人教版数学八年级上册：4.2.1《平方差公式》教学设计

题目 平方差公式 学科 数学 年级 八年级
教学目标 敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难勇气和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。
教学重难点关键 重点：体会平方差公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。难点：准确判别要计算的式子是哪两个数的和与差的乘积，会用平方差公式进行运算。
教学设计方法、思路 采用“问题情境—探究交流—得出结论—强化训练”的模式展开教学。充分利用动手实践的机会，尽可能增加教学过程的趣味性，强调学生的动手操作和主动参与，通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促进自主探究。
教学过程 设计意图 时间安排
（一）、创设情境 上一节课，我们用多项式与多项式相乘的法则验证了平方差公式.那么，我们能通过拼图的方法给出平方差公式的一个解释吗？ （二）探求新知 1、同学们，请把自己准备好的正方形纸板拿出来，设它的边长为a，用手中的剪刀从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形(如图1所示).现在我们就有了一个新的图形(阴影部分)，你能表示出阴影部分的面积吗？ 图1你能用阴影部分的图形拼成一个长方形吗？同学们可在小组内交流讨论. 3、比较上面两个图形中阴影部分的面积，你发现了什么？ 我们又通过拼图的方法直观地给出平方差公式的一个几何解释：（三）拓展应用 1、计算下列各组算式，并观察它们的特点： 2、从以上的过程中，你发现了什么规律？ 3、请你用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？ 4、这里的字母a必须是一个自然数，那么这一规律在实施范围内还成立吗？ 例1：用平方差公式计算： (1)103×97 (2)118×122 例2：计算：（1） （2） （3） （四）反思提升：本节课你学到了什么知识？有什么认识？ （五）课后作业： 经过小组交流，组组交流得出如下拼图方案：把剩下的图形(即上图阴影部分)先剪成两个长方形(沿上图虚线剪开)，上面的大长方形宽是(a－b),长是a;下面的小长方形长是(a－b),宽是b.由于大长方形的宽和小长方形的长都是(a－b),我们可以将这两条边重合，这样就拼成了一个如图2的图形，它的长和宽分别为(a+b),(a－b),面积为(a+b)(a－b)。 图2 经过大家的思考，最后得到答案：设这个自然数为a,与它相邻的两个自然数为a－1，a+1，则有(a+1)(a－1)=a2－1。 （由学生到黑板上板演，体会在解题过程中所蕴含的转化的数学思想，提升学生应用所学知识解决问题的能力。） 上面三个小题，是整式的混合运算；其中（1）、（2）两个小题，平方差公式的应用，能使运算简便；第（3）小题，要先算乘法，同时减号后面的积，算出来一定先放在括号里，然后再去括号。 教师重点关注：不同层次的学生对本节课的认识程度；学生在谈感受是对不同方面的总结与反思。 2分钟 18分钟 4分钟 12分钟 4分钟
教学反思
一、反思教学内容 授课过程中，应注重让学生总结公式的等号两边的特点，让学生用语言表达公式的内容，让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节。
二、反思教学过程 从几何、代数两个角度探究得出平方差公式，并把握平方差公式的特点，
三、反思教学效果 在把握平方差公式特点的基础上，依据平方差公式做好平方差公式的相关问题。
四、教学改进措施 通过逐层深入的练习，巩固平方差公式的应用。为它的实际应用和提高应用做好充分的准备。








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