2020春北师大版八下数学1.1等腰三角形学案(共4课时,无答案)

2020春北师大版八下数学1.1等腰三角形学案设计
第一节 等腰三角形（一）
【学习目标】
1、理解证明基础的几条公理的内容，用这些公理证明等腰三角形的性质定理；
2、熟悉证明的基本步骤和书写格式；
【学习方法】自主探究与合作交流相结合。
【学习重难点】
重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法。
难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。
学习准备
复习三角形全等的判定方法及全等三角形的性质。
1、两边及其________对应相等的两个三角形全等（SAS）；
2、两角及其________对应相等的两个三角形全等（ASA）；
3、________对应相等的两个三角形全等（SSS）；
4、________及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）；
5、全等三角形的对应边________,对应角________。周长 ，面积 。
自主学习
阅读教材：第1节《等腰三角形》，p2—3,思考下列问题：
什么叫做等腰三角形？等腰三角形的腰、底、顶角、底角？
什么叫做等边三角形？
等腰三角形有哪些性质？
交流展示
1、有__________的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做____，两腰的夹角叫做_____，腰与底边的夹角叫做________，____________________________的三角形叫做等边三角形。
2、已知：△ABC是等腰三角形，AB=AC
求证：∠B=∠C (提示：利用三角形全等证明。你能想到哪些方法？)
归纳点拨：
1、等腰三角形性质定理： （简称“等边对等角”）
推理格式：∵AB=AC，∴_________（等边对等角）
2、推论（三线合一）： ；
推理格式：
∵AB=AC,AD⊥BC, ②∵AB=AC, BD=DC, ③∵AB=AC,___平分____,
∴BD=DC,AD平分_____, ∴___⊥___,___平分_____, ∴______________,
训练反馈:
1、等腰三角形的顶角为50°，则它的底角为 _________ 。
2、等腰三角形的一个角为40°，则另两个角为 _ 。
3、等腰三角形的一个角为100°，则另两个角为 _ 。
4、等腰三角形的两边分别是7 cm和3 cm，则周长为 ____ 。
5、如图在△ABC中，AB = AC，AD⊥AC，∠BAC = 100°。求：∠1、∠B的度数。
6、如图，已知∠D =∠C，∠A =∠B，且AE = BF。求证：AD = BC。
7、如图，在△ABC中，D为AC上一点，并且AB = AD，DB = DC，若∠C = 29°求∠A。
小结反思
1、等腰三角形性质定理： （简称“等边对等角”）；
2、推论（三线合一）： ；
课后作业
课本p4-5习题1.1：1—6题
第一节 等腰三角形（二）
【学习目标】
经历“探索—发现—猜想—证明”过程，用三角形全等证明等腰三角形的一些线段相等。
借助等腰三角形的三线合一推论解决实际问题。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合。
【学习重难点】重点：证明等腰三角形的 一些线段相等。
难点：能够用综合法证明等腰三角形的有关性质和定理。
【学习过程】
自主学习
1、等腰三角形性质定理： （简称“等边对等角”）；
2、推论（三线合一）： ；
3、阅读教材：第1节《等腰三角形》p5---6,
思考下列问题：
（1）等腰三角形的两底角的角平分线有什么关系？两腰上的中线、高线呢？
（2）等边三角形的三个内角都_______，并且每个内角都等于___
交流展示
1、证明：等腰三角形的两底角的角平分线相等
已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线，求证：BD=CE
证明：∵AB=AC（ ）
∴________________（等边对等角）
又∵BD、CE是△ABC的角平分线,
∴∠DBC= ∠ABC,∠ECB=________,
∴∠DBC=∠ECB
∴在△BCE与△CBD中，
2、推理论证：等腰三角形两腰上的中线(高)相等；（画图、写出已知、求证、证明过程）
已知：如图，
求证：
证明：
3、已知：如图，在△ABC中，AB=AC=BC,求证：∠A=∠B=∠C
归纳点拨 ：
1、等腰三角形两腰上的中线（高线）、两底角的平分线 _____ 。
2、等边三角形的三个内角都_______，并且每个内角都等于____°。
训练反馈
1、如图，中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD = CE。求证：是等腰三角形。
如图，E是△ABC内的一点，AB = AC，连接AE、BE、CE，且BE = CE，延长AE，交BC边于点D。求证：AD⊥BC。
3、已知：如图，点D,E在三角形ABC的边BC上,AD=AE,AB=AC,求证：BD=CE
小结反思
1、等腰三角形两腰上的中线（高线）、两底角的平分线 _____ 。
2、等边三角形的三个内角都_______，并且每个内角都等于____°。
课后作业
课本p7：习题1.2 1—4题
第一节 等腰三角形（三）
【学习目标】
能够用综合法证明等腰三角形的判定定理。
运用等腰三角形的判定定理解决一些实际问题。
了解反证法及其证明过程。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合。
【学习重难点】重点：等腰三角形的判定定理。
难点：灵活运用等腰三角形的判定定理和性质解决实际问题。
【学习过程】
模块一 预习反馈
一、学习准备
1、等腰三角形性质定理： （简称“等边对等角”）；
2、推论（三线合一）： ；
3、证明三角形全等的方法：SAS、_______、_______、_______.
二、自主学习
4、阅读教材：第1节《等腰三角形》p8-9,思考下列问题：
（1）、如何判定一个三角形是等腰三角形？
（2）、什么是反证法？反证法证明问题的一般步骤是什么？
三、交流展示
1、已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C,求证：AB=AC （提示：构造两个全等三角形证明）
四、归纳点拨：
1、有两个角相等的三角形是______三角形。（简称“等角对等边”）
推理格式：∵∠B=∠C,∴___________(等角对等边)
2、反证法证明问题的一般步骤：
从结论的 _ 出发，先假设命题的结论 __ ，然后推出与定义、公理、已证定理或已知条件相 __ 的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为 ____ 。
例：用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。
五、训练反馈
1、.如左下图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AC，则∠C=（ ）°;
CE∶EA=__________.

