2020春北师大版八年级数学下册4.3公式法分层同步练习含答案（2课时）

2020春北师大版八下数学4.3公式法同步练习
(第1课时) 利用平方差公式因式分解
1．把代数式2x2－18分解因式，结果正确的是(　　)
A．2(x2－9) B．2(x－3)2
C．2(x＋3)(x－3) D．2(x＋9)(x－9)
2．[2017·全椒县三模]因式分解x2y－4y的结果是(　　)
A．y(x2－4) B．y(x－2)2
C．y(x＋4)(x－4) D．y(x＋2)(x－2)
3．[2017春·鄄城县期末]多项式x2(x－2)＋(2－x)因式分解的结果是(　　)
A．(x－2)(x2＋1)
B．(x－2)(x2－1)
C．(x－2)(x＋1)(x－1)
D．(x－2)(1＋x)(1－x)
4．因式分解：
(1)[2017·河池]x2－25＝______________．
(2)[2017·湘潭]m2－n2＝______________．
(3)[2017·大庆]x3－4x＝___________．
(4)[2017·扬州]3x2－27＝_____________．
(5)[2016·贺州]m3(x－2)＋m(2－x)＝_____________________．
5．把多项式25(m＋n)2－16(m－n)2因式分解为____________________．
6．已知a＋b＝4，a－b＝3，则a2－b2＝____________.
7．若x2－9＝(x－3)(x＋a)，则a＝_______.
8．把下列各式因式分解：
(1)0.49p2－144；
(2)(2x＋y)2－(x＋2y)2.
9．请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解：4a2，(x＋y)2,1,9b2.
10．在边长为a cm的正方形木板上开出边长为b cm的四个正方形小孔，如图39-1所示．
(1)试用a，b表示剩余部分的面积；
(2)若a＝14.5，b＝2.75，则剩余部分的面积是多少？
图39-1
11．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02,12＝42－22,20＝62－42，因此4,12,20这三个数都是神秘数．
(1)28和2 012这两个数是神秘数吗？为什么？
(2)设两个连续偶数分别为2k和2k＋2(k为非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗？为什么？
参考答案
【分层作业】
1．C　2.D　3.C
4．(1)(x＋5)(x－5)　(2)(m＋n)(m－n)　(3)x(x＋2)(x－2)　(4)3(x＋3)(x－3)　(5)m(x－2)(m－1)(m＋1)
5．(9m＋n)(m＋9n)　6.12　7.3
8．(1)(0.7p＋12)(0.7p－12)　(2)3(x＋y)(x－y)
9．略　10.(1)(a2－4b2)cm2　(2)180 cm2
11．(1)是，理由略　(2)是，理由略　(3)不是，理由略
(第2课时)　利用完全平方公式因式分解
1．下列因式分解中，正确的个数为 (　　)
①x3＋2xy＋x＝x(x2＋2y)；②x2＋4x＋4＝(x＋2)2；③－x2＋y2＝(x＋y)(x－y)．
A．3个 B．2个
C．1个 D．0个
2．把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，结果正确的是(　　)
A．3x(x2－4x＋4) B．3x(x－4)2
C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)2
3．[2017·定安县模拟]把代数式x3－4x2＋4x因式分解，结果正确的是(　　)
A．x(x2－4x＋4) B．x(x－4)2
C．x(x＋2)(x－2) D．x(x－2)2
4．因式分解：
(1)[2017·岳阳]x2－6x＋9＝________.
(2)[2017·苏州]4a2－4a＋1＝________.
(3)[2017·咸宁]2a2－4a＋2＝________.
(4)[2017·毕节]2x2－8xy＋8y2＝________.
(5)[2017·恩施]3ax2－6axy＋3ay2＝_______.
(6)[2017·辽阳]x2y－2xy2＋y3＝________.
5．(1)当m＋n＝3时，式子m2＋2mn＋n2的值为________；
(2)若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________.
6．把下列各式因式分解：
(1)a2－ab＋b2；
(2)3x3－12x2y＋12xy2；
(3)(a2＋b2)2－4a2b2.
7．多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是(　　)
A．x－1 B．x＋1
C．x2－1 D．(x－1)2
8．已知x2＋y2＋16x－4y＋68＝0，则x＋y＝________.
9．给出三个多项式：2a2＋3ab＋b2,3a2＋3ab，a2＋ab，请你任选两个进行加(或减)法运算，再将其结果因式分解．
10．[2017春·沧州期末]下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程．
解：设x2－4x＝y，
原式＝(y＋2)(y＋6)＋4 (第一步)
＝y2＋8y＋16 (第二步)
＝(y＋4)2(第三步)
＝(x2－4x＋4)2(第四步)
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的(　　)
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底？________．(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果________.
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行因式分解．
参考答案
【分层作业】
1．C　2.D　3.D
4．(1)(x－3)2　(2)(2a－1)2　(3)2(a－1)2　(4)2(x－2y)2　(5)3a(x－y)2　(6)y(x－y)2
5．(1)9　(2)1
6．(1)2　(2)3x(x－2y)2　(3)(a＋b)2(a－b)2
7．A　8.－6　9.略
10．(1)C　(2)不彻底　(x－2)4　(3)略