2020春北师大版八年级数学下册3.3——3.4同步分层练习含简略答案

2020春北师大版八下数学3.3——3.4同步练习
3.3　中心对称
1．[2017·成都]下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)
2．下列英文字母既是中心对称图形又是轴对称图形的是(　　)
3．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是____②____.
图32-3
4．如图32-4，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，找出它们的对称中心O.
图32-4
5．[2017·黑龙江]如图32-5，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2,2)，请解答下列问题：
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．
(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
(3)画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出点A3的坐标．
图32-5
6．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图32-6所示，网格中小正方形的边长为1，请解答下列问题：
(1)将△ABC向下平移3个单位长度得到△A1B1C1，作出平移后的△A1B1C1；
(2)作出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
图32-6
7．如图32-7，线段AC，BD相交于点O，且AB∥CD，AB＝CD，此图形是中心对称图形吗？试说明你的理由．
图32-7
参考答案
【分层作业】
1．D　2.D　3.②　4.略
5．(1)图略，A1(－2,2)　(2)图略，A2(4,0)　(3)图略，A3(－4,0)
6．(1)略　(2)图略，A2(－1，－2)
7．此图形是中心对称图形，理由略．
3.4　简单的图案设计
1．[2017·博白县模拟]在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是(　　)
　 　A　　　　　B　　　　　C　　　　D
2．利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为1的方格纸中，有如图34-5所示的四边形(顶点都在格点上)．
(1)先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形，再作出你所作的图形连同原四边形绕O点按顺时针方向旋转90°后的图形；
(2)完成上述设计后，整个图案的面积等于多少？
图34-5
3．如图是10×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A，B，C三点在小正方形的顶点上，请在图34-6①，②中各画一个凸四边形，使其满足以下要求：
图34-6
(1)请在图①中取一点D(点D必须在小正方形的顶点上)，使以A，B，C，D为顶点的四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；
(2)请在图形②中取一点D(点D必须在小正方形的顶点上)，使以A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形，但不是中心对称图形．
4．用四块如图34-7①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形．请你在图34-7②、图34-7③、图34-7④中各画一种拼法(要求三种拼法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形)．
图34-7
5．新源公司为了节约开支，购买了同种质量、两种不同颜色的残缺地板砖，准备用来装饰地面．现在已经把它们加工成如图34-8(甲)所示的等腰直角三角形，李兵同学设计出图34-8(乙)中①②③④四种图案．
(1)请问你喜欢其中的哪种图案？并简述该图案的形成过程；
(2)请你利用平移、旋转或轴对称等知识，再设计一幅与这些图案不同的图案．
图34-8
参考答案
【分层作业】
1．C　2.(1)略　(2)20　3.略　4.略　5.略