苏科版八年级下册 11.1 反比例函数同步练习（含解析）

11.1 反比例函数
一．选择题
1．下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．y= B．yx=﹣ C．y=5x+6 D． =
2．已知函数y=（m+2）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．﹣
3．下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（　　）
A．正方形的面积S与边长a的关系
B．正方形的周长L与边长a的关系
C．长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系
D．长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系
4．下列函数中是反比例函数的是（　　）
A． B． C． D．
5．函数y=（m2﹣m）是反比例函数，则（　　）
A．m≠0 B．m≠0且m≠1 C．m=2 D．m=1或2
6．下列函数中，不是反比例函数的是（　　）
A．x= B．y=（k≠0） C．y= D．y=﹣
7．下列函数中，y是x的反比例函数有（　　）
（1）y=3x；（2）y=﹣；（3）；（4）﹣xy=3；（5）；（6）；（7）y=2x﹣2；（8）．
A．（2）（4） B．（2）（3）（5）（8） C．（2）（7）（8） D．（1）（3）（4）（6）
8．定义：[a，b]为反比例函数（ab≠0，a，b为实数）的“关联数”． 反比例函数的“关联数”为[m，m+2]，反比例函数的“关联数”为[m+1，m+3]，若m＞0，则（　　）
A．k1=k2 B．k1＞k2 C．k1＜k2 D．无法比较
二．填空题
9．已知函数y=（k+1）x|k|﹣3是反比例函数，且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k的值为　　．
10．已知y与x成反比例，且当x=﹣3时，y=4，则当x=6时，y的值为　　．
11．已知y与成反比例，当y=1时，x=4，则当x=2时，y=　　．
12．在y=；y=；y=；y=四个函数中，为反比例函数的是　　．
13．若反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为　　．
14．关于x的反比例函数y=（k﹣1）（k为常数），当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的值为　　．
15．下列函数中是反比例函数的有　　 （填序号）．
①； ②； ③； ④； ⑤y=x﹣1； ⑥； ⑦（k为常数，k≠0）
16．将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2017=　　．
　
三．解答题
17．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x
﹣2
﹣1
﹣

