2020春北师大版八数学下册 2.5一元一次不等式与一次函数学案设计（共2课时 无答案）

2020春北师大版八下数学2.5一元一次不等式与一次函数学案设计
2．5一元一次不等式与一次函数（1）
学习目标：
1. 理解一次函数图像与一元一次不等式的关系；
2．能够用图像法解一元一次不等式。
重点和难点：
了解一元一次不等式与一次函数之间的关系，利用方程、不等式、函数思想解决实际问题。
学习过程：
旧知回顾:小明准备用50元钱买甲乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料
每瓶4元，则小明最多能买多少瓶甲饮料？
阅读教材50页，学习“例3”后，完成下列内容:
完成教材“想一想”上面的问题：
（1）x取 时， （2）x取 时，
（3）x取 时， （4）x取 时，
2.已知一次函数，当x取何值时，？可以直接把代入中，得 ，解得 ；也可以画一次函数的图像，从图像看出：一次函数的图像与x轴的交点坐标为 ，也就是说当 时，。
3.同理，方程可以看作当函数 的值为 时，所对应的 的值。
思考：探究1中的（2）（3）如何用一次函数知识解决？和同伴交流。
归纳：因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为或的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数 的函数值 或 时，求 的取值范围。
4.完成教材“做一做”：
设哥哥跑的时间为t秒，则哥哥跑的总路程 ，弟弟跑的总路程 。
（1）当t 时，弟弟跑在哥哥前面，即 ；
（2）当t 时，哥哥跑在弟弟前面，即 ；
（3）当时， ，当时， ，即 先跑过20米；
当时， ，当时， ，即 先跑过100米.
三、合作探究学习
1.探究1：（1）已知一次函数y＝kx＋b的图像，如图所示，
当x＜0时，y的取值范围是（ ）
A．y＞0 B．y＜0 C．－2＜y＜0 D．y＜－2
（2）直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x＋c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＋b＜k2x＋c的解集为 。
2.探究2：作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：
（1）x取何值时，2x－4＞0？
（2）x取何值时，－2x+8＞0?
（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？
（4）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出。
四、当堂检测：
1．已知y1＝x－5，y2＝2x＋1．当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＞5 B．x＜ C．x＜－6 D．x＞－6
2．已知函数y=（m+2）x－3，要使函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m≥－2 B．m>－2 C．m≤－2 D．m<－2
3．直线y=kx+b与两坐标轴的交点如图所示，当y<0时，x的取值范围是（ ）
A．x>2 B．x<2
C．x>－1 D．x<－1
4．已知关于x的不等式ax＋1＞0（a≠0）的解集是x＜1，则直线
y＝ax＋1与x轴的交点是（ ）
A．（0，1） B．（－1，0） C．（0，－1） D．（1，0）
5．如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知
行李的重量只要不超过________千克，就可以免费托运。
6．如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得
不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________。
7．在同一坐标系中画出一次函数y1＝－x＋1与y2＝2x－2的图象，并根据图象回答下列问题：（1）写出直线y1＝－x＋1与y2＝2x－2的交点P的坐标．
（2）直接写出：当x取何值时y1＞y2；y1＜y2
五、课时小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？
六、课后作业：习题2.6 1、2
2．5一元一次不等式与一次函数（2）
学习目标：
1. 进一步理解一元一次不等式与一次函数的内在联系。
2．会利用函数、不等式、方程解决实际问题。
重点和难点：
理解一元一次不等式与一次函数之间的关系；利用方程、不等式、函数思想解决实际问题。
学习过程：
一、阅读教材51-52页“做一做”，完成下列内容:
1.“做一做”中，设通话时间为x分，甲种业务收费元，乙种业务收费元，
则= , = .
2.当 时，选择甲种业务对顾客更合算；当 时，选择乙种业务对顾客更合算；当 时，选择甲乙两种业务对顾客一样合算。
3.通过解 或画两个 的图像，可求得当x为何值时，选择哪种业务对顾客更合算。
二、阅读并学习教材52页“例”，完成下列仿例:
成都大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰
富广大师生的业余文化生活，影剧院制订了两种优惠方案，方案1:购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的九折付款，某校有4名老师和若干名（不少于4人）学生听音乐会。
设学生人数为x人，付款总金额为y元，分别列出两种优惠方案中y与x的函数关
系式；
请计算并确定出最节省费用的购票方案。
归纳：一次函数刻画了问题中两个 之间存在的一种相互依赖关系，而一元一次不等式则描述了问题中这两个 满足某些特定条件时的状态。因此，可以从一次函数的角度解决 的问题，也可以利用一元一次不等式解决 的相关问题。
三、合作探究学习
1.探究1：某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。
甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%。那么甲商场的收费y1（元）与所买的电脑台数x之间的关系是 。
乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。那么乙商场的收费y2（元）与所买的电脑台数x之间的关系是 。
（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？
（3）什么情况下两家商场的收费相同？
2.探究2：红枫湖门票是每位45元，20人以上（包含20人）的团体票七五折优惠，现在有18位游客买20人的团体票
（1）比买普通票总共便宜多少钱？
（2）不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？
四、当堂检测：
1．已知关于x的不等式(1－a)x＞2的解集为x＜，则a的取值应为（ ）
A.a＞0 B.a＞1 C.a＜0 D.a＜1
2．若方程组的解是正数，那么（ ）
A.a＞3 B.a≥6 C.－3＜a＜6 D.－5＜a＜3
3．已知不等式4k－3x＜－2，k取何值时，x不为负数（ ）
A.k＞－ B.k＜－ C.k≥－ D.k≤－
4．一次函数y=－3x+12与x轴的交点坐标是________，当函数值大于0时，x的取值
范围是________，当函数值小于0时，x的取值范围是________.
5．一次函数y1=－x+3与y2=－3x+12的图像的交点坐标是________，当x________时，
y1>y2,当x________时，y16. 某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．
(1)什么情况下选择甲公司比较合算？(2)什么情况下选择乙公司比较合算？
(3)什么情况下两公司的收费相同？
五、课时小结：本节课我们进一步巩固了不等式在现实生活中的应用，通过这节课的学习，我们学到了不少知识，真正体会到了学有所用.
六、课后作业：习题2.7