12.3 角平分线的性质
一、单选题
1.如图,在△ABC中,∠B=90°,点O是∠CAB、∠ACB平分线的交点,且BC=4cm,AC=5cm,则点O到边AB的距离为( )
A.3cm B.2cm C.1cm D.4cm
2.如图,已知AC平分∠DAB,CE⊥AB于E,AB=AD+2BE,则下列结论:①AB+AD=2AE;②∠DAB+∠DCB=180°;③CD=CB;④S△ACE﹣2S△BCE=S△ADC;其中正确结论的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA、PB⊥OB,垂足分别为A、B,下列结论成立的是( )
①PA=PB;②PO平分∠APB;③OA=OB;④AB垂直平分OP
A.①③ B.①②③ C.②③ D.①②③④
4.如图所示,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足为A,B,连接AB,下列结论中不一定成立的是( )
A.PA=PB B.PO平分∠APB C.OA=OB D.AB平分OP
5.如图,在中,,是的角平分线,若,,则的面积是( )
A.1.5 B.2.5 C.2 D.3
6.如图,、分别是的外角、的平分线,,,垂足分别为、,那么与的大小关系是( ).
A. B. C. D.无法确定
7.如图,△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P,若点P到AC的距离为3,则点P到AB的距离为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.如图,在△ABC,∠C=90°,按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E、F;②分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D,若CD=6, AB=15则△ABD的面积为 ( )
A.45 B.30 C.15 D.60
9.如图,∠AOB=30°,OP 平分∠AOB,PC∥OB,PD⊥OB,如 果 PC=6,那么 PD 等于( )
A.4 B.3 C.2 D.1
10.如图,已知点到、、的距离相等,则下列说法:①点在的平分线上;②点在的平分线上;③点在的平分线上;④点是、、的平分线的交点;其中正确的是( )
A.①②③ B.①②③④ C.②③ D.④
11.若 是 的角平分线,则是( )
A.直线 B.射线 C.线段 D.以上都不对
12.如图,在中,∠C=90° ,∠A的平分线交BC于D,BC=12cm,CD:BD=1:2,则点D到斜边AB的距离为( ).
A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm
二、填空题
13.如图所示,△ABC中,AD是的角平分线且AD把△ABC分成面积为3:7的两部分(AC
14.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,CD=5 cm,那么D点到直线AB的距离是____cm.
15.如图,在 中, 的角平分线 与边 交于点 , 于点 ,,,,则 的长为______.
16.如图,在中,为角平分线,于,于,,,的面积为,则的长为________.
17.如图,已知的周长是,和分别平分和,于点,且,则的面积是等于______________.
18.如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,∠CMD=35°,∠MAB的度数是________.
19.如图,AB∥CD,O为∠BAC,∠ACD平分线的交点,OE⊥AC交AC于E,AB与CD之间的距离等于4.8,OA=3,OC=4,求线段AC为(_______)
20.如图,三条公路两两相交,现计划修建一个油库,如果要求油库到这三条公路的距离都相等,则油库的位置有_____个.
三、解答题
21.如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC交AC的延长线于F.
(1)求证:BE=CF;
(2)如果AB=7,AC=5,求AE,BE的长.
22.如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB、DF⊥AC,垂足分别为E、F,且BE=CF.求证:BD=CD.
23.已知:如图,,、分别平分、,、交于点.求证:.
24.如图,、分别是的外角平分线且相交于点.求证:点在的平分线上.
25.已知:E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA ,ED⊥OB ,垂足分别为C、D.
求证:∠ECD=∠EDC
26.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BD=FD.那么BE与FC相等吗,并说明理由.
参考答案
1.C
2.C
3.B
4.D
5.C
6.B
7.C
8.A
9.B
10.B
11.C
12.B
13..
14.5
15.
16.cm.
17.
18.35°.
19.5
20.4
21.(1)略;(2)AE=6,BE=1.
22.略
23.略
24.略
25.略
26.相等,理由略.
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