2、如右上图，已知AD是△ABC的外角平分线，且AD∥BC，则∠1__________∠B，
∠2__________∠C，△ABC是__________三角形.
3、如左下图，在△ABC中，AB=AC，∠C=2∠A，BD是∠ABC的平分线，则图中共有等腰三角形
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4、如右上图，已知△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，又DE∥BC，交AC于E，若DE=4 cm，AE=5 cm，则AC等于
A.5 cm B.4 cm C.9 cm D.1 cm
5、已知，如下图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，AE=6，求四边形AFDE的周长.

6、如图，一艘船从A处出发，以18节的速度向正北航行，经过10时到达B处。分别从A、B望灯塔C，测得∠NAC=42°，∠NBC=84°。求 B处到灯塔C 的距离。
7、用反证法证明：一个三角形中不能有两个直角。
六、 小结反思
1、等腰三角形的判定定理： （简称“等角对等边”）；
2、反证法： __________
七、课后作业
课本p9—10 习题1.3 1---4题
第一节 等腰三角形（四）
【学习目标】
1、能够用综合法证明等边三角形的判定定理，进一步学习证明的基本步骤和书写格式。
2、运用等边三角形的性质和判定定理证明直角三角形的有关性质。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合。
【学习重难点】重点：等边三角形的判定定理和直角三角形的有关性质。
难点：运用等边三角形的判定定理和直角三角形的有关性质解决实际问题。
【学习过程】
一、自主学习
阅读教材：第1节《等腰三角形》p10—12思考下列问题：
一个三角形满足什么条件时是等边三角形？
一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形?
有一个锐角等于30(的直角三角形的边有什么关系？
二、交流展示
1、已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C。 求证：△ABC是等边三角形。
证明：∵∠A=∠B，∠B=∠C
∴AC=____,AB=______,
∴
2、一个等腰三角形满足什么条件便称为等边三角形？
3、已知：如图△ABC是直角三角形，∠BAC=30°，求证：BC=AB
证明：延长BC到D，使CD=BC,再连接AD ∴在△ABC和△ADC中，
∵△ABC是直角三角形，
∴∠1=_____°
又∠1+∠2=180°，所以∠2=_____
三、归纳点拨：
1、等边三角形的判定
三条边都_______的三角形是等边三角形 。
三个_____都相等的三角形是等边三角形 。
有一个角等于_____的等腰三角形是等边三角形。
2、等边三角形是特殊的________三角形，它具有等腰三角形的一切性质，除此之外，它还具有每个内角都是_____的特殊性质。
3、在直角三角形中，如果一个锐角等于30(，那么它所对的直角边等于斜边的________。
四、训练反馈
1、填空：（1）如图1，BC = AC，若 ，则△ABC是等边三角形。
（2）如图2，AB = AC，AD⊥BC，BD = 4，若AB = ，则△ABC是等边三角形。
（3）如图3，在Rt中，∠B = 30°，AC = 6cm，则AB = ；若AB = 7，则AC = 。
图1 图2 图3
2、已知：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E。
求证：△ADE 是等边三角形。
证明：∵DE∥BC
∴
3、如图，在Rt中，∠B = 30°，BD = AD，BD = 12，求DC的长。
4、已知：中，，，，AB = 40，求DB的长。
5、如右图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD。
五、 小结反思
一、本课知识：
1、三条边都_______的三角形是等边三角形 。
2、三个_____都相等的三角形是等边三角形 。
3、有一个角等于_____°的等腰三角形是等边三角形。
4、在直角三角形中，如果一个锐角等于30(，那么它所对的直角边等于斜边的________。
六、课后作业
课本P12—13 习题1.4 1---4题