2020年春人教版八下数学第十六章评价测试卷（打印版版）
(时间:100分钟 满分:120分)
题号
一
二
三
总得分
得分
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.已知x-2>0,则下列各式一定有意义的是 (B)
A.2-x B.x-1 C.x-3 D.x-4
2.下列不是代数式的是 (B)
A.a B.2>-1 C.x2+|y| D.x-2
3.下列二次根式化成最简二次根式后,与2是同类二次根式的是 (A)
A.8 B.10 C.12 D.27
4.下列根式是最简二次根式的是 (D)
A.0.5 B.15 C.12 D.15
5.(中考·日照)若式子m+2(m-1)2有意义,则实数m的取值范围是 (D)
A.m>-2 B.m>-2且m≠1 C.m≥-2 D.m≥-2且m≠1
6.x3-x2=xx-1成立,则x的取值范围是 (C)
A.x≥0 B.x>0 C.x≥1 D.x>1
7.化简a-1a的结果是 (C)
A.-a B.a C.--a D.-a
8.(中考·德阳)下列计算或运算中,正确的是 (B)
A.2a2=a B.18?8=2
C.615÷23=345 D.-33=27
9.已知实数a在数轴上的位置如图所示,则化简|1-a|+a2的结果为 (A)
A.1 B.-1
C.1-2a D.2a-1
10.(中考·重庆)估计(230?24)·16的值应在 (B)
A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.当x≤0时,化简|1-x|-x2的结果是1.
12.计算:93÷62×122=338.
13.若(x-3)2=3-x,则x的取值范围是x≤3.
14.若17-x的值是整数,则自然数x的值为1、8、13、16或17.
15.若y=x-3?3-x+x2,计算xy的结果是33.
16.在实数的原有运算法则中,我们补充定义关于正实数的新运算“⊕”如下:当a≥b>0时,a⊕b=b2;当0
三、解答题(共72分)
17.(15分)计算:
(1)(2-3)2 018·(2+3)2 019-2-32-(-2)0;
(2)-22×8+32(3-22)-11+2;
(3)20×75+35÷213-(3+5)2.
解:(1)(2-3)2 018·(2+3)2 019-2-32-(-2)0
=[(2-3)(2+3)]2 018·(2+3)-3-1
=2+3?3-1=1.
(2)-22×8+32(3-22)-11+2
=-4×22+92-12-2+1
=-82+92-11-2=-11.
(3)20×75+35÷213-(3+5)2
=4×5×25×3+35÷73-(3+215+5)
=1015+35÷73-8-215
=1015+15-8-215=915-8.
18.(7分)已知a=8-37,b=8+37,求1a+1b的值.
解:∵a+b=8-37+8+37=16,
ab=(8-37)·(8+37)=1,
∴1a+1b=a+bab=161=16.
19.(7分)已知a(a-3)<0,若b=a-2,求b的取值范围.
解:由题意知,a>0,
∴a>0,∴a-3<0,故有0∴-220.(7分)近几年,央视春晚的魔术表演风靡全国.小明也发明了一个魔术盒,当任意非负实数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的实数:a+2b-1,例如把(1,2)放入其中,就会得到1+4-1=2.现将实数对(m,18)放入其中,得到实数112,m的值是多少?
解:根据题意,得m+36-1=112.
化简,得m=12,则(m)2=122,∴m=14.
21.(8分)同学们已经学习了不少关于二次根式的知识,老师为了解同学们掌握知识的情况,请同学们根据所给条件求式子25-x2+15-x2的值,可小华却把题目看错了,根据条件他得到25-x2?15-x2=2,你能利用小华的结论求出25-x2+15-x2的值吗?
解:由题意,得(25-x2+15-x2)(25-x2?15-x2)=25-x2-(15-x2)=10.
∵25-x2?15-x2=2,
∴25-x2+15-x2=5.
22.(8分)若a,b是一等腰三角形的两边长,且满足等式23a-6+32-a=b-4,试求此等腰三角形的周长.
解:根据题意,得3a-6≥0,且2-a≥0.
解得a≥2,且a≤2.∴a=2.∴b=4.
当a=2是腰长时,三角形的三边长分别为2,2,4,
∵2+2=4,∴不能组成三角形;
当a=2是底边时,三角形的三边长分别为2,4,4,
能组成三角形,周长为2+4+4=10.
