2020春北师大版年级下册数学 3.2 用关系式表示的变量间关系同步练习（含答案）

《3.2 用关系式表示的变量间关系》同步练习1
一、填空题:
1.我国政府为解决老百姓看病难的问题, 决定下调药品价格, 某种药品在2017年涨价30%后,2019 年降低70% 至a 元, 则这种药品在2017 年涨价前的价格为______元.
2.如图,△ABC的底边BC的长是10cm,当顶点A在BC的垂线PD上由点D向上移动时,三角形的面积起了变化.
 (1)在这个变化的过程中,自变量是_________,因变量是_____.
 (2)如果AD为x(cm),面积为y(cm2),可表示为y=______.
 (3)当AD=BC时,△ABC的面积为_________.
3.如图,圆柱的底面半径为2cm,当圆柱的高由小到大变化时, 圆柱的体积也发生了变化.
 (1)在这个变化过程中,自变量是_______,因变量是________.
 (2)如果圆柱的高为x(cm),圆柱的体积V(cm3)与x的关系式为_____.
 (3)当圆柱的高由2cm变化到4cm时,圆柱的体积由_______cm3变化到 _______cm3.
 (4)当圆柱的高每增加1cm时,它的体积增加________cm3.
4.烧一壶水,假设冷水的水温为20℃,烧水时每分钟可使水温提高8℃, 烧了x分钟后水壶的水温为y℃,当水开时就不再烧了.
 (1)y与x的关系式为________,其中自变量是________,它应在________变化.
 (2)x=1时,y=________,x=5时,y=________.
 (3)x=________时,y=48,x=______时,y=80.
二、选择题:
5.如图,△ABC的底边边长BC=a,当顶点A沿BC边上的高AD向D点移动到E点,使DE=AE时,△ABC的面积将变为原来的( )
 A. B. C. D.
6.如图,△ABC的面积是2cm2,直线l∥BC,顶点A在l上,当顶点C沿BC 所在直线向点B运动(不超过点B)时,要保持△ABC的面积不变,则顶点A应( )
 A.向直线l的上方运动; B.向直线l的下方运动;
 C.在直线l上运动; D.以上三种情形都可能发生.
7.当一个圆锥的底面半径为原来的2倍,高变为原来的时,它的体积变为原来的( )
 A. B. C. D.
8.根据图所示的程序计算y值,若输入的x的值为时,则输出的结果为( )
 A. B. C. D.
9.如图,△ABC中,过顶点A的直线与边BC相交于点D,当顶点A沿直线AD 向点D运动,且越过点D后逐渐远离点D,在这一运动过程中,△ABC的面积的变化情况是( )
 A.由大变小 B.由小变大
 C.先由大变小,后又由小变大 D.先由小变大,后又由大变小
三、解答题:
10.一个梯形,它的下底比上底长2cm,它的高为3cm,设它的上底长为xcm, 它的面积为ycm2.
 (1)写出y与x之间的关系式,并指出哪个变量是自变量,哪个变量是因变量.
 (2)当x由5变7时,y如何变化?
 (3)用表格表示当x从3变到10时(每次增加1),y的相应值.
 (4)当x每增加1时,y如何变化?说明你的理由.
 (5)这个梯形的面积能等于9cm2吗?能等于2cm2吗?为什么?
11.南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售,若有飞机、火车、 汽车三种运输方式,现只选择其中一种,这三种运输方式的主要参考数据如下表所示:
运输工具
途中速度(km/h)
途中费用(元/km)
装卸费用(元)
装卸时间
飞机
200
16
1000
2
火车
100
4
2000
4
汽车
50
8
1000
2
 若这批水果在运输(包括装卸)过程中的损耗为200元/h,记A、B两市间的距离为xkm.
 (1)如果用W1、W2、W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗），求W1、W2、W3与x间的关系式;
 (2)当x=250时,应采用哪种运输方式,才使运输时的总支出费用最小?
12.用一根长是20cm的细绳围成一个长方形(如图), 这个长方形的一边的长为xcm,它的面积为ycm2.
 (1)写出y与x之间的关系式,在这个关系式中,哪个是自变量?它的取值应在什么范围内?
 (2)用表格表示当x从1变到9时(每次增加1),y的相应值;
 (3)从上面的表格中,你能看出什么规律?
 (4)猜想一下,怎样围法,得到的长方形的面积最大?最大是多少?
 (5)估计一下,当围成的长方形的面积是22cm2时,x的值应介于哪两个相邻整数之间?
参考答案
1. a
2.(1)△ABC底边BC边上的高AD的长,△ABC的面积 (2)5x (3)y=50(cm3)
3.(1)圆柱的高,圆柱的体积 (2)V=4x (3)8,16 (4)4
4.(1)y=20+8x,x,0到10之间(包括0和10) (2)28,60 (3)3.5,7.5
5.B 6.A 7.C 8.C 9.C
10.(1)y==3x+3 其中x是自变量,y是因变量
 (2)当x由5变到7时,y由18变到24
 (3)
x
3
4
5
6
7
8
9
10
y
12
15
18
21
24
27
30
33
 (4)x每增加1时,y增加3,这是因为:
 当x变为x+1时,y由3x+3变为3(x+1)+3=(3x+3)+3
 (5)y=9时,3x+3=9得x=2,所以这个梯形的面积能等于9cm2;y=2时,3x+2=2,得x=-,这不符合实际情况,所以,这个梯形的面积不能等于2cm2.
11.(1)W1=16x+1000+200(+2)=17x+1400
 W2=4x+2000+200(+4)=6x+2800
 W3=8x+1000+200(+2)=12x+1400
 (2)当x=250时,W1=17×250+1400=5650(元)
 W2=6×250+2800=4300(元)
 W3=12×250+1400=4400(元),因为W1>W2>W3,所以应采用火车运输, 才能使运输时的总支出费用最小.
