(共29张PPT)
在第一小节中，我们已经学习过如何判断一条语句是不是命题，现在大家一起判断一下下列句子是否是命题，（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？
(1)x>3；
(2)2x+1是整数；
(3)对所有的x∈R，x>3；
(4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数.
解：语句（1）（2）不能判断真假，所以不是命题；语句（3）（4）可以判断真假，所以是命题.
我们可以看出（3）（4）是在（1）（2）的基础上分别加了短语“对所有的”“对任意一个”，对变量进行限定，使得它能判断真假，成为命题.
这就是我们接下来要学习的全称量词.
在许多命题中，都会出现“对所有的”“对任意一个”这样的短语，这样的短语就是全称量词.
含有全称量词的命题，叫做全称命题.
通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),…表示，变量x的取值范围用M表示.那么，全称命题“对M中任意一个x，有
p（x）成立”可以用符号简记为
读作“对任意x属于M，有p（x）成立”.
对给定的全称命题，如何判断它的真假呢？
判断下列全称命题的真假:
解：（1）此命题为假命题；
（2）此命题为真命题；
（3）此命题为假命题.
需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立.
只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可 . （举反例）
判断下列全称命题的真假：
（1）末位是0的整数，可以被5整除;
（2）梯形的对角线相等.
解：
（1）此命题为真命题；
（2）此命题为假命题；
（1）自然数的平方大于零；
（2）圆x2+y2=r2上任一点到圆心的距离是r.
1.全称量词（universal quantifier）
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词.
2.全称命题
含有全称量词的命题，叫做全称命题.
3. 全称量词的符号表示法：
读作“对任意x属于M，有p（x）成立”.
4. 判断全称命题“ x∈M，p（x）”是
真命题的方法：
需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立.
5. 判断全称命题“ x∈M，p（x）”是
假命题的方法：
只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可 . （举反例）
1.填空题
真
假
2. 选择题
C
(2)下列全称命题中假命题的个数是（ ）
2x+1是整数（x∈R）
②对所有的x∈R ，x>3
③对任意一个x∈z，2x2+1为奇数
A 0 B 1 C 2 D 3
C
3. 解答题
用全称量词表示下列命题：
（1）实数的平方大于等于0 ；
（2）余弦定理 ；
（3）判断全称命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”的真假.
解：由数学定理，我们可以知道，这个命题符合任意线段，所以它为真命题.
(共35张PPT)
在第一小节中，我们已经学习过如何判断一条语句是不是命题，现在大家一起判断一下下列句子是否是命题，（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？
(1)2x+1=3；
(2)x能被2和3整除；
(3)存在一个x0∈R，使2x+1=3；
(4)至少有一个x0∈Z，x能被2和3整除.
解：语句（1）（2）不能判断真假，所以不是命题；语句（3）（4）可以判断真假，所以是命题.
我们可以看出（3）（4）是在（1）（2）的基础上分别加了短语“存在一个”“至少有一个”，对变量进行限定，使得它能判断真假，成为命题.
这就是我们接下来要学习的存在量词.
在许多命题中，都会出现“存在一个”“至少有一个”这样的短语，这样的短语就是存在量词.
存在量词（existential quantifier）的定义：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词.并用符号“ ”表示.
含有存在量词的命题，叫做特称命题.
通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),…表示，变量x的取值范围用M表示，那么，特称命题“存在M中的元素x0，使p（x0）成立”可以用符号简记为
读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”.
上节课我们已经学习了全称量词，并学会了如何对给定的全称命题进行判断真假，那么对于特称命题又该如何判断呢？它的方法是否和全称命题一样呢？
（1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0；
判断下列特称命题的真假：
（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；
由于垂直于同一条直线的两个平面s是相互平行的，因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线.所以，此特称命题是假命题.
（3）有些整数只有两个正因数.
分析
由于存在整数3只有两个正因数1和3，所以此特称命题是真命题.
解：（1）此命题为假命题；
（2）此命题为假命题；
（3）此命题为真命题.
