2020春北师大版七年级数学下册 第二章 相交线与平行线回顾与思考复习学案（无答案）

2020春北师大版七年级数学下第二章相交线与平行线回顾与思考
全章知识回顾
1、概念：相交线、平行线、对顶角、余角、补角、邻补角、垂直、同旁内角、同位角、内错角、平行线。
2、公理：平行公理、垂直公理
3、性质：
（1）对顶角的性质 ；
（2）互余两角的性质 ；
互补两角的性质 ；
（3）平行线性质：两直线平行，可得出 ；
；
4、平行线的判定： 或 或
都可以判定两直线平行。
垂线段定理
点到直线的距离：
7、辨认图形的方法
（1）看“F”型找同位角；
（2）看“Z”字型找内错角；
（3）看“U”型找同旁内角；
8、学好本章内容的要求
（1）会表达：能正确叙述概念的内容；
（2）会识图：能在复杂的图形中识别出概念所反映的部分图形；
（3）会翻译：能结合图形吧概念的定义翻译成符号语言；
（4）会画图：能画出概念所反映的几何图形及变式图形，会在图形上标注字母和符号；
（5）会运用：能应用概念进行判断、推理和计算。
例1 已知，如图AB∥CD，直线EF分别截AB，CD于M、N，MG、NH分别是的平分线。试说明MG∥NH。
已知，如图
例3 已知，如图AB∥EF，,试判断BC和DE的位置关系，并说明理由。
变式训练：
1、下列说法错误的是（ ）
A、是同位角 B、是同位角
C、是同旁内角 D、是内错角
2、已知：如图，AD∥BC，，求证：AB∥DC。
证明：∵AD∥BC(已知)
∴ （ ）
又∵（已知）
∴（ ）
∴
∴AB∥DC（ ）
几何书写训练
1、已知：如图，AB∥CD,直线EF分别截AB、CD于M、N,MG、NH分别是的平分线。求证：MG∥NH。
证明：∵AB∥CD（已知）
∴ = （ ）
∵MG平分（已知）
∴ = = （ ）
∵NH平分（已知）
∴ = = （ ）
∴ = （ ）
∴ = （ ）
2、已知：如图，
证明：∵AF与DB相交（已知）
∴ = （ ）
∵（已知）
∴ = （ ）
∴ = （ ）
∴ =（ ）
∵（已知）
∴ = （ ）
∴ = （ ）
∴ = （ ）
3、已知：如图，AB∥EF，.求证：BC∥DE
证明：连接BE，交CD于点O
∵AB∥EF（已知）
∴ = （ ）
∵（已知）
∴ — = — （ ）
∴ = （ ）
∴ ∥ （ ）
4、已知：如图，CD⊥AB，垂足为D，点F是BC上任意一点，EF⊥AB，垂足为E，且，，求的度数。
解：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）
∴ ∥ （ ）
∴ = （ ）
∵（已知）
∴ = （ ）
∴ ∥ （ ）
∴ = （ ）
∵（已知）
∴ （ ）
5、如图，已知。
推理过程：∵（ ）
（已知）
∴（等量代换）
∴ ∥ （ ）
∴（ ）
又∵（ ）
∴（ ）
∴（ ）
6、已知AB∥CD，EG平分，FH平分,试说明EG∥FH。
推理过程：∵AB∥CD（已知）
∴= （ ）
∵EG平分，FH平分（ ）
∴ ， （ ）
∴（ ）
∴EG∥FH（ ）
7、如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，，试说明BE∥CF。
推理过程：∵AB⊥BC，BC⊥CD（ ）
∴( )
∴
又∵（ ）
∴（ ）
∴BE∥ （ ）
8、如图，BE∥CD，，试说明
推理过程：
∵BE∥CD（ ）
∴ （ ）
∵（已知）
∴ （ ）
∴BC∥ （ ）
∴（ ）
9、如图，DE⊥AO于E，BO⊥AO，FC⊥AB于C，，试说明OD⊥AB。
推理过程： ∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知）
∴DE∥ （ ）
∴ （ ）
∵（ ）
∴ （ ）
∴CF∥ （ ）
∴ （ ）
∵FC⊥AB（已知）
∴ （ ）
∴ （ ）
∴OD⊥AB（ ）
10、如图，BE平分，DE平分，DG平分,且，试说明BE∥DG.
推理过程：∵BE平分，DE平分（ ）
∴ ， （ ）
∵（已知）
∴ =180°
∴ ∥ （ ）
∴ （ ）
∵DG平分（已知）
∴ （ ）
∴（ ）
∴BE∥DG（ ）