∴此等腰三角形的周长为10.
23.(8分)在学习了“二次根式”后,小明在练习册上遇到了下面这道题,请你帮小明完成该题.
一个长方体的塑料容器中装满水,该塑料容器的底面是边长为224 cm的正方形,现将塑料容器的一部分水倒入一个高为490 cm的圆柱形玻璃容器中,当玻璃容器装满水时,塑料容器中的水面下降了40 cm.(π取3)
(1)求从塑料容器中倒出的水的体积;
(2)求圆柱形玻璃容器的底面半径.
解:(1)224×224×40=44810(cm3).
∴从塑料容器中倒出的水的体积为44810 cm3.
(2)设圆柱形玻璃容器的底面的半径为r cm,
由题意,得π×r2×490=44810.解得r=833.
∴圆柱形玻璃容器的底面半径为833 cm.
24.(12分)阅读下面的材料,解答后面给出的问题:
两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式,例如a与a,2+1与2-1.
(1)请你再写出两个二次根式,使它们互为有理化因式:5+2与5?2(答案不唯一).
这样,化简一个分母含有二次根式的式子时,采用分子、分母同乘分母的有理化因式的方法就可以了,例如:23=2·33·3=63;23-3=2(3+3)(3-3)(3+3)=32+69-3=32+66;
(2)请仿照上面给出的方法化简下列各式:
①3-223+22;②1-b1-b(b≠1).
解:①3-223+22=(3-22)2(3+22)(3-22)=17-122.
②1-b1-b=(1+b)(1-b)1-b=1+b.
(3)化简35-2时,甲的解法是:35-2=3(5+2)(5-2)(5+2)=5+2;乙的解法是:35-2=(5+2)(5-2)5-2=5+2,以下判断正确的是 (C)
A.甲的解法正确,乙的解法不正确
B.甲的解法不正确,乙的解法正确
C.甲、乙的解法都正确
D.甲、乙的解法都不正确
(4)已知a=15-2,b=15+2,则a2+b2+7的值为 (A)
A.5 B.6 C.3 D.4
2020年春人教版八下数学第十六章评价测试卷（答案版）
(时间:100分钟 满分:120分)
题号
一
二
三
总得分
得分
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.已知x-2>0,则下列各式一定有意义的是 (B)
A.2-x B.x-1 C.x-3 D.x-4
2.下列不是代数式的是 (B)
A.a B.2>-1 C.x2+|y| D.x-2
3.下列二次根式化成最简二次根式后,与2是同类二次根式的是 (A)
A.8 B.10 C.12 D.27
4.下列根式是最简二次根式的是 (D)
A.0.5 B.15 C.12 D.15
5.(中考·日照)若式子m+2(m-1)2有意义,则实数m的取值范围是 (D)
A.m>-2 B.m>-2且m≠1 C.m≥-2 D.m≥-2且m≠1
6.x3-x2=xx-1成立,则x的取值范围是 (C)
A.x≥0 B.x>0 C.x≥1 D.x>1
7.化简a-1a的结果是 (C)
A.-a B.a C.--a D.-a
8.(中考·德阳)下列计算或运算中,正确的是 (B)
A.2a2=a B.18?8=2
C.615÷23=345 D.-33=27
9.已知实数a在数轴上的位置如图所示,则化简|1-a|+a2的结果为 (A)
A.1 B.-1
C.1-2a D.2a-1
10.(中考·重庆)估计(230?24)·16的值应在 (B)
A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.当x≤0时,化简|1-x|-x2的结果是1.
12.计算:93÷62×122=338.
13.若(x-3)2=3-x,则x的取值范围是x≤3.
14.若17-x的值是整数,则自然数x的值为1、8、13、16或17.
15.若y=x-3?3-x+x2,计算xy的结果是33.
16.在实数的原有运算法则中,我们补充定义关于正实数的新运算“⊕”如下:当a≥b>0时,a⊕b=b2;当0三、解答题(共72分)
17.(15分)计算:
(1)(2-3)2 018·(2+3)2 019-2-32-(-2)0;
(2)-22×8+32(3-22)-11+2;
(3)20×75+35÷213-(3+5)2.
