7.1.2 平面直角坐标系课件
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文档简介
(共29张PPT)
人教版 七年级数学下
7.1.2平面直角坐标系
学习目标
1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等
概念，并能画出平面直角坐标系;（重点）
2. 理解各象限内、坐标轴上及一些特殊点的坐标特征;（重点）
3.会建立适当的平面直角坐标系来解决简单的实际问题（难点）
课前热身
文字密码游戏：如图“家”字的位
置记作(1，9)，请你破解密码：(3，3),
(5，5),(2，7),(2，2),(1，8)，(8，7),
(8，8).
９ 家 个 和 怎 他 是 的 去 常
８ 聪 到 饿 日 一 有 啊 ！ 哦
７ 的 我 是 发 搞 可 了 明 在
６ 确 小 大 北 京 你 才 批 不
５ 年 没 定 妈 ， 爸 事 达 方
４ 营 业 女 天 员 各 合 乎 经
３ 由 于 嘿 毫 力 量 靠 孩 济
２ 仍 真 击 歼 安 机 麻 生 世
１ 然 往 亲 赌 东 门 密 棒 暗
０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９
密码是：“嘿，我真聪明！”
合作探究---平面直角坐标系
我们在学习《实数》这一章的时候了解到数轴上的点与实数是_______对应的.数轴上每个点都对应一个______，这个______叫做这个点在数轴上的坐标.反过来，知道数轴上的一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了.
思考：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢？
一 一
实数
实数
如图：点Ａ在数轴上的坐标为－3，点B的坐标为2；反过来，数轴上坐标为４的点是点C。
0
1
2
3
4
-3
-2
-1
A
B
C
如图，结合上节课学习的有序数对，回答问题：你能找到一种办法来确定平面内点A、B、C、D的位置吗？
合作探究---平面直角坐标系
D
C
A
B
我们是否可以建立一个能够利用有序数对来确定点在平面内位置的图形呢？
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
竖直的叫y轴或纵轴；
y轴取向上为正方向
水平的叫x轴或横轴；
x轴取向右为正方向
x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点.
合作探究---平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系.
三要素：
①两条数轴
②互相垂直
③公共原点
x
O
小试牛刀：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ）
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
y
x
x
y
（A）
3 2 1 -1 -2 -3
x
y
（B）
2
1
-1
-2
O
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
（C）
O
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
y
（D）
O
D
课后作业
合作探究---平面直角坐标系内点的坐标
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用有序数对来表示了，例如：由点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对_______就叫做点A的坐标，记作_______. 按照此方法分别写出B、C、D 的坐标。
(3，4)
A(3，4)
B (-3，-4)
C (0，2)
D (0，-3)
原点O的坐标为（0,0）；x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.
思考：原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？
典例精析
例 在平面直角坐标系中描出下列各点：
A(4,5)，B(-2,3)，C(-y，-1)，D(2.5，-2)，E(0，-4).
解：如图，先在x轴上找出表示4的点，
再在y轴上找出表示5的点，过这两个
点分别作x轴和y轴垂线，垂线的交点
就是点A.类似的，请你在图中描出点
B，C，D，E.
小试牛刀
1、在直角坐标系中描下列各点：
A（4，3），
B（-2，3），
C（-4，-1），
D（2，-2）.
3
1
4
2
5
-2
-1
-3
0
1
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-3
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-1
x
y
·
B
·
A
·
D
·
C
小试牛刀
2、点A（-2,1）到y轴的距离是（ ）
A、-2 B、1 C、2 D、
D
知识点拨：求点到y轴的距离看点的横坐标的绝对值，同理求点到x轴的距离看点的纵坐标的绝对值。
3、点P（m+3,m-1）在x轴上，则点P的坐标是（ ）
A、（0，-2） B、（2,0） C、（4,0） D、（0，-4）
C
知识点拨：在x轴上的点的坐标中纵坐标是0.
课后作业
合作探究---平面直角坐标系内点的坐标特征
在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限.
分别称为第一，二，三，四象限.
注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.
