人教版八年级数学下册16.1二次根式上课课件（22张PPT）

(共22张PPT)
16.1 二次根式
⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？
一个正数a的正的平方根叫做它的算术平方根.
回忆
⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？
一般地，若一个数的平方等于a，则
这个数就叫做a的平方根.
用　 (a≥0)表示正数a的算术平方根.
0的算术平方根是0
a的平方根是
求下列各数的平方根和算术平方根.

9 的平方根 ， 算术平方根 ；

0.64 的平方根 ，算术平方根 ；

0 的平方根 ，算术平方根 .

0.8

0
0

3
a（a≥0）的平方根 ，
a的算术平方根是 .
一个正数有两个平方根, 它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根。
一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号.
二次根式
被开方数为非负数.
含有二次根号；
二次根式


指出下列哪些是二次根式？
√
√
√
√
二次根式满足的两个条件是：
（1）有二次根号；
（2）被开方数是非负数.
二次根式的双重非负性:
双重非负性
≥0
被开方数a≥0



二次根式
探究:利用算术平方根的意义填空:
0
4
0.01

一般地，有
(a≥0)
性质1
x+3≥0
∴x≥-3
∴当x≥-3时， 在实数范围内有意义.
例1.当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义？
解：（1）由题意，得
（2）因为x为人何实数时都有
所以当x为一切实数时， 都有意义.
1.求下列二次根式中字母的取值范围：
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数大于等于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
跟进训练
方法构想
(a≥0)

（a可取任意实数）
2.当x取怎样的实数时，
有意义？
解：由题意得
∴
方法构想
一个式子中：
若含有几个二次根式，则要求所有被开方数大于等于0；
若含有分式，则要求分母的值不等于0；
若含有零指数或负指数次幂，则要求其底数不为0.
∴
X≥
X ≠-1

3.当x为怎样的实数时，下列各式有意义？
x≥3
x≤6

∴3≤x≤6
x≥1
x≤1

∴x=1
x为全体实数.
x为全体实数.
一般地，有
性质2
又如
再计算如下根式时
例2：
解：
例3 先化简再求值： ，其中 x=4.

当 x=4时， .
解：
∴当x=4时， .
练习
=8
=3
=12
= -6
1.计算：
=3
解：
方法构想：
例4：
如果几个非负数（a2 、|a|、 ）的和为0，
那么每一个非负数都是0.
解：
∴a的值为-1，b的值为-2.
中考链接：
.
3
解：由题意得：
a-2=0
b-3=0
c-4=0

a=2
∴ b=3
c=4

1、函数 中，自变量x的取值范围是

.

2、当x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？

（1）

（2）


（4）


x≥0且x≠1

归纳
(a≥0)
性质1
性质2
再见