解:(1)(2-3)2 018·(2+3)2 019-2-32-(-2)0
=[(2-3)(2+3)]2 018·(2+3)-3-1
=2+3?3-1=1.
(2)-22×8+32(3-22)-11+2
=-4×22+92-12-2+1
=-82+92-11-2=-11.
(3)20×75+35÷213-(3+5)2
=4×5×25×3+35÷73-(3+215+5)
=1015+35÷73-8-215
=1015+15-8-215=915-8.
18.(7分)已知a=8-37,b=8+37,求1a+1b的值.
解:∵a+b=8-37+8+37=16,
ab=(8-37)·(8+37)=1,
∴1a+1b=a+bab=161=16.
19.(7分)已知a(a-3)<0,若b=a-2,求b的取值范围.
解:由题意知,a>0,
∴a>0,∴a-3<0,故有0∴-220.(7分)近几年,央视春晚的魔术表演风靡全国.小明也发明了一个魔术盒,当任意非负实数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的实数:a+2b-1,例如把(1,2)放入其中,就会得到1+4-1=2.现将实数对(m,18)放入其中,得到实数112,m的值是多少?
解:根据题意,得m+36-1=112.
化简,得m=12,则(m)2=122,∴m=14.
21.(8分)同学们已经学习了不少关于二次根式的知识,老师为了解同学们掌握知识的情况,请同学们根据所给条件求式子25-x2+15-x2的值,可小华却把题目看错了,根据条件他得到25-x2?15-x2=2,你能利用小华的结论求出25-x2+15-x2的值吗?
解:由题意,得(25-x2+15-x2)(25-x2?15-x2)=25-x2-(15-x2)=10.
∵25-x2?15-x2=2,
∴25-x2+15-x2=5.
22.(8分)若a,b是一等腰三角形的两边长,且满足等式23a-6+32-a=b-4,试求此等腰三角形的周长.
解:根据题意,得3a-6≥0,且2-a≥0.
解得a≥2,且a≤2.∴a=2.∴b=4.
当a=2是腰长时,三角形的三边长分别为2,2,4,
∵2+2=4,∴不能组成三角形;
当a=2是底边时,三角形的三边长分别为2,4,4,
能组成三角形,周长为2+4+4=10.
∴此等腰三角形的周长为10.
23.(8分)在学习了“二次根式”后,小明在练习册上遇到了下面这道题,请你帮小明完成该题.
一个长方体的塑料容器中装满水,该塑料容器的底面是边长为224 cm的正方形,现将塑料容器的一部分水倒入一个高为490 cm的圆柱形玻璃容器中,当玻璃容器装满水时,塑料容器中的水面下降了40 cm.(π取3)
(1)求从塑料容器中倒出的水的体积;
(2)求圆柱形玻璃容器的底面半径.
解:(1)224×224×40=44810(cm3).
∴从塑料容器中倒出的水的体积为44810 cm3.
(2)设圆柱形玻璃容器的底面的半径为r cm,
由题意,得π×r2×490=44810.解得r=833.
∴圆柱形玻璃容器的底面半径为833 cm.
24.(12分)阅读下面的材料,解答后面给出的问题:
两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式,例如a与a,2+1与2-1.
(1)请你再写出两个二次根式,使它们互为有理化因式:5+2与5?2(答案不唯一).
这样,化简一个分母含有二次根式的式子时,采用分子、分母同乘分母的有理化因式的方法就可以了,例如:23=2·33·3=63;23-3=2(3+3)(3-3)(3+3)=32+69-3=32+66;
(2)请仿照上面给出的方法化简下列各式:
①3-223+22;②1-b1-b(b≠1).
解:①3-223+22=(3-22)2(3+22)(3-22)=17-122.
②1-b1-b=(1+b)(1-b)1-b=1+b.
(3)化简35-2时,甲的解法是:35-2=3(5+2)(5-2)(5+2)=5+2;乙的解法是:35-2=(5+2)(5-2)5-2=5+2,以下判断正确的是 (C)
A.甲的解法正确,乙的解法不正确
B.甲的解法不正确,乙的解法正确
C.甲、乙的解法都正确
D.甲、乙的解法都不正确
(4)已知a=15-2,b=15+2,则a2+b2+7的值为 (A)
A.5 B.6 C.3 D.4