12.(1)y=·x=(10-x)·x,x是自变量,它的值应在0到10之间(不包括0和10)
 (2)
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
9
16
21
24
25
24
21
16
9
 (3)可以看出:①当x逐渐增大时,y的值先由小变大,后又由大变小;②y的值在由小变大的过程中,变大的速度越来越慢,反过来y的值在由大变小的过程中,变小的速度越来越快;③当x取距5等距离的两数时,得到的两个y值相等.
 (4)从表中可以发现x=5时,y取到最大的值25.
根据表格:当x=22时,x应介于3和4之间或者6与7之间.
《3.2 用关系式表示的变量间关系》同步练习2
【自主操练】
　一、填空题
　　1．一克黄金96元，买 克黄金的总价 元的变量关系式为__________．
　　2．正方形边长是3倍，若边长增加 ，则面积增加 ，其中自变量是_________，因变量________，关系式为_________．
　　3．某地地面气温为12℃，每升高1km，气温下降6℃，则 （km）的高度处的气温为 ℃，关系式为_________；________km的高度处气温为0℃．
　　二、选择题
　　4．如图，直角三角形ABC中，点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法错误的是（?? ）
　　A．三角形面积随之增大 B． 的度数随之增大
　　C．BC边上的高随之增大 D．边AB的长度随之增大
　　
【每课一测】
　　1．写出下列变量之间的关系式
　　（1）教工宿舍将原来的钢窗换成塑钢窗，每个窗口需材料费680元，工时费90元，求总费用M与窗口数n之间的关系式；
　　（2）如果100cm 的钢的质量是7.8g，求一个正方体的钢块的质量 （g）与这个正方体的边长 （cm）之间的关系式；
　　（3）一只重10千克的仔猪，按平均每天增重0.7千克计算，求这头猪的体重P（千克）与其饲养天数n之间的关系式；
　　（4）等腰三角形顶角的度数是y，底角的度数是x，写出x与y之间的关系式．
　　2．圆柱的底面圆的半径为10cm，当圆柱的高变化时圆柱的体积也随之变化．
　　（1）在这个变化过程中自变量是什么？因变量是什么？
　　（2）设圆柱的体积为V，圆柱的高为h，则V与h的关系式是什么？
　　（3）当h每增加2，V如何变化？
3．一根弹簧的原长是12cm，它能挂的重量不能超过15kg，并且每挂重1kg就伸长 厘米，写出挂重后的弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的关系式；并说出x和y的最大取值．
　　4．点燃的蜡烛每分钟燃烧的长度一定，长为21cm的蜡烛，点燃10分钟，变短3.6cm，设点燃x分钟后，蜡烛还剩y cm，求y与x之间的关系式；此蜡烛几分钟燃烧完？
　　5．如图，梯形的上底是 ，下底的长为10，高是6
　　（1）梯形的面积 与上底长 之间的关系式是什么？
　　（2）用表格表示当 从1变到9时（每次增加1） 的值．
　　（3）当 每增加1， 如何变化？
　　（4）当 时， 等什么？此时表示什么？
　　
参考答案：
【自主操练】
1．
　　2．边长增加量，面积增加量，
　　3． ，2km
　　4．C
【每课一测】
　1．（1） （2） （3） （4）
2．（1）自变量为圆柱的高h，因变量为圆柱的体积V （2） （3）V增加200
　　3． ； 的最大取值是15， 的最大取值是19.5．
　　4． ，约58分钟燃烧完．
　　5．（1）
　　（2）
上底
1
2
3
4
5
6
7
8
9
梯形面积
33
36
39
42
45
48
51
54
57
　　（3） 每增加1， 就增加3；
　　（4） 时， ，表示三角形的面积
　　 时， ，表示长为10，宽为6的长方形的面积．
《3.2 用关系式表示的变量间关系》同步练习3
1.一长为5 m，宽为2 m的长方形木板，现要在长边上截去长为x m的一部分（如图），则剩余木板的面积y（m2）与x（m）的关系式为（0≤x≤5）【　 】
A.y＝2x B.y＝5x
C.y＝10－2x D.y＝10－x
2.变量x与y之间的关系式是y=x2-3，当自变量x=2时，因变量y的值是【　 】
A.－2　　　　B.－1　　　　C.1　　　　D.2
3．在关系式y=x+中，变量是 ；常量是 　 .
4．设长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则y与x之间的关系式为_______；其中 是常量，_______是变量.
5.圆柱的高是10 cm，圆柱底面圆的半径为r cm，圆柱的侧面展开图的面积为S cm2.写出圆柱侧面展开图的面积S与圆柱底面圆的半径r之间的关系式.
6.指出下列关系式中的常量和变量：
（1）电费y（元）与用电量x（千瓦时）之间的关系式为y=0.54x；
（2）球的体积V与半径r之间的关系式为V＝ πr3.
7.写出下列关系式，并指出式中的常量和变量：
（1）一辆汽车以100千米／时的速度在公路上行驶，所走路程s（千米）与行驶时间t（时）之间的关系式；
（2）一台电脑上的打印机每分钟可打印文件20页，以同样的速度，打印的页数y（页）与所用时间x（分）之间的关系式．
答案
1.C　　2.B 3..x和y；和
4.y＝；30；y和x
5.S＝20πr
6．（1）常量：0．54；变量：x、y；
（2）常量：π，；变量：V、r
7．（1）s=100t，常量：100，变量：s、t；
（2）y=20x，常量：20，变量：y、x．