1.2.1-单位圆中的三角函数线-导学案

第一章 §1.2.1单位圆中的三角函数线
学习目标：1. 三角函数线的作法
2. 掌握如何利用单位圆中的有向线段分别表示任意角的正弦、余弦，正切值，并会应用.
预习导航：任意角三角函数的定义，其中，设P（x,y)是α终边上任一点,线段0P的长度为 r 。
三角函数在各象限的函数值的符号？
3、猜想可以用何种几何元素表示任意角三角函数值？

探究问题（一） 三角函数的定义 :

思考1：什么是有向线段？正负方向是怎样规定的？



思考2：如图，设角α为第一象限角，其终边与单位圆的交点是P（x,y)，你能分别用一条有向线段表示角α的正弦值和余弦值吗？







5.思考:根据三角函数的定义,终边相同的角的同一三角函数值有和关系? 终边相同的角的同一三角函数值相等.即有公式一:
(其中)

6.三角函数线:设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点.













由四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有

我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。
我们把这三条与单位圆有关的有向线段,分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.
说明：（1）作三角函数图像；（2）解三角不等式；（3）比较三角函数值的大小。

探究问题（二） 正切线
思考1：如何用有向线段来表示α的正切呢？

思考：当角的终边与坐标轴重合时，正弦线、余弦线、正切线分别变成什么？








例2:在单位圆中作出符合条件的角的终边:





变式： 写出满足条件 ≤cosα＜ 的角α的集合.

课堂小结：1.这节课学到了什么
各小组表现如何































（Ⅰ）

（Ⅱ）





























（Ⅳ）

（Ⅲ）

例1 作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线．

（1）　 ；（3）　　 ．







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