7.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义(共24张PPT)

课件24张PPT。 　复数代数形式的加减运算及其几何意义
新课引入(a+bi ) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i 很明显，两个复数的和仍然是一个复数 1、复数加法的运算法则（交换律）（结合律）即:两个复数相加就是
实部与实部,虚部与虚部分别相加.学习新知复数的加法满足交换律、结合律的证明
设z1＝a1＋b1i, z2＝a2＋b2i, z3＝a3＋b3i.
ai、bi∈R (i＝1、2、3)
(1)∵z1＋z2＝(a1＋b1i)＋(a2＋b2i)＝(a1＋a2)＋(b1＋b2)i，
z2＋z1＝(a2＋b2i)＋(a1＋b1i)
＝(a2＋a1)＋(b2＋b1)i，
又a1＋a2＝a2＋a1，b1＋b2＝b2＋b1，
∴z1＋z2＝z2＋z1.学习新知(2)∵(z1＋z2)＋z3
＝[(a1＋b1i)＋(a2＋b2i)]＋(a3＋b3i)
＝[(a1＋a2)＋(b1＋b2)i]＋(a3＋b3i)
＝[(a1＋a2)＋a3]＋[(b1＋b2)＋b3]i，
而z1＋(z2＋z3)
＝(a1＋b1i)＋[(a2＋b2i)＋(a3＋b3i)]
＝(a1＋b1i)＋[(a2＋a3)＋(b2＋b3)i]
＝[a1＋(a2＋a3)]＋[b1＋(b2＋b3)]i，
又(a1＋a2)＋a3＝a1＋(a2＋a3)，
(b1＋b2)＋b3＝b1＋(b2＋b3)，
∴(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．学习新知 记作：x+yi＝(a+bi )－(c+di) 2、复数减法的运算法则2、复数减法是加法的逆运算由复数的加法法则和复数相等定义，有 c+x=a,d+y=b由此，x=a－c ， y=b－d∴ (a+bi )－(c+di) = (a－c) + (b－d)i (a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)i定义：把满足(c+di)+(x+yi)=a+bi的复数x+yi (x,y∈R），叫做复数a+bi减去复数c+di的差 说明：1、两个复数的差仍然是一个复数 3、复数的加减法可类比多项式的加减法即:两个复数相加(减)就是
实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).学习新知例1、计算(1－3i )+(2+5i) +(-4+9i)1.计算(1) (1+3i)+(-4+2i)
(2) (5-6i)+(-2-i)-(3+4i)
2.已知(3+ai)-(b+4i)=2a-bi,
求实数a、b的值。典型例题巩固练习＝－3+5i＝－11ia＝-1,b=5(1)(3＋5i)＋(3－4i)；
(2)(－3＋2i)－(4－5i)；
(3)(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋3i)．
[解析]　(1)(3＋5i)＋(3－4i)
＝(3＋3)＋(5－4)i＝6＋i.
(2)(－3＋2i)－(4－5i)＝(－3－4)＋(2＋5)i
＝－7＋7i.
(3)(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋3i)
＝(5－2－3)＋(－6－2－3)i＝－11i.巩固练习 我们知道,两个向量的和满足平行四边形法则, 复数可以表示平面上的向量，那么复数的加法与向量的加法是否具有一致性呢？设z1=a+bi z2=c+di,则z1+z2=(a+c)+(b+d)i吻合!这就是复数加法的几何意义.学习新知类似地,复数减法:这就是复数减法的几何意义.学习新知学习新知例2、如图，平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示0,3＋2i，－2＋4i，试求典型例题[点评]　
1.根据复数的两种几何意义可知：复数的加减运算可以转化为点的坐标运算或向量运算．
2．复数的加减运算用向量进行时，同样满足平行四边形法则和三角形法则．
3．复数及其加减运算的几何意义为数形结合思想在复数中的应用提供了可能．练习：已知四边形ABCD是复平面内的平行四边形，顶点A，B，C分别对应复数－5－2i，
－4＋5i,2(如图所示)，
求顶点D对应的复数
及对角线AC，BD的长．巩固练习 例3、已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i，
z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x，y∈R)．
设z＝z1－z2，且z＝13－2i，求z1，z2.
[解析]　z＝z1－z2＝(3x＋y)＋(y－4x)i－[(4y－2x)－(5x＋3y)i]＝[(3x＋y)－(4y－2x)]＋[(y－4x)＋(5x＋3y)]i＝(5x－3y)＋(x＋4y)i
又z＝13－2i，典型例题 一、选择题
1．(6－2i)－(3i＋1)等于 (　　)
A．3－3i B．5－5i C．7＋i D．5＋5iB2．设f(z)＝z(z∈C),z1＝3＋4i,z2＝－2－i，
则f(z1－z2)等于 (　　)
A.1－3i B.－2＋11i
C.－2＋i D.5＋5iDA.1＋5i B.3＋i C.－3－i D.1＋iB巩固练习 二、填空题
4．已知z＝1＋i,设ω＝z－2|z|－4,则ω＝________.－4巩固练习巩固练习已知两复数z1=a+bi，z2=c+di (a，b，c，d∈R)(a+bi)±(c+di) =________________.1.加法、减法的运算法则2.加法运算律：对任意z1，z2，z3∈Cz1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)交换律：结合律：(a±c)+(b±d)i即:两个复数相加(减)就是
实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).课堂小结 已知两复数z1=a+bi，z2=c+di (a，b，c，d∈R)3.复数加、减的几何意义课堂小结 已知两复数z1=a+bi，z2=c+di (a，b，c，d∈R)4.复数模的几何意义：|z1-z2|表示：_________
____________________. 复平面中点
Z1与点Z2间的距离.特别地，|z|表示：______________________________________.复平面中点Z与原点间的距离.如：|z+(1+2i)|表示：___________________
______________________________________.点(-1，-2)的距离.点Z(对应复数z)到课堂小结