思考1：观察各象限内的点的坐标的符号有何特征呢？
第一象限
Ⅰ
第二象限
Ⅱ
第三象限
Ⅲ
第四象限
Ⅳ
合作探究---平面直角坐标系内点的坐标特征
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+
+
+
-
-
-
+
-
思考2：观察各坐标轴上的点的坐标的符号有何特征呢？
第一象限
Ⅰ
第二象限
Ⅱ
第三象限
Ⅲ
第四象限
Ⅳ
合作探究---平面直角坐标系内点的坐标特征
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
在x轴的正半轴上
在x轴的负半轴上
在y轴的正半轴上
在y轴的负半轴上
0
+
+
-
-
0
0
0
合作探究---平面直角坐标系内点的坐标特征
思考3：坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系?
类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出：
①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y) (即点M的坐标）和它对应；
②反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应.
也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
小试牛刀
1、在平面直角坐标系中，点P（-2，-3）所在的象限是（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
C
知识点拨：第三象限的点的坐标横、纵坐标都小于0.
2、如果点A（x，y）在第三象限，则点B（－x，y－1）
在_________象限；
第四
知识点拨：第三象限的点的坐标横、纵坐标都小于0，即x ＜ 0，y ＜0，则-x ＞ 0， y-1 ＜0，所以点B在第四象限。
小试牛刀
3、 已在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．
m＞2
知识点拨：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组 解得m＞2.
小试牛刀
4、设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．
(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？
(2)当ab>0时，点M位于第几象限？
(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？
解：(1)点 M 在第四象限；
(2)在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；
(3)在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上(a=0，b<0)．
合作探究---建立适当的直角坐标系
如图：正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.
A
B
C
D
合作探究---建立适当的直角坐标系
4
4
y
x
（A）
B
C
D
解：如图，以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．
此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为：
A(0，0), B(4，0),
C(4，4), D(0，4).
O
合作探究---建立适当的直角坐标系
A
B
C
D
A(0，-4), B(4，-4),C(4，0), D(0，0).
y
x
O
思考：还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标吗？
A(-4，0), B(0，0),C(0，4), D(-4，4).
A(-4，-4), B(0，-4),C(0，0), D(-4，0).
A(-2，-2), B(2，-2),C(2，2), D(-2，2).
小结：建立的直角坐标系不同，同一图形的各个顶点的坐标也不同.但正方形的形状和性质不会改变.
小试牛刀
如图，长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(－2，－3)．请你写出另外三个顶点的坐标．
解：如图, 建立直角坐标系，
∵长方形的一个顶点的坐标为A(-2，-3)，
∴长方形的另外三个顶点的坐标分别为：
B(2，－3)，C(2，3)，D(－2，3)．
你还有别的做法吗？
合作探究---平面直角坐标系中的特殊点的坐标
X
y
思考1：平行于坐标轴直线上点的坐标有什么特点？
①平行于X轴直线上点的坐标特点： 纵坐标都相同
②平行于Y轴直线上点的坐标特点： 横坐标都相同
合作探究---平面直角坐标系中的特殊点的坐标
(3,2)
(3,-2)
-2
-1
4
3
2
1
-3
-4
-4
y
1
2
3
-3
-1
-2
(-3,2)
(-3,-2)
0
思考2.点A与点B的位置有什么特点?点A与点B的坐标有什么关系?
A
B
C
D
点A与点B关于x轴对称
点A与点B的横坐标相同，纵坐标互为相反数。
思考3.点A与点C的位置有什么特点?
点A与点C的坐标有什么关系?
点A与点C关于y轴对称
点A与点B的纵坐标相同，横坐标互为相反数。
合作探究---平面直角坐标系中的特殊点的坐标
(3,2)
(3,-2)
-2
-1
4
3
2
1
-3
-4
-4
y
1
2
3
-3
-1
-2
(-3,2)
(-3,-2)
0
思考4.点B与点C的位置有什么特点?点B与点C的坐标有什么关系?
A
B
C
D
点A与点B关于原点对称
点A与点B的横坐标、纵坐标都互为相反数。
关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数
关于y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数
关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
归纳总结：
小试牛刀
1.点（6，8）与点（-6，- 8）的关系是（ ）.
A 关于原点对称 B关于 x轴对称
C 关于 y轴对称 D不能构成对称关系
A
知识点拨：关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数。
2、若点A（a-1,-3）是点B(6,3b)关于y轴的对称点，求ab的值．
解：∵A与B关于y轴对称，
∴纵坐标相等，横坐标互为相反数
则：3b=-3，a-1+6=0.
