2020春北师大版八下数学1.3线段的垂直平分线学案(共2课时,无答案)

2020春北师大版八下数学1.3线段的垂直平分线学案设计
课题：§1.3线段的垂直平分线 (1)
学习目标：1.证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理．(重难点）
2.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力,丰富对几何图形的认识.
3.通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.
学习重点：线段垂直平分线的性质定理及其判定定理 2、应用线段垂直平分线的性质定理及其判定定理题解决简单的实际问题。
一、自主预习，认真准备
1．CD是线段AB的垂直平分线，E为垂足，点P是直线CD上的任意一点，则 = = , ⊥ ，∠ =∠ 。
2．线段垂直平分线上的点到 ; 到一条线段的两个端点 相等的点，在这条线段的 上。
3．已知，如图，EF是线段AB的垂直平分线，M是EF上的一点，若MA=6,则MB= ,若∠AMF=200，则∠BMF= 。
4．在△ABC中，∠A=400, ∠C=660，DE是线段AB的垂直平分线，垂足是D,DE交AC于E，则∠EBC的度数是 。
二、自主探究，合作交流
活动一:你能证明“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”这个结论吗？
已知：如右图，直线MN⊥AB,垂足是C，且AC=BC,P是MN上的任意一点。
求证：PA=PB
归纳： 。
这个命题的条件是： ，结论是：
它的逆命题是 。
活动二:上面的逆命题是真命题吗？你能证明它吗？
已知：如图 1-18，在 △ABC 中，AB = AC，O 是 △ABC 内一点，且 OB = OC.
求证：直线 AO 垂直平分线段BC。．
归纳： 。
三、当堂训练，检测固学
1．如图所示，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点E，若AE=2，则B、E两点间的距离是（ ）A 4 B 2 C D



（第1题） （第2题） （第3题）
2．MN是线段AB的垂直平分线，垂足是D, 点P是MN上的一点，若AB=10cm,
则BD= cm，若PA=10cm,则PB= cm,PD= cm.
3．如图，Rt△ABC中，∠B=900 ，AB=3cm,AC=5cm,将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE,则△ABE的周长是_______cm.
4．如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓
库的距离相等,码头应建造在什么位置？
5．如图所示：已知在Rt△ABC中，∠C=900，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E，若∠A=300，DE=2，求∠DBC的度数和CD的长。

学教后记：
课题：1.3《线段的垂直平分线》（第2课时）导学案
学习目标：
1、能够证明三角形三边垂直平分线交于一点。
2、能够利用尺规作已知线段的垂直平分线和已知底边及底边上的高作出等腰三角形。
3、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展自己的推理证明意识和能力。
学习重点：能够证明三角形三边垂直平分线交于一点；能够利用尺规作已知底边及底边上的高作出等腰三角形。
学习难点：证明三线共点是难点。
学法指导：
1、先利用10分钟阅读并思考P24—P26教材内容，先通过折纸的办法发现三角形三边垂直平分线交于一点这一结论，然后能理解这一结论的证明；思考课本24页议一议。
2、将存在疑问的地方标出来，准备课堂上质疑。
3、A、B层同学掌握导案所有内容，并完成探究案；C层同学能基本掌握学习目标，合作完成探究案。
一、自主探究：
1、剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线?你发现了什么？
2、用尺规作出下列三角形三边的垂直平分线，你发现什么结论？
3、在锐角三角形ABC中，∠BAC=50°，AC、BC的垂直平分线交于点O，则∠1__∠2，∠3____∠4，∠5____∠6，∠2+∠3=______°，
∠1+∠4=______°，∠5+∠6=______°，
∠BOC=___ _°
二、合作探究
探究点一：三角形三条边的垂直平分线交于一点 ，并且这一点到三个顶点的距离相等.
1、证明：三角形三条边的垂直平分线交于一点 ，并且这一点到三个顶点的距离相等.
已知：
求证：
证明：
探究点二：已知三角形的一边及这边上的高做三角形
1、（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?
（2）已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?
2、已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形．
已知：线段a、h
求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h
作法：
探究点三：用尺规作线段的垂直平分线
已知：线段
求作：线段AB的垂直平分线.
作法：
探究点三：应用
1、如图，有A、B、C三个工厂，现要建一个供水站，
使它到这三个工厂的距离相等，求供水站的位置
（要求尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法）
2、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，已知△BCE的周长为8，AC－BC=2，求AB与BC的长
3、已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=900, ∠BAC=600,DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，且AF=CE，试探究图中相等的线段。
三、随堂练习
1、如图， D为BC边上一点，且BC=BD+AD，则AD__________DC，点D在__________的垂直平分线上。

2、如图，在△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，则∠B______∠1，∠C_____∠2；若∠BAC=126°，则∠EAG=__________度。
3、课本26页问题解决第3题（在书上画图完成）
谈谈自己的收获：