苏科版八年级数学下册 11.3 用反比例函数解决问题同步检测（含答案）

11.3 用反比例函数解决问题
一、选择题
在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P在反比例函数的图象上，如果点P的纵坐标是3，OP=5，那么该函数的表达式为(??)
A. y=12x B. y=?12x C. y=15x D. y=?15x
已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示.则用电阻R表示电流I的函数表达式为(??)
A. I=3RB. I=?6RC. I=?3RD. I=6R
当温度不变时，气球内气体的气压P(单位：kPa)是气体体积V(单位：m3)的函数，下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系式可能是(??)
V(单位：m3)
1
1.5
2
2.5
3
P(单位：kPa)
96
64
48
38.4
32
A. P=96V B. P=?16V+112C. P=16V2?96V+176 D. P=96V
某反比例函数的图象过点(1，?4)，则此反比例函数解析式为(??)
A. y=4x B. y=14x C. y=?4x D. y=?14x
已知点A是双曲线y=3x在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为一边作等边三角形ABC，点C在第四象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式是(??)
A. y=?1x(x>0) B. y=?3x(x>0)C. y=?9x(x>0) D. y=?33x(x>0)
已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=kx的图象相交于A、B两点，不等式ax+b>kx的解集为(??)
A. x1C. ?31D. ?3函数y1=x(x≥0)，y2=9x(x>0)的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为(3，3?)；?②当x<3时，y2>y1；?③当x=1时，BC=8；?④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是(??)
A. ①③④ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③
如图，是反比例函数y1=kx和一次函数y2=mx+n的图象，若y1<y2，则相应的x的取值范围是(??)
A. 11
已知压强的计算公式是P=FS，我们知道，刀具在使用一段时间后，就好变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利.下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是(??)
A. 当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大B. 当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小C. 当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小D. 当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大
方程x2+3x?1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数y=1x的图象交点的横坐标，则方程x3+2x?1=0的实根x0所在的范围是(??)
A. 0<x0<14 B. 14<x0<13 C. 13<x0<12 D. 12<x0<1
二、解答题
如图，已知一次函数y=?2x+3与反比例函数的图象相交于A(?1，m)、B(n，?2)两点．(1)求反比例函数解析式及m、n的值；(2)求△AOB的面积；(3)观察图象，直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量x的取值范围．

已知：如图，直线y=ax+b与双曲线y=kx(x>0)相交于点A(2，3)和点B(6，m)．(1)求k和m的值．(2)根据图象直接写出当x>0且ax+b>kx时，自变量x的取值范围．(3)请问在x轴上是否存在点C，使得△ABC是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，点A在反比例函数y=kx的图象与直线y=x?2交于点A，且A点纵坐标为1，求(Ⅰ)该反比例函数的解析式；(Ⅱ)当y>1时，求x的取值范围．

如图，在直角坐标平面内，函数y=mx(x>0，m是常熟)的图象经过A(1，4)，B(a，b)，其中a>1，过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB(Ⅰ)求函数y=mx的解析式；(Ⅱ)若△ABD的面积为4，求点B的坐标．

【答案】
1. A 2. D 3. D 4. C 5. C 6. C 7. B8. A 9. D 10. C
11. 解：(1)把A(?1，m)、B(n，?2)代入一次函数y=?2x+3，得m=2+3=5，?2=?2n+3，解得n=2.5，设反比例函数解析式为y=kx，把A(?1，5)代入反比例函数得：k=?1×5=?5，故反比例函数为y=?5x；(2)设直线AB和x轴的交点为C，令y=0，则0=?2x+3，∴x=1.5，∴C(1.5，0)，∴OC=1.5，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×1.5×5+12×1.5×2=5.25；(3)反比例函数值大于一次函数值时自变量x的取值范围为?152．??
12. 解：(1)∵双曲线y=kx(x>0)过点A(2，3)，∴k=2×3=6，∴反比例函数解析式为y=6x，∵反比例函数图象过点B，∴m=66=1；(2)当ax+b>kx时，即直线在反比例函数图象的上方时所对应的自变量的取值范围，∵A(2，3)，B(6，1)，∴当x>0且ax+b>kx时，自变量的取值范围为213. 解：(1)把y=1代入y=x?2，得x=3．∴点A的坐标为(3，1)．把点A(3，1)代入y=kx，得k=3．∴该反比例函数的解析式为y=3x．(2)又反比例函数y=3x在x>0时y值随x值的增大而减小，∴当y>1时，x的取值范围为014. 解：(Ⅰ)把A(1，4)代入函数解析式，y=mx，得m=4，∴所求反比例函数解析式为，y=4x． (Ⅱ)设BD，AC交于点E，可得B(a，4a)，D(0，4a)，E(1，4a)，∵a>1，∴DB=a，AE=4?4a，由△ABD的面积为4，即12a×(4?4a)=4，得a=3，∴点B的坐标为(3，43).??