∴a=-5，b=-1，故ab=5.
课堂小结
畅谈收获：本节课你有哪些收获？
课后作业
课本教材第69页习题7.1：1、2、3（前3题直接写在书上）
4、5、6题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
人教版 七年级数学下
7.1.2平面直角坐标系
学习目标
1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等
概念，并能画出平面直角坐标系;（重点）
2. 理解各象限内、坐标轴上及一些特殊点的坐标特征;（重点）
3.会建立适当的平面直角坐标系来解决简单的实际问题（难点）
课前热身
文字密码游戏：如图“家”字的位
置记作(1，9)，请你破解密码：(3，3),
(5，5),(2，7),(2，2),(1，8)，(8，7),
(8，8).
９ 家 个 和 怎 他 是 的 去 常
８ 聪 到 饿 日 一 有 啊 ！ 哦
７ 的 我 是 发 搞 可 了 明 在
６ 确 小 大 北 京 你 才 批 不
５ 年 没 定 妈 ， 爸 事 达 方
４ 营 业 女 天 员 各 合 乎 经
３ 由 于 嘿 毫 力 量 靠 孩 济
２ 仍 真 击 歼 安 机 麻 生 世
１ 然 往 亲 赌 东 门 密 棒 暗
０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９
密码是：“嘿，我真聪明！”
合作探究---平面直角坐标系
我们在学习《实数》这一章的时候了解到数轴上的点与实数是_______对应的.数轴上每个点都对应一个______，这个______叫做这个点在数轴上的坐标.反过来，知道数轴上的一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了.
思考：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢？
一 一
实数
实数
如图：点Ａ在数轴上的坐标为－3，点B的坐标为2；反过来，数轴上坐标为４的点是点C。
0
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A
B
C
如图，结合上节课学习的有序数对，回答问题：你能找到一种办法来确定平面内点A、B、C、D的位置吗？
合作探究---平面直角坐标系
D
C
A
B
我们是否可以建立一个能够利用有序数对来确定点在平面内位置的图形呢？
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x
竖直的叫y轴或纵轴；
y轴取向上为正方向
水平的叫x轴或横轴；
x轴取向右为正方向
x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点.
合作探究---平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系.
三要素：
①两条数轴
②互相垂直
③公共原点
x
O
小试牛刀：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ）
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
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-2
-3
y
x
x
y
（A）
3 2 1 -1 -2 -3
x
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（B）
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O
-3 -2 -1 1 2 3
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（C）
O
-3 -2 -1 1 2 3
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（D）
O
D
课后作业
合作探究---平面直角坐标系内点的坐标
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用有序数对来表示了，例如：由点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对_______就叫做点A的坐标，记作_______. 按照此方法分别写出B、C、D 的坐标。
(3，4)
A(3，4)
B (-3，-4)
C (0，2)
D (0，-3)
原点O的坐标为（0,0）；x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.
思考：原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？
典例精析
例 在平面直角坐标系中描出下列各点：
A(4,5)，B(-2,3)，C(-y，-1)，D(2.5，-2)，E(0，-4).
解：如图，先在x轴上找出表示4的点，
再在y轴上找出表示5的点，过这两个
点分别作x轴和y轴垂线，垂线的交点
就是点A.类似的，请你在图中描出点
B，C，D，E.
小试牛刀
1、在直角坐标系中描下列各点：
A（4，3），
B（-2，3），
C（-4，-1），
D（2，-2）.
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A
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C
小试牛刀
2、点A（-2,1）到y轴的距离是（ ）
A、-2 B、1 C、2 D、
D
知识点拨：求点到y轴的距离看点的横坐标的绝对值，同理求点到x轴的距离看点的纵坐标的绝对值。
3、点P（m+3,m-1）在x轴上，则点P的坐标是（ ）
A、（0，-2） B、（2,0） C、（4,0） D、（0，-4）
C
知识点拨：在x轴上的点的坐标中纵坐标是0.
课后作业
合作探究---平面直角坐标系内点的坐标特征
在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限.
分别称为第一，二，三，四象限.
注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.
