
13．（2019·东营模拟）某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是_________岁．
【答案】15．
【解析】根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数，即可得出答案．
解：∵该班有40名同学，
∴这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数．
∵14岁的有1人，15岁的有21人，
∴这个班同学年龄的中位数是15岁．
【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），熟练掌握中位数的定义是本题的关键．
14．（2019·重庆模拟）甲，乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作了如图所示的统计图，从2014～2018年，这两家公司中销售量增长较快的是_____公司(填“甲”或“乙”)．
【答案】甲
【解析】根据甲，乙两公司折线统计图中2014年、2018年的销售量，计算即可得到增长量；根据两个统计图中甲，乙两公司销售增长量即可确定答案.
解：从折线统计图中可以看出：
甲公司2014年的销售量约为100辆，2018年约为600辆，则从2014～2018年甲公司增长了500辆；
乙公司2014年的销售量为100辆，2018年的销售量为400辆，则从2014～2018年，乙公司中销售量增长了300辆．
所以这两家公司中销售量增长较快的是甲公司，
故答案为：甲．
【点评】本题考查了折线统计图的相关知识，由统计图得到关键信息是解题的关键.
15．（2019·上海模拟）某校有560名学生，为了解这些学生每天做作业所用的时间，调查人员在这所学校的全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把结果制成如图的统计图，根据这个统计图可以估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为_____名．
【答案】160
【解析】利用总人数560乘以每天做作业时间不少于2小时的同学所占的比例即可求解．
解：根据题意结合统计图知：
估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为560×105+20+10＝160人，
故答案为：160．
【点评】本题考查的是用样本估计总体的知识．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
16．（2019·北京模拟）某实验室对150款不同型号的保温杯进行质量检测，其中一个品牌的30款保温杯的保温性、便携性与综合质量在此检测中的排名情况如图所示，可以看出其中A型保温杯的优势是_____．
【答案】便携性
【解析】从点图的分布可以看到在便携性中，综合质量名次好于保温性；
解：从分布的情况可以看到便携性的综合名次好于保温性，
故答案为便携性；
【点评】本题考查用样本估计总体；能够从图中综合对比出样本的优劣是解题的关键．
三、解答题
17．（2018?昭通模拟）某学校为弘扬中国传统诗词文化，在九年级随机抽查了若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级；A、B、C、D，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，并将统计结果绘制成两幅如图所示的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽查测试的学生人数为 ，图①中的a的值为 ；
（2）求统计所抽查测试学生成绩数据的平均数、众数和中位数．
【答案】（1）50、24；（2）平均数是7.88；众数是8；中位数是8．
【解析】（1）根据A等级人数及其百分比可得总人数，用C等级人数除以总人数可得a的值；
（2）根据平均数、众数、中位数的定义计算可得．
解：（1）本次抽查测试的学生人数为14÷28%=50人，a%=1250×100%=24%，即a=24．
故答案为：50、24；
（2）观察条形统计图，平均数为14×9+20×8+12×7+4×650=7.88．
∵在这组数据中，8出现了20次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是8．
∵将这组数据从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是8，∴8+82=8，∴这组数据的中位数是8．
【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
18．（2018?山西模拟）某教育局组织了“落实十九大精神，立足岗位见行动”教师演讲比赛，根据各校初赛成绩在小学组、中学组分别选出10名教师参加决赛，这些选手的决赛成绩如图所示：
根据上图提供的信息，回答下列问题：
（1）请你把下面表格填写完整：
团体成绩
众数
平均数
方差
小学组
85.7
39.6
中学组
85
27.8
（2）考虑平均数与方差，你认为哪个组的团体成绩更好些，并说明理由；
（3）若在每组的决赛选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个组获胜的可能性大些？请说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）中学组实力强一些；（3）小学组实力更强些.
【解析】（1）众数即出现次数最多的那个数，通过读图得到，小学组有三人拿了80分，中学组有3人拿了85分，从而确定众数；（2）根据方差的意义分析；（3）分别计算两个组别前三名的总分，得出较高的一个组实力较强一些．
解：（1）完成表格如下：
团体成绩
众数
平均数
方差
小学组
80
85.7
39.6
中学组
85
85.7
27.8
（2）由于平均数一样，而中学组的方差小于小学组的方差，方差越小则其稳定性就越强，
所以应该是中学组实力强一些；
（3）小学组前三名总分：99+91+89=279（分），
中学组前三名总分：97+88+88=273（分），
故小学组实力更强些．
【点评】本题考查了折线统计图，此题不但要求学生能看懂折线统计图，而且要求掌握方差、平均数、众数的运用．
19．（2019·贵港模拟）为了解某市市民上班时常用交通工具的状况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如图所示的尚不完整的统计图：
根据以上统计图，解答下列问题：
（1）本次接受调查的市民共有 人；
（2）扇形统计图中，扇形B的圆心角度数是 ；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该市“上班族”约有15万人，请估计乘公交车上班的人数．
【答案】（1）200；（2）43.2°；（3）条形统计图如图所示：见解析；（4）估计乘公交车上班的人数为6万人．
【解析】（1）根据D组人数以及百分比计算即可．
（2）根据圆心角度数＝360°×百分比计算即可．
（3）求出A，C两组人数画出条形图即可．
（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可．
解：（1）本次接受调查的市民共有：50÷25%＝200（人），
故答案为200．
（2）扇形统计图中，扇形B的圆心角度数＝360°×＝43.2°；
故答案为:43.2°
（3）C组人数＝200×40%＝80（人），A组人数＝200﹣24﹣80﹣50﹣16＝30（人）．
条形统计图如图所示：
（4）15×40%＝6（万人）．
答：估计乘公交车上班的人数为6万人．
【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20．（2019·石家庄模拟）学校为了提高学生跳远科目的成绩,对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。王老师为了了解学生的训练情况,强化训练前,随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试,经过一个月的强化训练后,再次测得这部分学生的跳远成绩,将两次测得的成绩制作成图所示的统计图和不完整的统计表(满分10分,得分均为整数).
根据以上信息回答下列问题:
(1)训练后学生成绩统计表中n,并补充完成下表:
(2)若跳远成绩9分及以上为优秀,估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了多少?
(3)经调查,经过训练后得到9分的五名同学中,有三名男生和两名女生,王老师要从这五名同学中随机抽取两名同学写出训练报告,请用列表或画树状图的方法,求所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率.
【答案】（1）n=3，见解析；（2）125人；（3）P=35
【解析】（1）利用强化训练前后人数不变计算n的值；利用中位数对应计算强化训练前的中位数；利用平均数的计算方法计算强化训练后的平均分；利用众数的定义确定强化训练后的众数；
（2）用500分别乘以样本中训练前后优秀的人数的百分比，然后求差即可；
（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出所抽取的两名同学恰好是一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．
解：（1）n=20-1-3-8-5=3；
强化训练前的中位数7+82=7.5，
强化训练后的平均分为120（1×6+3×7+8×8+9×5+10×3）=8.3；
强化训练后的众数为8，
故答案为3；7.5；8.3；8；
（2）500×5+320×100%?2+120×100%=125（人）
（3）（3）画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中所抽取的两名同学恰好是一男一女的结果数为12，
所以所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率P=1220=35.
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