1
3
y

2
﹣1
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表．
18．已知反比例函数的解析式为y=，确定a的值，求这个函数关系式．
19．已知函数y=（m+1）x|2m|﹣1，
①当m何值时，y是x的正比例函数？
②当m何值时，y是x的反比例函数？（上述两个问均要求写出解析式）
20．已知函数解析式y=1+．
（1）在下表的两个空格中分别填入适当的数：
（2）观察上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于一个常数，这个常数是什么？
x
5
500
5000
50000
…
y=1+
1.2
1.02
1.002
1.0002
…
　
答案与解析
一．选择题
1．下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．y= B．yx=﹣ C．y=5x+6 D． =
【分析】直接利用反比例函数的定义分析得出答案．
【解答】解：A、y=，是y与x2成反比例函数关系，故此选项错误；
B、yx=﹣，y是x的反比例函数，故此选项正确；
C、y=5x+6是一次函数关系，故此选项错误；
D、=，不符合反比例函数关系，故此选项错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
　
2．已知函数y=（m+2）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．﹣
【分析】根据反比例函数的定义先求出m的值，再由图象在第二、四象限内，求出m的值．
【解答】解：由函数y=（m+2）为反比例函数可知m2﹣10=﹣1，
解得m=﹣3，m=3，
又∵图象在第二、四象限内，
∴m+2＜0，
∴m=﹣3．
故选B．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式以及对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．
　
3．下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（　　）
A．正方形的面积S与边长a的关系
B．正方形的周长L与边长a的关系
C．长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系
D．长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系
【分析】根据每一个选项的题意，列出方程，然后由反比例函数的定义进行一一验证即可．
【解答】解：A、根据题意，得S=a2，所以正方形的面积S与边长a的关系是二次函数关系；故本选项错误；
B、根据题意，得l=4a，所以正方形的周长l与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；
C、根据题意，得S=20a，所以正方形的面积S与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；
D、根据题意，得b=，所以正方形的面积S与边长a的关系是反比例函数关系；故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了反比例函数的定义．反比例函数的一般形式是y=（k≠0）．
　
4．下列函数中是反比例函数的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．
【解答】解：A、符合反比例函数的定义，故A正确；
B、不符合反比例函数的定义，故B错误；
C、是二次函数，故C错误；
D、不符合反比例函数的定义，故D错误；
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，熟记反比例函数的定义是解题关键．
　
5．函数y=（m2﹣m）是反比例函数，则（　　）
A．m≠0 B．m≠0且m≠1 C．m=2 D．m=1或2
【分析】依据反比例函数的定义求解即可．
【解答】解：由题意知：m2﹣3m+1=﹣1，整理得 m2﹣3m+2=0，解得m1=1，m2=2．
当m=l 时，m2﹣m=0，不合题意，应舍去．
∴m的值为2．
故选C．
【点评】本题主要考查的是反比例函数的定义，依据反比例函数的定义列出关于m的方程是解题的关键．需要注意系数k≠0．
　
6．下列函数中，不是反比例函数的是（　　）
A．x= B．y=（k≠0） C．y= D．y=﹣
【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是（k≠0）判定即可．
【解答】解：A、B、C选项都符合反比例函数的定义；
D选项不是反比例函数．
故选D．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的一般式（k≠0）．
　
7．下列函数中，y是x的反比例函数有（　　）
（1）y=3x；（2）y=﹣；（3）；（4）﹣xy=3；（5）；（6）；（7）y=2x﹣2；（8）．
A．（2）（4） B．（2）（3）（5）（8） C．（2）（7）（8） D．（1）（3）（4）（6）
【分析】分别利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案．
【解答】解：（1）y=3x，是正比例函数，故此选项错误；
（2）y=﹣，是反比例函数，故此选项正确；
（3）是正比例函数，故此选项错误；
（4）﹣xy=3是反比例函数，故此选项正确；
（5），y是x+1的反比例函数，故此选项错误；
（6），y是x2的反比例函数，故此选项错误；
（7）y=2x﹣2，y是x2的反比例函数，故此选项错误；
（8），k≠0时，y是x的反比例函数，故此选项错误．
故选：A．
【点评】此题主要考查了正比例函数以及反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
　
8．定义：[a，b]为反比例函数（ab≠0，a，b为实数）的“关联数”． 反比例函数的“关联数”为[m，m+2]，反比例函数的“关联数”为[m+1，m+3]，若m＞0，则（　　）
A．k1=k2 B．k1＞k2 C．k1＜k2 D．无法比较
【分析】利用题中的新定义表示出k1与k2，利用作差法比较即可．
【解答】解：根据题意得：，
∵m＞0，
∴k1﹣k2=﹣==﹣＜0，
则k1＜k2．
【点评】此题考查了反比例函数的定义，弄清题中的新定义是解本题的关键．
　
二．填空题
9．已知函数y=（k+1）x|k|﹣3是反比例函数，且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k的值为　2　．
【分析】此题应根据反比例函数的定义求得k的值，再由正比例函数图象的性质确定出k的最终取值．
【解答】解：∵y=（k+1）x|k|﹣3是反比例函数，且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，
∴
解之得k=2．
【点评】本题考查了反比例函数的定义及正比例函数的性质，涉及的知识面较广，需重点掌握．
　
10．已知y与x成反比例，且当x=﹣3时，y=4，则当x=6时，y的值为　﹣2　．
【分析】根据待定系数法，可得反比例函数，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．
【解答】解：设反比例函数为y=，
当x=﹣3，y=4时，4=，解得k=﹣12．
反比例函数为y=．
当x=6时，y=﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，利用待定系数法求函数解析式是解题关键．
　
11．已知y与成反比例，当y=1时，x=4，则当x=2时，y=　　．
【分析】此题可先根据反比例函数的定义设出其解析式，再利用待定系数法求解，最后代入求值．
【解答】解：由于y与成反比例，可以设y=，
把x=4，y=1代入得到1=，
解得k=2，
则函数解析式是y=，
把x=2代入就得到y=．
故答案为：．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，待定系数法求得解析式是解本题的关键．
　
12．在y=；y=；y=；y=四个函数中，为反比例函数的是　，y=，　．
【分析】根据反比例函数的定义求解．
【解答】解：为反比例函数的是y=；y=；y=．
【点评】反比例函数解析式的一般式（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．
　
13．若反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为　﹣2　．
【分析】由反比例函数的定义可知3﹣m2=﹣1，由反比例函数图象在第二、四象限可知m+1＜0．
【解答】解：∵是反比例函数，
∴3﹣m2=﹣1．
解得：m=±2．
∵函数图象在第二、四象限，
∴m+1＜0，解得：m＜﹣1．
∴m=﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查的是反比例函数的定义和性质，掌握反比例函数的定义和性质是解题的关键．
　
14．关于x的反比例函数y=（k﹣1）（k为常数），当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的值为　2　．
【分析】根据反比例函数的概念：自变量的指数为﹣1列出方程，解方程求出k的值，根据当x＞0时，y随x的增大而减小，确定k的符号，得到答案》
【解答】解：∵y=（k﹣1）是反比例函数，
∴k2﹣5=﹣1，
解得，k=±2，
∵当x＞0时，y随x的增大而减小，
∴k＞0，
∴k=2．
【点评】本题考查的是反比例函数的概念和性质，掌握反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内是解题的关键．
　
15．下列函数中是反比例函数的有　②③④⑦　 （填序号）．
①； ②； ③； ④； ⑤y=x﹣1； ⑥； ⑦（k为常数，k≠0）
【分析】根据反比例函数的定义解答即可．形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．
【解答】解：由题意可得①⑤⑥是一次函数；②③④⑦是反比例函数．
故答案为②③④⑦．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y=（k为常数，k≠0）或y=kx﹣1（k为常数，k≠0）．也考查了一次函数的定义．
　
16．将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2017=　﹣　．
【分析】根据数量关系分别求出y1，y2，y3，y4，…，不难发现，每3次计算为一个循环组依次循环，用2017除以3，根据商和余数的情况确定y2017的值即可．
【解答】解：∵y1=﹣，
y2=﹣=2，
y3=﹣=﹣，
y4=﹣=﹣，
…，
∴每3次计算为一个循环组依次循环，
∵2017÷3=672余1，
∴y2017为第672循环组的第1次计算，与y1的值相同，
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，读懂题目信息，理解函数值的计算并发现每3次计算为一个循环组依次循环是解题的关键．
　
三．解答题
17．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x
﹣2
﹣1
﹣