思考1：观察各象限内的点的坐标的符号有何特征呢？
第一象限
Ⅰ
第二象限
Ⅱ
第三象限
Ⅲ
第四象限
Ⅳ
合作探究---平面直角坐标系内点的坐标特征
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+
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思考2：观察各坐标轴上的点的坐标的符号有何特征呢？
第一象限
Ⅰ
第二象限
Ⅱ
第三象限
Ⅲ
第四象限
Ⅳ
合作探究---平面直角坐标系内点的坐标特征
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
在x轴的正半轴上
在x轴的负半轴上
在y轴的正半轴上
在y轴的负半轴上
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合作探究---平面直角坐标系内点的坐标特征
思考3：坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系?
类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出：
①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y) (即点M的坐标）和它对应；
②反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应.
也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
小试牛刀
1、在平面直角坐标系中，点P（-2，-3）所在的象限是（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
C
知识点拨：第三象限的点的坐标横、纵坐标都小于0.
2、如果点A（x，y）在第三象限，则点B（－x，y－1）
在_________象限；
第四
知识点拨：第三象限的点的坐标横、纵坐标都小于0，即x ＜ 0，y ＜0，则-x ＞ 0， y-1 ＜0，所以点B在第四象限。
小试牛刀
3、 已在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．
m＞2
知识点拨：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组 解得m＞2.
小试牛刀
4、设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．
(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？
(2)当ab>0时，点M位于第几象限？
(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？
解：(1)点 M 在第四象限；
(2)在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；
(3)在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上(a=0，b<0)．
合作探究---建立适当的直角坐标系
如图：正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.
A
B
C
D
合作探究---建立适当的直角坐标系
4
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y
x
（A）
B
C
D
解：如图，以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．
此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为：
A(0，0), B(4，0),
C(4，4), D(0，4).
O
合作探究---建立适当的直角坐标系
A
B
C
D
A(0，-4), B(4，-4),C(4，0), D(0，0).
y
x
O
思考：还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标吗？
A(-4，0), B(0，0),C(0，4), D(-4，4).
A(-4，-4), B(0，-4),C(0，0), D(-4，0).
A(-2，-2), B(2，-2),C(2，2), D(-2，2).
小结：建立的直角坐标系不同，同一图形的各个顶点的坐标也不同.但正方形的形状和性质不会改变.
小试牛刀
如图，长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(－2，－3)．请你写出另外三个顶点的坐标．
解：如图, 建立直角坐标系，
∵长方形的一个顶点的坐标为A(-2，-3)，
∴长方形的另外三个顶点的坐标分别为：
B(2，－3)，C(2，3)，D(－2，3)．
你还有别的做法吗？
合作探究---平面直角坐标系中的特殊点的坐标
X
y
思考1：平行于坐标轴直线上点的坐标有什么特点？
①平行于X轴直线上点的坐标特点： 纵坐标都相同
②平行于Y轴直线上点的坐标特点： 横坐标都相同
合作探究---平面直角坐标系中的特殊点的坐标
(3,2)
(3,-2)
-2
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4
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-4
y
1
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(-3,2)
(-3,-2)
0
思考2.点A与点B的位置有什么特点?点A与点B的坐标有什么关系?
A
B
C
D
点A与点B关于x轴对称
点A与点B的横坐标相同，纵坐标互为相反数。
思考3.点A与点C的位置有什么特点?
点A与点C的坐标有什么关系?
点A与点C关于y轴对称
点A与点B的纵坐标相同，横坐标互为相反数。
合作探究---平面直角坐标系中的特殊点的坐标
(3,2)
(3,-2)
-2
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y
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(-3,2)
(-3,-2)
0
思考4.点B与点C的位置有什么特点?点B与点C的坐标有什么关系?
A
B
C
D
点A与点B关于原点对称
点A与点B的横坐标、纵坐标都互为相反数。
关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数
关于y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数
关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
归纳总结：
小试牛刀
1.点（6，8）与点（-6，- 8）的关系是（ ）.
A 关于原点对称 B关于 x轴对称
C 关于 y轴对称 D不能构成对称关系
A
知识点拨：关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数。
2、若点A（a-1,-3）是点B(6,3b)关于y轴的对称点，求ab的值．
解：∵A与B关于y轴对称，
∴纵坐标相等，横坐标互为相反数
则：3b=-3，a-1+6=0.
∴a=-5，b=-1，故ab=5.
课堂小结
畅谈收获：本节课你有哪些收获？
课后作业
课本教材第69页习题7.1：1、2、3（前3题直接写在书上）
4、5、6题
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