只需在集合M中找到一个元素x0，使p（x0）成立即可（举例证明）.
需要证明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在.
判断下列特称命题的真假：
（1）有些三角形不是等腰三角形；
（2）有些菱形是正方形.
分析
经过上面的的学习，我们知道判断特称命题为真命题的方法是只需在集合M中找到一个元素x0，使p（x0）成立.那么上面的两个命题，我们都可以举例证明它成立，所以它们都是真命题.
解：（1）此命题为真命题；
（2）此命题为真命题.
（1）存在一对整数x，y，使得2x+4y=3；
（2）存在一个无理数，它的立方是有理数.
1. 存在量词（existential quantifier）:
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词.并用符号“ ”表示.
2. 特称命题：
含有存在量词的命题，叫做特称命题.
3.存在量词的符号表示法：
读作“存在M中的元素x0，使得p（x0）成立”.
只需在集合M中找到一个元素x0，使p（x0）成立即可（举例证明）.
5. 判断全称命题“ x∈M，p（x）”是假命题的方法：
需要证明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在.
D
A
1. 填空题
（1）命题“存在两个相交平面垂直于同一直线 ”是_____（真、假）命题.
假
假
2.选择题
（1）下列特称命题中假命题的个数是（ ）
有的实数是无限不循环小数
有些三角形不是等腰三角形
③有的菱形是正方形
A . 0 B . 1 C . 2 D . 3
A
(2)下列命题为特称命题的是（ ）
A. 偶函数的图象关于y轴对称
B. 正四棱柱都是平行六面体
C. 不相交的两条直线是平行直线
D. 存在实数大于等于3
D
3. 解答题
用特称量词表示下列命题：
（1）存在一对实数，使2x＋3y＋3>0成立 ；
（2）存在实数x大于等于3;
（3）判断特称命题“至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数 .”的真假.
解：此特称命题是真命题.
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1. 经过前几节课的学习，想想命题的否定与否命题的区别？
否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新命题.
命题的否定是逻辑联结词“非”作用于判断 ,只否定结论不否定条件.
例如：命题“一个数的末位是0，则可以被5整除”.
否命题：若一个数的末位不是0，则它不可以被5整除；
命题的否定：存在一个数的末位是0，不可以被5整除.
2.判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）每一个素数都是奇数；
（3）?x∈R, x2－2x＋1≥0；
（4）有些实数的绝对值是正数；
（5）某些平行四边形是菱形；
（6）? x∈R, x2＋1＜0.
前三个命题都是全称命题，即具有 “ x ∈M，p（x）”的形式；后三个命题都是特称命题，即“ ∈M，p（x）”的形式.它们命题的否定又是怎么样的呢？这就是我们这节课将要学习的内容 .
写出下列命题的否命题：
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）每一个素数都是奇数；
（3）?x∈R, x2－2x＋1≥0.
解：（1）并非所有的矩形都是平行四边形;
（2）并非每一个素数都是奇数；
（3）并非所有的x ∈ R，x2-2x+1≥0.
经过观察，我们发现，以上三个全称命题的否定都可以用特称命题表示.
例如：上述答案可改写成:
（1）存在一个矩形不是平行四边形；
（2）存在一个素数不是奇数；
（3）?x0 ∈ R，x02-2x0+1<0.
全称命题p : ?x ∈M，p （ x），
它的否定┐p : ?x0 ∈M, ┐p （ x0 ）.
一般地 , 对于含有一个量词的全称命题的否定 , 有下面的结论:
（1）p：所有自然数的平方是正数；
（2）p：所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；
（3）p：每一个四边形的四个顶点共圆.
写出下列全称命题的否定：
解：（1） ┐p：有些自然数的平方不
是正数；
（2） ┐p：存在一个可以被5整
除的 整数，末位数字不是0；
（3） ┐p：存在一个四边形，它的
四个顶点不共圆.
写出下列全称命题的否定：
（1）每条直线在y轴上都有截距；
（2）每个二次函数的图像都与x轴相交.
解：（1）存在一条直线，它在y轴上没有
截距；
（2）存在一个二次函数，它的图像
与x轴相交.
