2020春北师大版八年级数学下册6.2平行四边形的判定分层同步练习含答案（2课时）

2020春北师大版八下数学6.2平行四边形的判定同步练习
(第1课时)　平行四边形的判定定理1,2
1．如图57-5，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是(　　)
图57-5
A．AD＝BC　　 B．CD＝BF
C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE
2．已知AD＝BC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充的一个条件是____________________________．
3．如图57-6，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是　BC∥AD　.(只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段)
图57-6
4．如图57-7，在?ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，求证：AF＝CE.
图57-7
5．[2017春·绍兴期末]如图57-8，AC是?ABCD的一条对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F.
(1)求证：△ADF≌△CBE；
(2)求证：四边形DFBE是平行四边形．
图57-8
6．嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图57-9(1)所示的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．
已知：如图57-9(1)，在四边形ABCD中，________，AB＝CD.
求证：四边形ABCD是_____________．
(1)在横线上填空，以补全已知和求证；
(2)按嘉淇的想法写出证明；
(3)用文字叙述所证命题的逆命题．
(1)　　　　　　　　　　(2)
图57-9
7．如图57-10，已知在?ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.
(1)求证：△AEM≌△CFN；
(2)求证：四边形BMDN是平行四边形．
图57-10
参考答案
【分层作业】
1．D
2．AD∥BC或AB＝CD或∠A＋∠B＝180°或∠C＋∠D＝180°
3．BC∥AD(答案不唯一)
4．略　5.略
6．(1)BC＝AD　平行四边形　(2)略　(3)所证命题的逆命题为：平行四边形两组对边分别相等．
7．略　
(第2课时)　　平行四边形的判定定理3

1．如图58-4，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为(　　)
A．6 B．12
C．20 D．24
图58-4
2．[2017春·临沭县校级期末]要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，这样四边形ABCD就是平行四边形，这种做法的依据是_________________________________________________．
图58-5　　
3．如图58-6，四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD交于点O，且OA＝OC，求证：四边形ABCD是平行四边形．
图58-6　　
4．如图58-7，四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，AD∥BC，AC＝4，BO＝，AB＝5，BC＝3.
(1)判断四边形ABCD的形状并说明理由；
(2)求四边形ABCD的边AB上的高．
图58-7　　 　
5．如图58-8，在四边形ABCD中，AB＝CD，BE＝DF，AE⊥BD，CF⊥BD，对角线AC，BD相交于点O.
求证：AO＝CO.
　图58-8
6．如图58-9(1)，?ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.
(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；
(2)如图58-9(2)，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图(2)中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外)．
(1)　　　　　　　(2)
图58-9
参考答案
【分层作业】
1．D　2.两条对角线分别平分的四边形是平行四边形
3．略
4．(1)四边形ABCD是平形四边形，理由略　(2)AB上的高为2.4
5．略
6．(1)略；(2)与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有?GBCH，?ABFE，?EFCD，?EGFH.