1
3
y

2
﹣1
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表．
【分析】（1）设反比例函数的表达式为y=，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可；
（2）将x或y的值代入函数解析式求得对应的y或x的值即可．
【解答】解：（1）设反比例函数的表达式为y=，把x=﹣1，y=2代入得k=﹣2，y=﹣．
（2）将y=代入得：x=﹣3；
将x=﹣2代入得：y=1；
将x=﹣代入得：y=4；
将x=代入得：y=﹣4，
将x=1代入得：y=﹣2；
将y=﹣1代入得：x=2，
将x=3代入得：y=﹣．
故答案为：﹣3；1；4；﹣4；﹣2；2；．
【点评】本题主要考查的是反比例函数的定义、函数图象上点的坐标与函数解析式之间的关系，求得函数的解析式是解题的关键．
　
18．已知反比例函数的解析式为y=，确定a的值，求这个函数关系式．
【分析】根据（k≠0）是反比例函数，可得答案．
【解答】解：由反比例函数的解析式为y=，得
，解得a=3，a=﹣3（不符合题意要舍去）．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．
　
19．已知函数y=（m+1）x|2m|﹣1，
①当m何值时，y是x的正比例函数？
②当m何值时，y是x的反比例函数？（上述两个问均要求写出解析式）
【分析】①根据正比例函数的定义得到|2m|﹣1=1，且m+1≠0；
②根据正比例函数的定义得到|2m|﹣1=﹣1，且m+1≠0；
【解答】解：①∵函数y=（m+1）x|2m|﹣1是正比例函数，
∴|2m|﹣1=1，且m+1≠0，
解得，m=1；
即当m=1时，y是x的正比例函数；
②∵函数y=（m+1）x|2m|﹣1是反比例函数，
∴|2m|﹣1=﹣1，且m+1≠0，
解得，m=0；
即当m=0时，y是x的反比例函数．
【点评】本题考查了正比例函数、反比例函数的定义．熟记定义是解题的关键．
　
20．已知函数解析式y=1+．
（1）在下表的两个空格中分别填入适当的数：
（2）观察上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于一个常数，这个常数是什么？
x
5
500
5000
50000
…
y=1+
1.2
1.02
1.002
1.0002
…
【分析】（1）用代入法，分别把x=5、y=1.2代入函数解析式中即可；
（2）由表格可知，当x趋近于正无穷大时，y越来越接近1．
【解答】解：（1）x=5时，y=3；y=1.2时，x=50；
填入表格如下：
x
5
50
500
5000
50000
…
y=1+
3
1.2
1.02
1.002
1.0002
…