（1）有些实数的绝对值是正数；
（2）某些平行四边形是菱形；
（3）? x∈R, x2＋1＜0.
写出下列命题的否命题：
解: （1）不存在一个实数，它的绝对值是
正数；
（2）没有一个平行四边形是菱形；
（3）不存在x ∈R ， x2+1<0.
经过观察，我们发现，以上三个特称命题的否定都可以用全称命题表示.
例如：上述答案可改写成:
（1）所有实数的绝对值都不是正数；
（2）每一个平行四边形都不是菱形；
（3） ? x ∈ R，x2+1 ≥ 0.
一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:
特称命题p ： ?x0 ∈M，p （ x0），
它的否命题┐p: ?x ∈M, ┐p （ x ）.
（1）p: 存在一对实数，使2x＋3y＋3>0成立；
（2）p: 有些三角形不是等腰三角形；
（3）p: 有一个素数含三个正因数.
写出下列特称命题的否定：
解：（1） ┐p：所有的实数都使得2x＋
3y＋3≤0成立；
（2） ┐p：所有的三角形都是等腰
三角形；
（3） ┐p：所有的素数都不含有三
个因数.
写出下列特称命题的否定：
（1）存在一个三角形，它的内角和小于180o;
（2）存在一个四边形没有外接圆.
解：（1）每一个三角形内角和不小于180o；
（2）每个四边形都有外接圆.
写出下列命题的否定，并判断它们的真假；
（1）p：每一个正方形都是平行四边形；
（2）p：有些三角形的三条中线相等；
（3）p: ? x0 ∈R，x02+2x0+2=0.
解：（1） ┐p: 存在一个正方形，它不
是平行四边形， ┐p假命题；
（2） ┐p：每一个三角形的三条中
线不相等， ┐p假命题 ；
（3） ┐p: ? x∈R , x2+2x+2 ≠0, ┐p
是真命题.
1. 含有一个量词的全称命题的否定：
全称命题 p ：
? x ∈M，p（x），
它的否定┐p ：
? x0 ∈M， ┐p（x0）.
全称命题的否定是特称命题.
1. 含有一个量词的特称命题的否定：
特称命题 p ：
? x0 ∈M，p（x0），
它的否定 ┐p ：
? x ∈M， ┐p （x）.
特称命题的否命题是全称命题.
1.（2017年天津卷理）命题“存在x0 ∈ R，2x0 ≤ 0”的否定是（ ）
（A）不存在x 0∈ R,2x0 >0
（B）存在x0∈ R, 2x0≥ 0
（C）对任意的x∈ R, 2x≤ 0
（D）对任意的x∈ R, 2x>0
D
【解析】由题意否定即“不存在x0 ∈ R,使2x0 ≤ 0”，即“? x ∈ R,2x >0”，故选D.
2. (2018年宁夏文、理)已知命题p ：? x ∈R ，sin x ≤ 1，则（ ）
A． ┐ p： ? x ∈R ， sin x ≥ 1;
B． ┐ p： ? x ∈R ， sin x ≥ 1;
C． ┐ p： ? x ∈R ， sin x >1;
D． ┐ p： ? x ∈R ，sin x >1.
C
1.填空题
（1）命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是_________________________ .
任意一个三角形都有外接圆
? x∈N, x3 ≤ x2
（1）命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”的否定是（ ）
A. 原函数与反函数的图象关于y=-x对称
B. 原函数不与反函数的图象关于y=x对称
存在一个原函数与反函数的图象不关于
y=x对称
D. 存在原函数与反函数的图象关于y=x对称
2. 选择题
C
（2）命题“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是（ ）
A.所有能被3整除的整数都不是奇数
B.不存在一个奇数，它不能被3整除
C.存在一个奇数，它不能被3整除
D.不存在一个奇数，它能被3整除
C
3.解答题
写出下列命题的否定，并判断它们的真假：
（1）正方形的四边相等;
（2）平方和为0的两个实数都为0;
（3）对任意实数x，x>0.
