2020春北师大版八年级数学下册3.2图形的旋转分层同步练习含简略答案（3课时）

2020春北师大版八下数学3.2图形的旋转同步练习
(第1课时)　　旋转的概念与性质
1．有四个图案，它们绕中心旋转一定的度数后都能和原来的图案相互重合．其中有一个图案与其余三个图案旋转的度数不同，它是(　　)
2．[2017·福州二模]如图30-7，△ABC中，∠ABC＝50°，∠C＝30°，将△ABC绕点B逆时针旋转角α (0°＜α ≤90°)得到△DBE，若DE∥AB，则α为(　　)
图30-7
A．50° B．70°
C．80° D．90°
3．如图30-8，将左边的“心形”图案绕点O顺时针方向旋转95°得到右边的“心形”图案．如果∠BOC＝75°，BO＝2.8 cm，则∠DOF＝________，∠COD＝________，DO＝________.
图30-8
4．如图30-9所示，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE＝1.以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于 .
图30-9
5．如图30-10所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转45°后得到Rt△ADE，则CD＝ .
图30-10
6．如图30-11，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是(－1,0)，现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是________．
图30-11
7．时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？
8．如图30-12所示，将两个斜边长相等的三角形纸片按图①放置，其中∠ACB＝∠CED＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为(　　)
图30-12
A．10° B．20°
C．7.5° D．15°
9．如图30-13，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(－2,0)，等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.
(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是 个单位长度，△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是_______，△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角可以是________度；
(2)连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．
图30-13
参考答案
1．B　2.C　3.75°　20°　2.8 cm
4．2　5.2－2　6.(2,1)
7．90°　30°　8.D　9.(1)2　y轴　120　(2)90°
(第2课时)　旋转作图
1．如图31-6，将△ABC绕点P顺时针旋转得到△A′B′C′，则点P的坐标是(　　)
A. (1,1)　 　 B． (1,2)
C．(1,3) D．(1,4)
图31-6
2．如图31-7，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为(0,1)，AC＝2，则这种变换可以是(　　)
图31-7
A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3
B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1
C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1
D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3
3．[2017·建邺区一模]如图31-8，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针旋转到△COD的位置，则旋转角为________.
图31-8
4．在如图31-9所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的三个顶点都在格点(每个小方格的顶点叫格点)上．画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′.
图31-9
5．如图31-10，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A(－2,2)，B(0,5)，C(0,2)．
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形；
(2)平移△ABC，使点A 的对应点A2坐标为(－2，－6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形；
(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
图31-10
6．[2017·福建]如图31-11，网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A′B′和点P′，则点P′所在的单位正方形区域是(　　)
图31-11
A．1区 B．2区
C．3区 D．4区
7．如图31-12，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在BC的延长线上，且BD＝AB.过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E.
(1)求证：△ABC≌△BDE；
(2)△BDE可由△ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹，不写作法)．
图31-12
参考答案
【分层作业】
1．B　2.A　3.90°　4.略
5．(1)略　(2)略　(3)(0，－2)　6.D　7.略
(第3课时)　坐标系中的平移作图
1．[2017·邵阳]如图29-5，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(－1,1)，(－3，1)，(－1，－1).30秒后，飞机P飞到P′(4,3)位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为(　　)
图29-5
A．Q′(2,3)，R′(4,1) B．Q′(2,3)，R′(2,1)
C．Q′(2,2)，R′(4,1) D．Q′(3,3)，R′(3,1)
2．如图29-6，点A，B的坐标分别为(1,0)，(0,2)．若将线段AB平移到A1B1，点A1，B1的坐标分别为(2，a)，(b,3)，则a＋b＝________.
图29-6
3．如图29-7，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(4,2)，过点B作BA⊥x轴于点A，连接OB.
(1)将△OAB平移得到△O′A′B′，点A，B，O的对应点分别是A′，B′，O′，且点B′的坐标为(2，－1)，在平面直角坐标系中画出平移后的△O′A′B′；
(2)若连接AA′，OO′，求四边形OO′A′A的面积．
图29-7
4．如图29-8所示，△ABC中，任意一点P(a，b)经平移后的对应点是P1(a－2，b＋3)．将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1，求点A1，B1，C1的坐标．
图29-8
5．如图29-9，A，B两点的坐标分别为A(，2)，B(，0)．
(1)求△OAB的面积；
(2)若将△OAB向左平移个单位长度得△O′A′B′，求△O′A′B′三个顶点的坐标．
图29-9
参考答案
【分层作业】
1．A　2.2　3.(1)略　(2)12
4．A1(－1,4)　B1(－3,2)　C1(2,1)
5．(1)　(2)O′(－，0)　A′(0,2)　B′(－，0)